2026年暑期北师大版数学八年级上册预习专练每日一题（第1天-30天）

**基本信息** 以每日一题形式系统覆盖八上几何、代数、函数核心知识点，通过实际情境题培养数学眼光与应用意识，构建"概念-推理-应用"的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|8题（云梯救援/网格三角形）|结合生活场景的直角三角形计算|从勾股定理到图形性质判定，渗透数形结合思想| |代数与函数|12题（漂亮数定义/漏壶计时）|新定义运算与实际问题建模|从二次根式运算到一次函数应用，强化符号意识与模型观念| |统计与证明|10题（跳绳数据/镜面反射）|数据分析与逻辑推理题|从数据整理到平行线性质证明，培养推理能力与数据观念|

2026暑假八上预习——每日一题（第1天） 1．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米． （1）求B处与地面的距离． （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 2026暑假八上预习——每日一题（第2天） 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，点A，B，C均在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 2026暑假八上预习——每日一题（第3天） 3．小明在延时课上进行了项目式学习实践探究，记录并绘制了如下表格． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离ED的长为12米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为13米． ③牵线放风筝的手到地面的距离BE的长为1.5米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求风筝离地面的垂直高度AD的长． （2）若想要风筝沿DA方向再上升4米，则在水平距离ED保持不变的前提下，小明手中的线应该再放出多少米？ 2026暑假八上预习——每日一题（第4天） 4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，已知AC＝15，AD＝12，AB＝20． （1）求BC的长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 2026暑假八上预习——每日一题（第5天） 5．项目化学习 项目主题：办公区绿化规划． 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候．某占地面积为400m2的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化． 设计方案：如图是该办公区的规划示意图．已知AB＝12m，BC＝9m，CD＝8m，AD＝17m，∠ABC＝90°．问题解决： （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道AC，则这条直道AC的长度为　 　 m； （2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的30%，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求． 2026暑假八上预习——每日一题（第6天） 6．综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且m＞25，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 2026暑假八上预习——每日一题（第7天） 7．综合与实践 问题情境：在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板． 任务一：裁剪三块面积分别为25cm2，16cm2，9cm2的正方形木板． 莉莉设计如下裁剪方案： ①如图1，先在右下角裁剪下25cm2的正方形木板A． ②如图1，继续在左下角裁剪下16cm2的正方形木板B． ③如图1，最后在左上角裁剪下9cm2的正方形木板C． （在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙） 任务二：裁剪四块面积为12cm2，且长与宽的比为3：2的长方形． 倩倩设计如下裁剪方案： 按图2方式裁剪四块相邻的长方形，每块面积为12cm2，且长与宽的比为3：2． 根据以上任务内容完成下列问题： （1）任务一中裁剪的正方形A的边长为 　 　 cm． （2）①求大长方形木板的面积． ②图1中D部分的周长为 　 　 cm． （3）通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？（） 2026暑假八上预习——每日一题（第8天） 8．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程， 请认真阅读，完成相应的任务： 解： 第一步 第二步 ＝25﹣12…第三步 ＝13．…第四步 任务： （1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为　 　 （用字母表示）． （2）上述解答过程，从第　 　 步开始出错，具体的错误是　 　 ． （3）请写出正确的计算过程． 2026暑假八上预习——每日一题（第9天） 9．计算： （1）； （2）； （3）． 2026暑假八上预习——每日一题（第10天） 10．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①因为，，又因为1000＜59319＜1000000，所以．所以能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又因为93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．求19683的立方根． 2026暑假八上预习——每日一题（第11天） 11．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　 　 ，　 　 ）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 2026暑假八上预习——每日一题（第12天） 12．已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 2026暑假八上预习——每日一题（第13天） 13．由边长为1的小正方形构成8×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题： （1）在图1中画出格点D，使∠BAD＝90°； （2）在图2中画出△ABC的角平分线AM； （3）在图2中画出点C关于AM的对称点E． 2026暑假八上预习——每日一题（第14天） 14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，1），C（4，4）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （3）在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC＝6，写出点D的坐标． 2026暑假八上预习——每日一题（第15天） 15．如图所示，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2． （3）四边形ABOC的面积为　 　 ． 2026暑假八上预习——每日一题（第16天） 16．山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率如表： 类别 原料 出品率 山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等 90% 山西刀削面 小麦粉、水等 85% 工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料一共可加工800千克． 设每天加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克． （1）若x＝300，则山西刀削面的成品量是多少千克？ （2）求出y与x之间的关系式． （3）根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料x的变化情况． 2026暑假八上预习——每日一题（第17天） 17．综合与实践 【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据； 时间x（小时） 1 2 3 4 5 … 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 … 请你在平面直角坐标系中描出上表的各点，并用光滑的线连接． 【探究发现】 （2）请你根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定y与x之间的函数解析式（不考虑自变量取值范围）； 【结论应用】 （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：30，那么当圆柱体（第23题图）容器液面高度达到12厘米时是几点？ 2026暑假八上预习——每日一题（第18天） 18．实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（x＞30）． （1）若该客户按方案一购买，需付款y1元与x的函数关系式是　 　 ；若该客户按方案二购买，需付款y2元与x的函数关系式是　 　 元． （2）选择哪种方案更优惠？ 2026暑假八上预习——每日一题（第19天） 19．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　 　 m； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：　 　 ； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 2026暑假八上预习——每日一题（第20天） 20．汾州核桃，山西省汾阳市特产，中国国家地理标志产品．汾州核桃迄今已有两千余年的种植历史，这里出产的汾州核桃以其个大、壳薄、肉厚、营养丰富等特点而闻名．某商场购进普通核桃和汾州核桃共500kg，全部售出后，共获利4600元．这两种核桃的批发价和零售价分别如表所示： 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） 普通核桃 25 33 汾州核桃 30 40 求该商场购进普通核桃和汾州核桃各多少千克． 2026暑假八上预习——每日一题（第21天） 21．辐射诱变育种，又称辐射育种或核能育种，是指利用X射线、γ射线、中子、离子束或电子束等电离辐射照射植物种子、植株或其他生物材料，诱发其遗传物质（DNA）发生可遗传的突变，进而从中筛选和培育具有高产、早熟、抗病、抗逆、优质等优良性状新品种的一种育种方法．我国培育成功的辐射诱变育种盆栽新品彩叶草价格为29元/盆，精品盆栽菊花价格为99元/盆． （1）某公司计划购买这两种辐射诱变育种盆栽共200盆，若购买这两种盆栽的总价为10000元，请计算购买新品彩叶草和精品盆栽菊花的盆数． （2）若该公司购买这两种辐射诱变育种盆栽的预算资金不超过9000元，所需购买两种盆栽的总数仍为200盆，则最多可购买精品盆栽菊花多少盆？ 2026暑假八上预习——每日一题（第22天） 22．阅读与思考 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 例如：解方程组 解：方程②变形得：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③． 把方程①代入③得：2×3+y＝5，解得：y＝﹣1． 把y＝﹣1代入方程①得：2x+5×（﹣1）＝3，解得：x＝4． 所以方程组的解为． 【问题解决】 （1）请用“整体代入消元”的方法解方程组； （2）已知x、y满足方程组，则xy＝　 　 ． 2026暑假八上预习——每日一题（第23天） 23．阅读以下内容：已知x，y满足x+2y＝5①，且满足，求m的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，解得：（x，y用含m的代数式表示），再代入①中求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，②+③得：5x+10y＝？④，他发现④中等号的左边5x+10y和①中等号的左边x+2y在整体上存在一个倍数关系，利用这个关系求m的值； 丙同学：先联立方程①和③，解方程组，解得：，再代入②中求m的值． （1）以上三位同学的解题思路中，正确的有　 　 个； （2）你最欣赏　 　 （填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路，根据你所选的思路解答此题． 2026暑假八上预习——每日一题（第24天） 24．为落实“双减”政策下的体育锻炼要求，我校八年级（1）班数学老师为了解学生的跳绳水平，在体育课上记录了全班40名学生1分钟跳绳的次数（单位：次），数据如下： 115，123，123，125，128，129，129，129，129，132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，144，144，144，146，148，149，152，153，159，160，162． （1）老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为　 　 ，其中a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）如图，中间的“箱子”被b分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ （3）请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ 2026暑假八上预习——每日一题（第25天） 25．为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月19日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员．经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试．复试成绩由8位评委进行打分（满分10分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员． 数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图： 数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如下分析： 复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 1.25 乙 7 7.5 b c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ． （2）甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选） 2026暑假八上预习——每日一题（第26天） 26．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α． （1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 2026暑假八上预习——每日一题（第27天） 27．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，试求∠FAB的度数． 2026暑假八上预习——每日一题（第28天） 28．综合与实践 问题情境：将一副三角尺OAB（∠A＝60°，∠B＝30°，∠AOB＝90°）和OCD（∠C＝∠D＝45°，∠COD＝90°）按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点O重合，OC在OB上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺OCD绕点O逆时针旋转一定的角度，使得OC∥AB，则∠BOC的度数是　 　 ． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺OCD，使得CD∥OB，求∠AOD的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺OCD，使得∠BOC＝75°（OC在OB上方），试判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 2026暑假八上预习——每日一题（第29天） 29．综合与实践 在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞40），使得∠P+t∠Q＝180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”，例如，∠P＝100°，∠Q＝20°，因为∠P+4∠Q＝180°，所以∠Q是∠P的“4系数补角”． 【概念理解】 （1）若∠P＝90°，则∠P的“2系数补角”的度数为　 　 ． 【初步认识】 （2）如图1，平面内，AB∥CD，点E、F分别为直线AB、CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，已知∠AEP＝20°，∠CFP＝60°，完或下列问题： ①求∠EPF的度数． ②∠AEP是∠EPF的“　 　 系数补角”． 【问源解决】 （3）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，设PE与直线AB的夹角为α，当α＝30°，且∠α是∠P的“3系数补角”时，∠CFP的度数为　 　 ． 2026暑假八上预习——每日一题（第30天） 30．阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务． 利用平行线的性质进行等角转化 通过对平行线的学习，我们发现利用平行线的性质可以进行等角转化，从而帮助我们探究角之间的数量关系． 例题：如图1，AB∥CD，点E为直线AB与CD之间的一点，探究∠A，∠E，∠C之间的数量关系． 解：如图2，过点E作EM∥AB． 因为AB∥EM，所以∠A＝∠AEM（依据）． … 任务： （1）材料中的“依据”指的是　 　 ． （2）请补全材料中例题的解答过程． （3）如图3，AB∥CD，点E，F是直线AB与CD之间的点，探究∠A，∠E，∠F，∠C之间的数量关系． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：（1）在Rt△OAB中， ∵AB＝25米，OA＝15米，OE＝4米， ∴（米）， ∴BE＝OB+OE＝20+4＝24（米）， 答：B处与地面的距离是24米； （2）由题意得BD＝4米， ∵CD＝25米，OD＝OB+BD＝20+4＝24（米）， ∴（米）， ∴AC＝OA﹣OC＝15﹣7＝8（米）． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米． 2．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB，BC2，AC5， 故答案为：；2；5； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2+BC2＝（）2+（2）2＝25，AC2＝52＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 3．【解答】解：（1）过点B作BC⊥AD于点C， 根据题意得，四边形BCDE是矩形， ∴CD＝BE＝1.5米．BC＝ED＝12米， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13米， 由勾股定理，得AC5米， 则AD＝AC+CD＝5+1.5＝6.5（米）； （2）风筝沿DA方向再上升4米后，风筝离牵线放风筝的手的垂直高度为9末，则此时风筝线的长为：15（米）， 15﹣13＝2（米）， 答：小明手中的线应该再放出2米线． 4．【解答】解：（1）∵AD是边BC上的高线， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AD＝12，AB＝20， ∴， ∵AC＝15，AD＝12， ∴， ∴BC＝BD+CD＝16+9＝25； （2）△ABC是直角三角形，理由： ∵AB＝20，AC＝15，BC＝25， ∴AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． 5．【解答】解：（1）∵AB＝12m，BC＝9m，∠ABC＝90°， ∴AC15（m）， 答：这条直道AC的长度为15m， 故答案为：15； （2）∵AC＝15m，CD＝8m，AD＝17m， ∴CD2+AC2＝82+152＝289＝AD2． ∴∠ACD＝90°． 所以绿化区的面积为． 400×30%＝120（m2）． ∵114＜120， ∴设计方案不符合规划要求． 6．【解答】解：（1）∵，，， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴4，16，25这三个数是“漂亮数”； （2）两组数分别为：1，9，16；4，25，64． ∵，，， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴1，9，16这三个数是“漂亮数”； ∵10，16，40， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴4，25，64这三个数是“漂亮数”； （3）∵9＜25＜m， ∴“最小算术平方根”为， “最大算术平方根”为，即． ∵， ∴25m＝（3×15）2 25m＝2025 解得m＝81． ∴m的值为81． 7．【解答】解：（1）根据题意可知，正方形A的边长为：5（cm）． 故答案为：5； （2）①由（1）知正方形A的边长为5cm， 正方形B的边长为：4（cm）， 正方形C的边长为：3（cm）， ∴大长方形的面积为：（5+4）×（4+3）＝9×7＝63（cm2）， ②图1中长方形D的长为：4+5﹣3＝6（cm）， 宽为：4+3﹣5＝2（cm）， 周长为（6+2）×2+2＝8×2+2＝16+2＝18（cm）． 故答案为：18； （3）设小长方形的长为3x，宽为2x， 由题意得3x•2x＝12， x2＝2， 解得：（负值已舍去）， 小长方形的长为，宽为，两个小长方形的长为，宽为， ∵，， ∴倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板． 8．【解答】解：（1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2， 故答案为：（a±b）2＝a2±2ab+b2； （2）上述解答过程，从第三步开始出错，具体的错误是计算错误， 故答案为：计算错误； （3）原式 ＝25﹣24 ＝1． 9．【解答】解：（1） ＝2324 ＝2； （2） ＝4 ＝2 ＝2； （3） ＝（4）÷2 2 ． 10．【解答】解：仿照例题，先判断立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字如下： 由条件可知． ∴能确定19683的立方根是个两位数． ∵19683的个位数是3，73＝343， ∴能确定19683的立方根的个位数是7． 若划去19683后面的三位683得到数19， 而， 则， ∴． ∴能确定19683的立方根的十位数是2， ∴19683的立方根是27． 11．【解答】解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5； （2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度， ∵C点的坐标为（0，5）， ∵OC＝5， ∴CP＝8﹣5＝3， ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3， 如图所示，点P的坐标为（3，5）． （3）当点P在OC上时，OP＝4， 此时所用时间为4÷2＝2（s）； 当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1， ∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4， ∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为 10÷2＝5（s）； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度． 12．【解答】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上， ∴2x﹣6＝0， ∴x＝3， ∴3x+1＝10， ∴点P的坐标为（0，10）； （2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限， ∴2x﹣6＝﹣（3x+1）， ∴2x﹣6+3x+1＝0， ∴x＝1， ∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4， ∴点P的坐标为（﹣4，4）； （3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上， ∴2x﹣6＝2， ∴x＝4， ∴3x+1＝13， ∴点P的坐标为（2，13）． 13．【解答】解：（1）如图，点D即为所作， （2）如图，AM即为所作； ∵，， ∴AB＝AN， ∵， ∴AF平分∠BAN， 即AM是△ABC的角平分线； （3）如（2）图，点E即为所作； ∵，， 又∵AK∥BL， ∴△AKE∽△BLE， ∴， ∴， 又∵AB＝AN，AM是△ABN的角平分线， ∴AF⊥BN， 又∵BF＝NF， ∴AF垂直平分BN，即△ABN关于直线AF对称， ∴点E是点C关于AM的对称点． 14．【解答】解：（1）如图△ABC即为所画的三角形； （2）如图△A1B1C1即为所画的三角形； （3）如图D（﹣2，4）． 15．【解答】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图： ； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，如图： ； （3） 四边形ABOC的面积为， 故答案为：5． 16．【解答】解：（1）设每天加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克． 当x＝300时，山西刀削面的成品量（800﹣300）×85%＝425（千克）， 答：山西刀削面的成品量是425千克； （2）总成品量y＝90%x+85%（800﹣x）＝0.05x+680（0≤x≤800）； （3）由y＝0.05x+680可知，y随x的增大而增大． 17．【解答】解：（1）描出各点，并连接，如图所示： （2）由图象可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为y＝kx+b， ∵点（1，6），（2，10）在该函数图象上， ∴， 解得， 即y与x之间的函数表达式为y＝4x+2； （3）当y＝12时， 4x+2＝12， 解得x＝2.5， 8.5+2.5＝11， 即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11点． 18．【解答】解：（1）方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 由题意得，y1＝30×160+20（x﹣30）＝4800+20x﹣600＝20x+4200（x＞30）， y2＝160×0.9×30+20×0.9x＝18x+4320（x＞30）； 故答案为：y1＝20x+4200（x＞30）；y2＝18x+4320（x＞30）； （2）当y1＝y2时，则20x+4200＝18x+4320，解得x＝60， 当y1＞y2时，则20x+4200＞18x+4320，解得x＞60， 当y1＜y2时，则20x+4200＜18x+4320，解得x＜60， 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 19．【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m； 故答案为：15； （3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， ∴y与x之间的关系式为：s＝0.25v（v≥0）， 故答案为：s＝0.25v（v≥0）； （4）当s＝32时，32＝0.25v， ∴v＝128， ∵120＜128， 答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 20．【解答】解：设该商场购进普通核桃xkg，购进汾州核桃ykg， ∴根据图表和题意列出方程组， ∴， ∴该商场购进普通核桃200kg，购进汾州核桃300kg． 21．【解答】解：（1）设购买新品彩叶草x盆，购买精品盆栽菊花y盆．根据题意可得： ， 解得， 答：购买新品彩叶草140盆，购买精品盆栽菊花60盆． （2）设购买精品盆栽菊花m盆，根据题意可得： 99m+29（200﹣m）≤9000， 解得． 答：最多可购买精品盆栽菊花45盆． 22．【解答】解：（1）， 方程②变形得：6x+8y+2y＝7， 即2（3x+4y）+2y＝7③． 把方程①代入③得：2×2+2y＝7， 解得：， 把代入方程①得：， 解得：， 所以方程组的解为； （2）， 由①得：x+3y＝20﹣xy③， 由②得：3（x+3y）﹣xy＝20④， 把③代入④得：3（20﹣xy）﹣xy＝20， 解得：xy＝10． 故答案为：10． 23．【解答】解：（1）甲同学：通过解方程组得到x，y的表达式，再代入方程①，可建立关于m的方程，解方程可得出m的值，正确； 乙同学：②+③，整理后，再结合x+2y＝5的整体关系，直接求出m的值，正确； 丙同学：联立①和③得方程组，解方程组得出x，y，再代入方程x+2y＝5，即可求出m的值，正确， ∴三位同学的思路都正确，共3个． 故答案为：3； （2）我最欣赏乙的思路． 故答案为：乙； ， ②+③，得5x+10y＝5m+5，集x+2y＝m+1， 把x+2y＝m+1代入方程①，得m+1＝5， 解得：m＝4． 24．【解答】解：（1）由题意得，所给统计图是箱线图； 由给出的40名学生1分钟跳绳的次数，已经排序， ∴中位数b136． ∴下四分位数c132，上四分位数a144． ∴a＝144，b＝136，c＝132． 故答案为：箱线图；a＝144；b＝136；c＝132； （2）“下半截箱子”比较短，说明下四分位数到中位数之间的数据范围小，数据更集中， ∴跳绳成绩在132到136之间的学生成绩差距较小（答案不唯一）； （3）∵“下半截箱子”比较短，箱子底部到最小值的距离比顶部到最大值的距离短，说明中位数后的数据数值较大， ∴平均数大于中位数． 25．【解答】解：（1）从低到高排列为：5，6，7，7，7，7，8，9， ∴a（分）， ∵乙的得分中，得分为8分的人数最多， ∴b＝8； ； （2）甲的理由：从方差来看，甲的复试成绩的方差为1.25，小于乙的复试成绩的方差2，甲的复试成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任讲解员． 乙的理由：从中位数来看，乙的复试成绩的中位数为7.5分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任讲解员． 26．【解答】解：（1）EF∥GH，理由如下： 在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°， ∴∠2+∠3＝90°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∵∠1+∠2+∠FEG＝180°， ∠3+∠4+∠EGH＝180°， ∴∠FEG+∠EGH＝180°， ∴EF∥GH； （2）β＝2α﹣180°，理由如下： 在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°， ∴∠2+∠3＝180°﹣α， ∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB， ∴∠2＝∠MEB， ∴∠MEG＝2∠2， 同理可得，∠MGE＝2∠3， 在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°， ∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE） ＝180°﹣（2∠2+2∠3） ＝180°﹣2（∠2+∠3） ＝180°﹣2（180°﹣α） ＝2α﹣180°； （3）90°+m或150°． 理由如下：①当n＝3时，如图所示： ∵∠BEG＝∠1＝m， ∴∠BGE＝∠CGH＝60°﹣m， ∴∠FEG＝180°﹣2∠1＝180°﹣2m， ∠EGH＝180°﹣2∠BGE＝180°﹣2（60°﹣m）， ∵EF∥HK， ∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°， 则∠GHK＝120°， 则∠GHC＝30°， 由△GCH内角和，得γ＝90°+m． ②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°， 与题意不符； 则只能在CD边反射后与EF平行， 如图所示： 根据三角形外角定义，得 ∠G＝γ﹣60°， 由EF∥HK，且由（1）的结论可得， ∠G＝γ﹣60°＝90°， 则γ＝150°． 综上所述：γ的度数为：90°+m或150°． 27．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换）， ∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°， ∴∠BDC＝64°， ∵DA平分∠BDC， ∴∠ADC∠BDC＝32°（角平分线定义）， ∴∠2＝∠ADC＝32°（已证）， 又∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝90°（垂直定义）， ∵AD∥CE（已证）， ∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣32°＝58°． 28．【解答】解：（1）∵OC∥AB， ∴∠BOC＝∠B＝30°（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：30°； （2）∵CD∥OB， ∴∠BOC＝∠C＝45°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣45°﹣90°＝135°； （3）CD∥AB，理由如下： 如图，连接BC， 根据题意得，∠OCD+∠OBA＝45°+30°＝75°， ∵∠BOC＝75°， ∴∠BOC＝∠OCD+∠OBA， ∴∠OCD+∠OBA+∠OCB+∠OBC＝∠BOC+∠OCB+∠OBC＝180°， 即∠BCD+∠ABC＝180°， ∴CD∥AB． 29．【解答】解：（1）设∠P的“2系数补角”是x， 根据题意得，90°+2x＝180°， 解得：x＝45°， 所以，∠P的“2系数补角”的度数是45°， 故答案为：45°； （2）①过点P作PM∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴PM∥CD（平行于同一直线的两直线相互平行）， ∴∠AEP＝∠EPM＝20°，∠CFP＝∠FPM＝60°， ∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝20°+60°＝80°； ②∵∠AEP＝20°，∠EPF＝80°， 根据定义得∠EPF+t•∠AEP＝180°， ∴80°+20°•t＝180°， 整理得，20°t＝180°， 解得t＝5， ∴∠AEP是∠EPF的“5系数补角”， 故答案为：5； （3）∵α＝30°，且α是∠P的“3系数补角”， ∴∠P+3α＝180°， ∴∠P+3×30°＝180°， ∴∠P＝90°， 当点P在AB、CD之间，点E在点P右侧，如图，过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴PM∥CD， ∴∠AEP＝α＝30°＝∠EPM， ∴∠FPM＝90°﹣30°＝60°， ∴∠CFP＝∠FPM＝60°； 当点P在AB、CD之间，点E在点P左侧，如图，过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴PM∥CD（平行于同一直线的两直线相互平行）， ∴∠BEP＝α＝30°＝∠EPM， ∴∠FPM＝90°﹣30°＝60°， 又∠CFP+∠FPM＝180°， ∴∠CFP＝180°﹣∠FPM＝180°﹣60°＝120°； 综上所述，∠CFP的度数为60°或120°， 故答案为：60°或120°． 30．【解答】解：（1）两直线平行，内错角相等； 故答案为：两直线平行，内错角相等； （2）∵AB∥CD，EM∥AB， ∴EM∥CD， ∴∠CEM＝∠C， ∵∠AEC＝∠AEM+∠CEM， ∴∠AEC＝∠A+∠C； （3）如图，过点E作EP∥AB，过点F作 FQ∥AB， ∴∠AEP＝∠A，EP∥FQ， ∴∠PEF＝∠EFQ， ∵AB∥CD， ∴FQ∥CD， ∴∠QFC+∠C＝180°， ∴∠QFC＝180°﹣∠C， ∴∠EFQ＝∠EFC﹣∠QFC＝∠EFC﹣（180°﹣∠C）＝∠EFC+∠C﹣180°， ∵∠PEF＝∠EFQ，∠PEF＝∠AEF﹣∠AEP＝∠AEF﹣∠A， ∴∠EFC+∠C﹣180°＝∠AEF﹣∠A，即∠A﹣∠AEF+∠EFC+∠C＝180°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 19:12:02；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $