3.1 确定位置 课前预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“确定位置”核心内容，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，培养抽象能力与空间观念，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有序数对表示位置|单选题1-3、填空题11-13，直接考查数对定义与简单应用，强化概念理解| |提升层|方向角与位置综合|单选题7（方向相对性）、填空题14（方向距离结合），培养推理意识与空间观念| |拓展层|实际问题解决|解答题19（平面绘制）、20（路径规划），通过真实情境发展模型意识与应用能力|

3.1 确定位置 课前预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列情形不能确定物体位置的是（　　） A．802班5排5列 B．华一中路5号 C．北偏东 D．东经，北纬 2．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 3．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A． B． C． D． 4．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，是某雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，按照此方法可以将目标C的位置表示为（    ） A． B． C． D． 6．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 7．学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（   ）方向处． A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西 8．如图，点，相距，下列用方向和距离描述点处相对于点处的位置，其中正确的是（    ） A．北偏东方向上的处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏东方向上的处 9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（    ） A．陇海路以北 B．工人路以西 C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角 10．如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示60的有序数对是（　　）．    A． B． C． D． 二、填空题 11．用来表示第2行第3列，那么第5行第1列可以用______来表示． 12．学校在玲玲家的东偏南40度方向600米处，玲玲家在学校的___40度方向600米处． 13．【数对】象棋在中国有着三千多年的历史，趣味性强并成为广泛流行的益智游戏，如图，棋子“车”的位置用数对表示，那么棋子“炮”的位置用数对________表示． 14．小青同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），小艇C在游船的正南方处，则小艇A在游船的北偏东________，距游船________处． 15．把从1开始的自然数按以下规律排列： 第1行              1 第2行           2  3  4 第3行      5   6   7   8   9 第4行  10  11  12  13  14  15  16 若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____． 三、解答题 16．在网格中，每个小方格边长为，请完成下列各个问题． (1)已知用数对表示点的位置为，那么用数对表示点的位置：A（_____，____） (2)已知点的位置是，请标出点的位置； (3)顺次连结、、、四个点，得到四边形，请在网格中画出四边形． ①四边形的面积是__________平方厘米； ②请在网格中画一个与四边形面积相等的三角形． 17．O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置． (1)邮局在军校广场的东北方向处． (2)学校在军校广场的南偏东方向处． 18．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用表示小军家到学校的一条路径．    (1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置； (2)请你写出小军家到学校的其他几条路径．(写3条) 19．兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)____，____； (2)若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请直接写出该甲虫走过的路程____； (3)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，请在图中标出的位置，并求出从处到处走过的路程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B A B B D C 1．【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据； 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C只提供方向，缺少距离，无法确定具体位置． 【详解】解：∵ A、802班5排5列表示教室内的具体座位，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ B、华一中路5号表示具体地址，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ C、北偏东仅表示方向，无距离参考，不能确定位置，故此选项符合题意； ∵ D、东经，北纬表示地理坐标，能唯一确定位置，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了数对与位置的关系，熟练掌握数对中列与行的表示规则是解题的关键．根据妙妙座位的记法，明确数对中列数在前、行数在后的规则，据此确定东东座位的数对表示． 【详解】解：∵ 妙妙座位第3列第6行，记作，即数对中第一个数表示列，第二个数表示行， 东东座位是第7列第4行， ∴ 记作， 故选：． 3．【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式． 根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“山”的位置可以表示为， 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可． 【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北， ∴某同学的路线是 ． 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了有序数对的应用．理解题意是解题的关键．由目标A，B的位置分别表示为，可知目标C的位置． 【详解】解：∵目标A，B的位置分别表示为， ∴目标C的位置表示为， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解． 【详解】解：，在同一条竖直的直线上， ，的横坐标相同，即的横坐标为， ，在同一条水平的直线上， ，的纵坐标相同，即的纵坐标为， 的位置为， 故选：A 7．【答案】B 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角是解题关键．画出图形，根据方向角解答即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 则公园位于学校南偏东方向处， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了用方向与距离表示物体的位置，是基础题目，掌握这种表示方法是关键；根据用方向与距离表示物体的位置的方法即可完成． 【详解】解：从方向来看是北偏东，角度是，从距离来看是， 则点处相对于点处的位置是：北偏东方向上的处； 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可． 【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意； B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意； C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意； D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键． 10．【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、用有序数对表示位置 【分析】由图可知每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大，从而可计算出前十排共有55个数，并得出第十排第一个数为55，则第十一排第一个数字为56，最后得出第五个数字为60，即表示60的有序数对是． 【详解】观察图可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大， ∴前十排共有个数． ∵第十排是从右到左，数字由小到大， ∴第十排第一个数为55， ∴第十一排第一个数字为56，第二个为57，第三个为58，第四个为59，第五个为60， ∴表示60的有序实数对为． 故选C． 【点睛】本题考查点坐标的规律探索．根据图形正确的总结出规律，并用规律解答问题是解题关键． 11．【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对来描述物体的位置，熟练掌握用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法是解题关键．根据用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法解答即可得． 【详解】解：用表示第2行第3列，即有序数对中第一个数字表示行，第二个数字表示列， 故第5行第1列可表示为． 故答案为：． 12．【答案】西偏北 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了利用方向和距离确定位置．利用方向的相对性：方向相反、角度不变、距离相等，完成填空即可． 【详解】解：学校在玲玲家的东偏南40度方向600米处，玲玲家在学校的西偏北40度方向600米处． 故答案为：西偏北． 13．【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据“车”的位置，可知有序数对第一个数表示列（从左边数），第二个数字表示排（从下面数），进而可得“炮”的位置的数对． 【详解】解：根据题意可知棋子“炮”的位置用数对表示， 故答案为：． 14．【答案】 30 3 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据小艇A到圆心的距离和方向角表示即可． 【详解】∵小艇C在游船的正南方处，每相邻两个圆之间的距离是 ∴小艇A在游船的北偏东，距游船处． 故答案为：30，3． 15．【答案】（10，18） 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案． 【详解】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数， ∴99=102-1在第10行倒数第二个， 第10行有：2×10-1=19个数， ∴99的有序数对是（10，18）． 故答案为：（10，18）． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键． 16．【答案】(1)3，4 (2) 点的位置如图所示： (3)①；②如图所示． 【知识点】用有序数对表示位置、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图中的点A的位置，即可作答． （2）根据点的位置是，进行作图，即可作答． （3）①根据平行四边形的面积等于底乘高进行列式计算，即可作答． ②画出底为，高为的三角形，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，用数对表示点的位置：； （2）略 （3）解：①（平方厘米）， ∴四边形的面积是12平方厘米； ②略 17．【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查位置的确定，掌握确定位置的方法是解决问题的关键． （1）根据方向和距离即可确定邮局的位置； （2）根据方向和距离即可确定学校的位置． 【详解】（1）略 （2）略 18．【答案】(1)学校和小芸家的位置分别可表示为， (2)答案不唯一， 如：①； ②； ③ 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】（1）直接根据图象确定位置即可； （2）根据点的位置写出路径即可． 【详解】（1）解：根据图得：学校和小芸家的位置分别可表示为，； （2）答案不唯一，符合题意即可： 如：①； ②； ③． 【点睛】题目主要考查用有序数对表示位置，理解题意是解题关键． 19．【答案】 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查方位角表示位置，理解方位角的表示是关键． 根据题意，以居委会为坐标原点，画出方位角即可． 【详解】解：如图所示，个单位长度表示米，第一个中转站用字母表示，第二个中转站用字母表示，第三个中转站用字母表示，第四个中转站用字母表示，第五个中转站用字母表示， 20．【答案】(1)； (2)10 (3) 根据题意，画图如下；14，    【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、用有序数对表示路线 【分析】（1）根据定义，解答即可； （2）根据题意，解答即可； （3）根据题意，结合定义解答即可． 此题考查用数对表示地理位置，正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． 【详解】（1）解：根据题意，得 ， ， 故答案为：；． （2）解：这只甲虫按最短路径行走的路线为，该甲虫走过的路程为：， 故答案为：10． （3）解：从处到处走过的路程为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $