2025-2026学年北师大版数学七年级下册暑假基础训练（五）图形的轴对称

**基本信息** 聚焦图形的轴对称，整合概念识别、性质应用及综合探究，通过梯度题型渗透几何直观与推理意识，构建“概念-性质-应用”逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题|轴对称图形识别与判断|从图形直观到概念辨析| |性质应用|4题|角平分线、垂直平分线性质计算|性质推导到简单应用| |综合探究|12题|等腰三角形分类、动态问题、作图证明|多知识点整合与推理应用|

基础训练（五）【图形的轴对称】 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （     ） 2. 如图，点P在的平分线上，于点D. 若，则点P到BA的距离为（     ） A.3 B.4 C.5 D.6 3. 如图，在中，DE为线段AB的垂直平分线，连接BD. 若的周长为18，线段AE的长度为4，则的周长为（     ） A.10 B.11 C.12 D.14 4. 已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（     ） A. B. C. 或 D. 5. 如图所示是台球桌面，阴影部分表示四个球袋，小明按图中箭头所指的方向击球（假设球可以一直运动，直至入袋），则球最后落入的球袋是（     ） A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 6. 如图，在中，D是BC上一点，，将沿AD翻折得到. 若°，则的度数为 （     ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，°，°，以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则的度数为（     ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，若P也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则这样的点P有（     ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，在中，，AD为的平分线，若，则CD的长为            . 10. 在线段、角、三角形、圆这四个图形中，是轴对称图形的有            个. 11. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为的平分线，°，，，则            (用含有a，b的代数式表示). 12. 如图，，OC 为 内部一条射线，P 为射线 OC 上一点，且 ，M，N 分别为 OA，OB 上的动点，则 周长的最小值为             。 13. 如图，过边长为4的等边三角形 的边 上一点 作 于点 ， 为 延长线上一点，当 时，连接 交 于点 ，则 的长为             。 三、解答题（共48分） 14.（12分）（1） 如图，分别在下列3个正方形网格中画出与已知四边形关于直线 ，， 对称的图形。 （2） 如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以任意长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作射线 交 于点 。已知 ，， 的面积为18，求 的面积。 15.（8分）如图，在 中，， 分别是 ， 的垂直平分线， 与 相交于点 。求证：点 在 的垂直平分线上。 16.（8分）如图，在 中，已知 ，， 平分 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 。 （1） 求 的度数； （2） 求证： 是等腰三角形。 17.（10分）如图，在四边形 中，，连接 ，在 上截取 ，连接 ，已知 . （1）求证：； （2）若 ，，求 的度数. 18.（10分）如图，在 中，，，点 在边 上运动（点 不与点 ， 重合），连接 ，作 ， 交 于点 . （1）当 时，判断 的形状，并说明理由. （2）在点 运动的过程中， 可以是等腰三角形吗？ 若可以，求出 的度数；若不可以，请说明理由. 基础训练（五）【图形的轴对称】 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.4 10.3 11. a−b 12.6 13.2 14.（1）解：如图所示. （2）解：如图，过点分别作于点，于点. 由题意可知平分， . ，， 解得， ， . 15.证明：如图，连接，，. 是的垂直平分线， . 是的垂直平分线， , , 点在的垂直平分线上. 16.（1）解：，， . 平分， ， . (2)证明:, . 又， , , 是等腰三角形. 17.(1)证明:, . 在和中， , . (2)解:, . ， . ，， ， . ， . 18.解：（1）是直角三角形.理由如下： ，， . ，， ， ， 是直角三角形. （2）可以是等腰三角形. 当时，， ； 当时，， ； 当时，， 点不与点，重合， 不存在. 综上所述，满足题意的的度数为或. 学科网（北京）股份有限公司 $