2025-2026学年北师大版数学七年级下册暑假基础训练（四）三角形

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，以基础概念为起点，通过判定应用、性质拓展及实际问题构建逻辑链条，强化推理意识与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4|考查高线、三边关系、内角和|从三角形定义到基本性质的生成| |全等判定|选择2/8、解答14-15|涉及SAS/ASA/AAS及实际建模|判定定理与图形变换的应用推导| |性质应用|填空9-13、解答17|角平分线、中点与面积综合|中线/角平分线性质到面积关系的拓展| |综合实践|解答16/18|测量距离、等腰/等边三角形综合|数学建模与跨知识整合，体现应用意识|

基础训练（四）【三角形】 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，BE不是的高线的是（     ） 2. 如图，，，能直接判断的方法是（     ） A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 3. 若一个三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，则它的第三边的长不可能是（     ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 4. 若三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 如图，已知AD是的中线，BE是的中线.若的面积为18，则的面积为（     ） A.5 B.4.5 C.4 D.9 6. 如图，在中，于点D，E是AD上一点，连接CE，，.若，，则CD的长为（     ） A.5 B.6 C.7 D.8 7. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，将沿DE折叠至的位置，点A的对应点为点F.若°，°，则的度数为（     ） A.90° B.100° C.110° D.120° 8. 小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法.如图，小明直立站在河岸边的O处，他压低帽子帽檐，使视线经过帽檐恰好落在河对岸的A处；然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上）.小明通过测量O，B两点之间的距离，即得到O，A两点之间的距离.小明这种方法的原理是（     ） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，CE是的外角的平分线，CE交BA的延长线于点E，°，°，则的度数为            . 10. 如图，在中，，°，的平分线AM交BC于点M，过点C的直线l满足，则∠α的度数为            . 11. 如图，在中，点D在边BC上，连接AD，E，F分别是AD，CE的中点，且，则            。 12. 如图，CA平分，，DA的延长线交BC于点E。若°，则             。 13. 如图，在中，，，垂足分别为点D，E，AD，CE相交于点H，已知，，则CH的长为            。 三、解答题（共48分） 14.(12分)(1) 如图，在中，点D，E分别在边AC，AB上，，，BD与CE相交于点O。求证：。 (2) 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，。求证：。 15.(8分)如图，，，，，AE分别与BD，BC相交于点F，G。 (1) 求证：； (2) 求的度数。 16.（8分）如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔.他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树所在的点C处，接着再向前走了20步到达点D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现在的位置点E在一条直线上时，他共走了100步. （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚的一步大约长50 cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由. 17.(10分)如图，在四边形ABCD中，，E为AB的中点，连接DE，CE.已知，求证： (1)DE平分； （2） 18.(10分)(1)如图1，和均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，连接BE.的度数为            ，线段AD与BE的数量关系为            (用几何语言填写). (2)如图2，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若，判断AB与BE的位置关系，并说明理由. 基础训练（四）【三角形】 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9. 10. 11.16 12.82° 13.4 14.（1）证明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. （2）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE. ∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 15.（1）证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB=∠ECD°， ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，即∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD. （2）解：∵△ACE≌△BCD， ∴∠A=∠B. ∵∠AGC=∠BGF， ∴∠BFG=∠ACB°， ∴∠AFD=∠BFG°. 16. 解：（1）画示意图如图所示. （2）在△DEC和△ABC中， ∴△DEC≌△ABC（ASA），∴DE=AB. ∵小刚共走了100步，其中走完AD用了40步， ∴走完DE用了60步. ∵一步大约长50 cm，∴DE.(m). 答：小刚在点A处时他与电线塔的距离约为30 m. 17. 证明：（1）如图，延长DE交CB的延长线于点F. ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠F. ∵E为AB的中点， ∴AE=BE. 在△ADE和△BFE中， ∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴AD=BF，DE=EF. ∵CD=AD+BC，CF=BF+BC， ∴CD=CF. ∵DE=EF， ∴E为DF的中点， ∴CE⊥DE，∠CDE=∠F， ∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC. （2）由（1）可得△ADE≌△BFE， ∴S=S. ∵DE=EF，CE⊥DF， ∴S=S=S+S=S+S. 18.(1)90° AD=BE [解析]∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE°， ∴AC=BC，CD=CE， ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB， 即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠CAD=∠CBE. ∵∠ACB°， ∴∠CAD+∠DAB+∠ABC°， ∴∠CBE+∠DAB+∠ABC°， ∴∠AEB°-(∠CBE+∠DAB+∠ABC)°. （2）解：AB⊥BE.理由如下： ∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ABC=∠CAB=∠DCE°， ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB， 即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD=∠CBE°， ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE°， ∴AB⊥BE. 学科网（北京）股份有限公司 $