6.2.2 线段的比较与运算 第1课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的比较与运算”，涵盖作一条线段等于已知线段、线段长短比较（度量法、叠合法）、两点间距离及“两点之间线段最短”性质。通过“比较同学身高”情境导入，衔接旧知（直线射线线段区别），搭建生活到数学的学习支架。 其亮点在于情境化探究与动手操作结合，如用比身高迁移线段比较，通过尺规作图实践培养数学眼光（抽象现实问题）、数学思维（推理比较方法），结合河道改直、蚂蚁爬行等实例强化数学语言（文字符号图形转化）。小结系统梳理方法，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率与学生应用能力。

直线、射线、线段 6.2.2线段的比较与运算 第 2 节 第6章 第1课时 线段的比较 几何图形初步 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短. 经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力. 了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力. 作一条线段等于已知线段,线段长短的比较 重点 理解“两点之间,线段最短”的线段性质并会实际运用. 难点 重 难 点 A B 知识回顾 1.直线性质的基本事实： 简单说成：两点确定一条直线 A B l A B a A B l 2.直线、射线、线段的表示方法： （1）用一个小写字母表示； （2）用线上的两个点的大写字母表示. ①________ ②________________ ①________ ②________________ ①________ ②_________ 直线 l 直线 AB或直线BA 线段 a 线段 AB或线段BA 射线 l 射线 AB 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 3.线段、射线、直线的区别 概念名称 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 A B a • • A B 线段AB (线段BA) 线段a 射线OA 直线AB (直线BA) 直线a 不向任何 一方延伸 向一方 无限延伸 向两方 无限延伸 两个 一个 无 能 不能 不能 a 知识回顾 A • • O 创设情境 如何比较两个同学的身高的? 可以度量身高，再比较身高数值 第一种方法：度量法 第二种方法：叠合法 大家站在同一平地上，看头顶所在位置可比较出高矮 你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗? 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算． 新知讲授 探究点1 画一条线段等于已知线段 为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段． 试一试 第一种方法： 度量法 已知线段AB , 作一条线段CD等于线段AB A B 先度量已知线段的长度，再画一条线段，使它的长度等于已知线段长度度量长度 4.5cm C D 4.5cm 线段CD与线段AB一样长 新知讲授 探究点1 画一条线段等于已知线段 试一试 已知线段AB , 作一条线段CD等于线段AB 若没有度量工具，我们还可以应用工具“圆规和无刻度直尺” 进行画图 A B ①先用直尺画直线l l C D ②以C点为圆心，AB场为半径作弧交直线l于D点 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这种作图方法称为尺规作图. 第二种方法： 尺规作图 （用圆规在直线l上截取CD=AB） 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上: 1.画射线l; 2.在射线l上截取线段=已知线段长 上面是用无刻度直尺“作一条线段等于已知线段”，直尺和圆规分别发挥了什么作用? 在尺规作图中，直尺只能用来作直的线，不能用来量长度; 圆规实际上具有量长度的功能，它可以把一条线段“转移”到合适的位置。 新知讲授 探究点1 画一条线段等于已知线段 思考 新知讲授 探究点2 线段长短的比较 探 究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段 长短的实例吗？ （1）如何比较两名同学的身高？ 1.56m 1.5m 方法一 度量法 用卷尺分别量出两名同学的身高，将所得的数值进行比较. 1.56＞1.5 方法二 叠合法 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观察两人头顶，直接比出高矮. 比身高实际上就是比较线段的长短 新知讲授 探究点2 线段长短的比较 探 究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段 长短的实例吗？ （2）如何比较两条线段的长短？ A B C D 类比比身高的方法 用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. 3.50cm 4.00cm ∴AB＜CD 从“数”的角度进行比较 AB=　　　　; CD=　　　　, 3.5cm 4cm 4cm 3.5cm 第一种方法： 度量法 ∵　　　　 ＜ 　　　　.  新知讲授 探究点2 线段长短的比较 探 究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段 长短的实例吗？ （2）如何比较两条线段的长短？ A B C D 第二种方法： 叠合法 用圆规“量” 长度的功能 把一条线段移到另一条线段上，一个端点重合，另一个端点放在公共端点的同侧，看另一端点的位置再进行比较 以C点为圆心，AB长为半径画弧交线段CD于B′， （在线段CD上截取线段CB′,使得线段CB′的长等于线段AB的长） 画法： B′ 新知讲授 探究点2 线段长短的比较 探 究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段 长短的实例吗？ （2）如何比较两条线段的长短？ A B C D 第二种方法： 叠合法 用圆规“量” 长度的功能 记作: AB＜CD 从“形”的角度进行比较 点A与点C重合，点B落在点CD之间，这时我们说线段AB小于线段CD A B 新知讲授 探究点2 线段长短的比较 探 究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段 长短的实例吗？ （3）什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？ C D A B 点B在线段CD外， 记作：AB＞CD C D A B 点B在与点D重合， 记作：AB=CD 探 究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ （3）两条线段的长短有几种情况？ 新知讲授 探究点2 线段长短的比较 ①若点A与点C重合,点D落在AB的延长线上那么 AB　　　　CD.  ②若点A与点C重合,点B与点D　　　　,那么 AB = CD.  ③若点A与点C重合,点D落AB之间,上,那么AB　　　　CD.  ＜ 重合 ＞ A B (C) D A B C D D (C) D C D C A B (C) (D) 探 究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ 新知讲授 探究点2 线段长短的比较 （4）生活中比较两条线段的长短的实例 哪棵树较高? 哪支铅笔较长？ 窗框相邻的两条边哪条较长？ 新知讲授 探究点2 有关线段的基本事实 探 究 如图:从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 怎样走最近？ A B 线段最短，线段AB的长称为A、B两点简单距离 连接AB 把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的度．容易发现线段AB最短 从愚公移山的故事到现代高速公路隧道，体现了人类的智慧与进步. 新知讲授 探 究 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 探究点2 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 两点之间线段最短 两点之间的所有连线中，线段最短 线段基本事实 简述为 新知讲授 探究点2 有关线段的基本事实 归 纳 1.线段的基本事实（公理） 新知讲授 探究点2 有关线段的基本事实 归 纳 2.两点间的距离 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 ►线段的长度、两点间的距离描述的是数量 A B （2）两点之间的线段与线段的长度、两点间的距离的区别？ ►两点之间的线段是图形 A B 线段AB 8厘米 ＊A、B两点间距离为8厘米 ＊线段AB的长度是8厘米 是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。 新知讲授 探究点2 有关线段的基本事实 如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是 (　　) A.两点之间,直线最短 B.两点确定一条线段 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 解:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是: 两点之间,线段最短. 概念辨析 D 弯改直 例1.下列尺规作图的语句正确的是　　 A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 典例评析 解：A、根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的； B、根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C、根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的； D、延长线段至，则，故使是错误的； B 典例评析 例2. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D正确． D 新知巩固 教材P166 练习 1. 估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验. AB＞AC AB＜AC AB＝AC 1用圆规比较两条线段A'B'和 AB 的长短(如图)，下列结论正确的是(　　) A. A ' B '＞ AB B. A ' B '＝ AB C. A ' B '＜ AB D. 不确定 A 检测反馈 2.下列说法中错误的是 (　　) A. A、B两点之间的距离为3 cm B. A、B两点之间的距离为线段AB的长度 C. 点C是线段AB上的一点，如果AC=CB，那么点C到A、B两点的距离相等 D. A、B两点之间的距离是线段AB D 3.在线段 MN 上，分别以点 M ， N 为圆心， c 为半径画弧，交线段 MN 于点 E ， F ，如图所示，则线段 MF 与 NE 的大小关系是(　　) A. MF ＞ NE B. MF ＜ NE C. MF ＝ NE D. 不能确定 C 检测反馈 4.如图,李华的家在A处,书店在B处,星期日李华到书店去买书,他想尽快地赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线 (　　)  A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B B 5.通过度量可知，如图所示的中，，则图中 号（填序号）位置是顶点． 解：由图可知，②③位置组成的边最小， 即②③位置中，一个是、另一个是， ①②位置组成的边最大， 即①②位置中，一个是、另一个是， 所以②号位置表示， 检测反馈 6.体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点，，，处，则他们四人中，成绩最好的是 ． 解：由图可得，， 所以表示最好成绩的点是点， ② 小智 1.如图，一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处，请画出最短路线的简图，并说明理由. 解：将圆柱体展开为平面图形，如图所示，连接 AC ， 则线段 AC 即为最短路线. 理由是两点之间，线段最短. 拓展提升 1.（2025·吉林四平·一模）如图，杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约．其中的数学道理是 ． 解：大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约，其中的数学道理是两点之间线段最短， 真题感知 两点之间线段最短 真题感知 2.（2024七上·灵武期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C 课堂小结 线段长短的比较 基本事实 度量法 叠合法 尺规作图：作一条线段等于已知线段 两点之间线段最短 线段长短的比较 课后练习 6.（1）如图（1），把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ （2）如图（2），公园里修建了曲折迂回的桥.与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用？你能用所学数学知识说明其中的道理吗？ 解：（1）A，B两地间的河道长度变小了 （2）可使游人更长时间地、更好地观赏湖面的风景.若修一座直的桥，则桥的路程大大缩短，即减少了游人在桥上行走的路程，其中的道理：两点之间，线段最短. 课后练习 9.（1）如图（1），一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬行到它正上方的点B处，怎样爬行路线最短？（2）如图（2），如果蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬行一圈到达点B，怎样爬行路线最短？从点 A沿圆柱侧面爬行两圈到达点 B呢？说出你的理由. 解：（1）沿从点A到点B的线段爬行路线最短. （2）若沿圆柱侧面爬行一圈，则将圆柱的侧面按图①展开，得到一个长方形，这个长方形的长为圆柱的底面圆周长，宽为圆柱的高，沿从点A到点B的线段爬行路线最短； 若沿圆柱侧面爬行两圈，则将圆柱的侧面按图②展开，得到一个长方形，这个长方形的长为圆柱的底面圆周长的2倍，宽为圆柱的高，沿从点A到点B的线段爬行路线最短. B A B A 习题 6.2 课本p168页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $