6.2.2线段的比较与运算（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖度量法、叠合法、尺规作图及线段和差、中点与等分点等核心知识。通过“画线段并作等长线段”活动导入，先回顾直线、射线、线段的区别，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以自主探究和合作学习为主，如从比身高迁移出线段比较方法，培养几何直观；强调文字、图形、符号语言综合描述，如中点的几何语言表达发展模型意识；练习中分类讨论A、C两点距离等问题提升推理能力。助力学生发展数学眼光与思维，教师可高效开展探究式教学。

6.2 直线、射线、线段 6.2.2 线段的比较与运算 1. 通过学生自主探究，会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，提高学生的自主学习能力和语言描述能力． 2．通过对图形的分析，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想，提高学生的推理能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 活动导入 同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？ 一级标题：黑体， 3 类型 线段 射线 直线 端点个数 2个 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 直线、射线、线段三者的区别： 复 习 导 入 新知一 线段的比较 比较下面三组线段的长度 （1） （2） （3） a b a a b b 三组线段中，a与b的长度均相等 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. 合 作 探 究 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠 背，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较. ——度量法. 合 作 探 究 “尺规作图” 总结：先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B (1)如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是 A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定 例1 √ (2)为比较线段AB，CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则 A.AB<CD B.AB>CD C.AB=CD D.以上都有可能 √ 看图填空 A C B D （1）BC=CD＋ ( ) =AB－( ) ( 2 )AC+( )+DB=AD+DB=( ) ( 3 )AD=AC＋ ( ) =( ) －DB DB AC CD AB CD AB 练一练 问题5：M点在线段AB上 (1)点 M将线段AB分成了哪两条线 段 ?它们与线段AB的大小关系如何 ? 探究三、线段的中点、等分点 A M B (2)若点M是线段AB上一动点 (不与 A、B重合 )。 当点M从左向右运动过程中线段AM与BM的大小关系如何?你能用几何语言表示出来吗 ? A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 合 作 探 究 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB. ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：因为AM = MB = AB , ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 所以M 是线段 AB 的中点. 合 作 探 究 图5 线段的n等分点 巩固练习 (教材第167页第4题） 2．比较线段AB与线段CD的大小，我们将点C与点A重合在一起，发现点D落在线段AB的延长线上，则AB_____CD.(填“＞”“＜”或“＝”) 1．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( ) A．AC＞BD　　　　　 B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定 C ＜ 随 堂 练 习 3. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 C 4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. 15 cm 5. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________． 9或1 A B C D 随 堂 练 习 BC 典例精析 例2：如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4, BC=2AB,求线段MC和线段BM的长。 A B M C MC AC 4 8 探究新知 线段的四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB PB A 线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的　　　，其中的数量关系可表示为AM=MB=AB. 几何语言：因为M是线段AB的中点， 所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB). 反之也成立，因为点M在线段AB上， 且AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)， 所以M是线段AB的中点. 中点 三等分点： 4.四等分点： 如图，若点M，N是线段AB的三等分点，则AM=MN=NB=AB，反过来也成立. 如图，若点M，N，P是线段AB的四等分点，则AM=MN=NP=PB=AB，反过来也成立. 练习1 如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，直线最短 D.直线比曲线短 $