1.3.1集合的基本运算-交集与并集讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦集合的并集与交集运算核心知识点，前承集合的基本概念，通过类比实数运算导入，结合实例观察、定义解析、性质探究及例题练习，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料以类比与几何直观培养数学眼光，借助Venn图、数轴深化数形结合，例题与分层作业（A组基础、B组提升）强化推理意识，助力课堂教学高效实施，课后学生可通过练习与答案回顾巩固，弥补知识盲点。

课题 1.3.1集合的基本运算-交集与并集 学习目标 1.通过类比实数运算并结合具体实例，理解集合并集、交集运算的含义。（重点） 2.学会运用Venn图、数轴等几何方法表示集合的关系和运算，体会数形结合在理解集合中的重要作用。（难点） 学习过程 一、课堂导入 思考1：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行哪些运算？ 思考2：类比实数的加减运算，两个集合是否也可以“加减”呢？ 二、新知讲授 1.并集 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗? (1) A={1，3, 5},B={2,4, 6},C={1,2,3, 4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 观察探究 1：阅读课本P10“观察”中各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗？ 并集定义： 记作： 读作： 即 A∪B= Venn 图表示： 并集概念的说明 (1)A∪B 是一个集合么？ (2)并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 思考1： A∪A=A 、A∪Ø=A成立吗？ 性质： 例题讲评 例1.设 A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B. 例2.设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3}，求 A∪B. 练习1 1.设集合 M={x|−3<x<2},N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（ ） A.{x|−3<x≤3} B.{x|−3<x<3} C.{x|−3≤x<3} D.{x|−3≤x≤3} 2.已知集合A＝{x|x－2>3}，B＝{x|2x－3>3x－a}．若A∪B=R，求a的取值范围. 2.交集 观察探究 2：阅读课本P11“思考”中各个集合，集合 C 与集合 A、B 之间有什么关系吗？ 交集定义： 记作： 读作： 即 A∩B= Venn 图表示： 思考：A∩A=A、A∩Ø=Ø 可能成立吗？ 性质： 例题讲评 例3　(1)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1　　　　 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} (2)已知集合M＝{x|－2≤x＜2}和N＝{y|y＝2k－1，k∈Z}的关系Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 跟踪训练 1.设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x∈N|－2<x<2}，则A∩B＝__________． 2．集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∩B＝A，求a的取值范围． 课后作业 [A组　必备知识练] 1．已知集合 A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5,6}，下列说法正确的是（ ） A. A∩B={3,4} B. A∪B={1,2,3,4,5,6} C. 若 A∩B=A，则 A⊆B D. A∪B=A∩B 2．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－3<x<2}　　　　 B．{x|－5<x<2} C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3} 3．已知M＝{(x，y)|3x＋2y＝1}，N＝{(x，y)|2x＋y＝2}，那么集合M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－4 B．(3，－4) C．{－3，－4} D．{(3，－4)} 4．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∪N＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{－2，－1，0，1，2} D．{－2，－1，0，1，2，3} 5．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有的集合A为___________． 6．已知M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，则实数a的值为________． 7．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求实数a的取值范围． [B组　关键能力练] 8．如图图形中阴影部分表示的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C 9．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝∅，则符合条件的实数a的取值范围为__________． 10．设集合A＝{0，3}，B＝{m＋2，m2＋2}．若A∩B＝{3}，则集合A∪B的子集的个数为__________． 参考答案 ============================================ 一、概念填空答案 并集定义：由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合； 记作：A∪B；读作：A并B； A∪B={x | x属于A或者x属于B} 并集性质： (1) A； (2) A； (3) ＝； (4) B； (5) ⊆ ， ⊆ 交集定义：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合； 记作：A∩B；读作：A交B； A∩B={x | x属于A并且x属于B} 交集性质： (1)A； (2)空集； (3)＝； (4)A； (5)⊆ ， ⊆ 例题讲评 例1：A∪B={3,4,5,6,7,8} 例2：A∪B={x | -1<x<3} 练习1 1. A 2. A={x | x>5}，B={x | x < a‑3} 要A∪B=R，则 a‑3 > 5，解得 a > 8 例3 (1) D (2) B 解析：集合N是奇数集合，M和N的交集为{-1,1}，一共2个元素。 跟踪训练 1. {0,1} 解析：B={0,1}，A∩B={0,1} 2. (1) 若A∩B等于空集，则：a ≥ -1 且 a+3 ≤ 5，解得 -1 ≤ a ≤ 2 (2) A∩B=A，等价A是B的子集； 所以 a+3 < -1 或者 a > 5，解得 a < -4 或者 a > 5 ———————————————— A组 必备知识练 1.ABC 解析： A 选项：交集取两个集合公共元素，A∩B={3,4}，正确。 B 选项：并集取两个集合全部元素，去重，A∪B={1,2,3,4,5,6}，正确。 C 选项：A∩B=A等价于集合A的所有元素都在B中，即A⊆B，正确。 D 选项：A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∩B={3,4}，两者不相等，错误。 2.A 3.D 4.D 5. {5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5} 6. 4 解析：M∩N={3}，得 a²‑3a‑1 =3，解得a=4或者a=-1； a=-1时，M∩N={-1,3}，不符合条件，舍去； a=4检验，M={1,2,3}, N={-1,4,3}，交集为{3}，符合，故a=4。 7. 条件：a < -1 ，同时 a+8 ≥ 5 解得： -3 ≤ a ＜ -1 ———————————————— B组 关键能力练 8.A 解析：阴影区域全部在集合C中，等价 (A∪C)∩(B∪C) 9.解析： 分两种情况： ①A为空集：2a > a+3，得 a > 3 ②A不是空集：2a ≤ a+3，同时2a ≥ -1，a+3 ≤ 5；得到 ≤ a ≤ 2 综合结果： a > 3或 ≤ a ≤ 2 10. 8 解析：A∩B={3} m+2=3，则m=1，此时B={3,3}，违反集合元素互异性，舍去； m²+2=3，得m²=1，m=-1，此时B={1,3}； A∪B = {0,1,3}，一共3个元素，子集个数 2的3次方 =8。 学科网（北京）股份有限公司 $