26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过回顾y=ax²的开口方向、对称轴等性质表格，以提问“y=ax²+k的图象和性质如何”搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用“列表—描点—画图—对比—归纳”探究流程，通过绘制y=x²±2图象并对比y=x²，培养学生几何直观与推理意识，结合表格归纳性质及“上加下减常数项”口诀，助力数学语言表达。学生能提升探究与知识迁移能力，教师可依托清晰流程高效教学。

第26章 二次函数 26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 （人教版）九年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 掌握用描点法绘制y=ax²+k的图象；熟练说出函数图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标、增减性和最值；掌握y=ax²+k与y=ax²的图象平 移规律，能运用性质解决基础题型。 经历“列表一描点一画图—对比—归纳”的完整探究过程，体会数 形结合、类比迁移、从特殊到一般的数学思想，提升图象观察、规 律总结和知识迁移能力。 在自主探究和小组合作中感受二次函数图象的对称美、变化规律美， 培养严谨的数学思维和主动探究的学习习惯，增强学习二次函数的 信心. 02 新知导入 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小 对称轴 y轴（直线x=0） 顶点坐标 原点(0,0) 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小. 最值 当x=0时，y最小值​=0. 当x=0时，y最大值​=0. 补充说明 顶点是抛物线的最低点. 顶点是抛物线的最高点. 二次函数 y=ax2 的图象和性质 02 新知导入 上一节课我们已经学习了二次函数y＝ax2的图象和性质，那么二次函数y＝ax2＋k的图象又是怎样的呢？又有什么性质呢？ 03 新知讲解 思考 回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的？由此，你得到了什么启发？ ax2+bx+c a(x−h)2+k 配方 y=ax2+bx+c y=a(x−h)2+k 当分别讨论h，k的取值时，就可以建立起y=ax2+bx+c与y=ax2的联系了. 当h=0，k≠0时，二次函数 y = ax2 + k的图象和性质是怎样的？ 03 新知讲解 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数  y=x2+2， y=x2-2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 …  y=x2+2 … 10 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 10 …  y=x2-2 … 6 2.5 0 −1.5 −2 −1.5 0 2.5 6 … 先列表： 然后描点画图，就得到 y=x2+2， y=x2-2 的图象. y=x2+2 y=x2-2 03 新知讲解 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数  y=x2+2， y=x2-2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. y=x2+2 y=x2-2 开口方向 对称轴 顶点 y = x2+2 y = x2−2 向上 y轴 (0，2) 向上 y轴 (0，−2) 03 新知讲解 探究 y=x2+2 y=x2-2 (2) 抛物线 y=x2+2， y=x2-2 与抛物线 y=x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=x2 （图中的虚线图形）向上平移 2 个单位长度，就得到抛物线 y=x2+2； 把抛物线向下平移 2 个单位长度，就得到抛物线 03 新知讲解 思考 也可以利用信息技术工具画函数 y=a+k 的图象（不妨令a为0.5）. 改变 k 的值，可以发现，随着 k 的变化，二次函数y=a+k 的图象在向上或向下平移，即把抛物线y=a 向上 (k>0) 或向下 (k<0) 平移 |k| 个单位长度，就得到抛物线 y=a+k. 03 新知讲解 思考 y=ax2 顶点(0, 0) y=ax2+k 顶点(0, k) 当k>0时， 向上平移k个单位长度得到 当k<0时， 向下平移∣k∣个单位长度得到 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 上下平移规律：上加下减常数项. 03 新知讲解 思考 你能归纳出二次函数 y=a+k 的图象特征和性质吗？ 03 新知讲解 二次函数 a的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 y＝ax2＋k (a≠0) 当x＝0时，y最小值＝k 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大 当x＝0时，y最大值＝k a＜0 a＞0 向下 向上 (0，k) y轴 二次函数y=ax2 +k的图象和性质 04 课堂练习 1. 二次函数y＝－x2－1的图象大致是（　C　） C 04 课堂练习 2. 二次函数y＝2x2＋3的图象是由y＝2x2的图象（　A　） A. 向上平移3个单位长度得到的 B. 向下平移3个单位长度得到的 C. 向左平移3个单位长度得到的 D. 向右平移3个单位长度得到的 A 04 课堂练习 3．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是（　　） A．它的图象开口方向向上 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是(3，0) D．当x＝0时，y有最小值是3 B 04 课堂练习 4．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象大致为 (　　) D 04 课堂练习 5．已知抛物线y＝2x2－3． （1）它的开口向____，对称轴为______，顶点坐标为__________； （2）把抛物线y＝2x2______________________可得抛物线y＝2x2－3； （3）若点(－4，y1)，(－1，y2)在抛物线y＝2x2－3上，则y1____y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 上 y轴 向下平移3个单位长度 ＞ (0，－3) 04 课堂练习 6. 已知抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点（2，0），（－2，0），与y轴交于点（0，2），求抛物线对应的函数解析式. 解：将（2，0），（0，2）代入y＝ax2＋c，得 解得 ∴ 抛物线对应的函数解析式为y＝－ x2＋2 05 课堂小结 二次函数 y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质 图象 性质 与y＝ax2的关系 平方项不变，常数项上加下减 开口方向由a的符号决定 k决定顶点位置 对称轴是y轴 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 06 板书设计 26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 二次函数y=ax2+k的图象与性质： Lavf57.25.100 $