四川省广安第二中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

四川省广安第二中学校2023届高一数学第一学期期末考试试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（） A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数 C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差 2．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围(　　) A.(5，6) B.(7，8) C.(8，9) D.(9，10) 4．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（） A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2 C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2 5．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为 A. B.1 C. D.2 6．集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 7．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 8．函数定义域是　　 A. B. C. D. 9．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10．等于 A. B. C. D. 11．命题“，”的否定为 A.， B.， C.， D.， 12．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（　　） A. B.点是函数的一个对称中心 C.在上是增函数 D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．不等式的解集是________. 14．已知，且，则的值为______ 15．计算：__________． 16．函数的定义域为_____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域 18．已知 （1）若a=2，求 （2）已知全集，若，求实数a的取值范围 19．已知是定义在上的偶函数，当时， （1）求； （2）求的解析式； （3）若，求实数a的取值范围 20．已知函数是定义在上的奇函数，且当时， （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围 21．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 22．某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角. （1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）； （2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省广安第二中学校2023届高一数学第一学期期末考试试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（） A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数 C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差 2．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围(　　) A.(5，6) B.(7，8) C.(8，9) D.(9，10) 4．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（） A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2 C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2 5．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为 A. B.1 C. D.2 6．集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 7．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 8．函数定义域是　　 A. B. C. D. 9．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10．等于 A. B. C. D. 11．命题“，”的否定为 A.， B.， C.， D.， 12．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（　　） A. B.点是函数的一个对称中心 C.在上是增函数 D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．不等式的解集是________. 14．已知，且，则的值为______ 15．计算：__________． 16．函数的定义域为_____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域 18．已知 （1）若a=2，求 （2）已知全集，若，求实数a的取值范围 19．已知是定义在上的偶函数，当时， （1）求； （2）求的解析式； （3）若，求实数a的取值范围 20．已知函数是定义在上的奇函数，且当时， （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围 21．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 22．某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角. （1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）； （2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、B 【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解. 【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误； 甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确； 甲组具体数据不易看出，不能判断C选项； 乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误 故选：B 2、C 【解析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解. 【详解】解：， ， 为了得到函数，的图象， 只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度 故选：C． 3、A 【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min＝8，构造新函数g(a)＝a＋log2a－8，利用零点的存在定理，即可求解. 【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减， 所以函数f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8， 令g(a)＝a＋log2a－8，a>0， 则g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0， 又g(a)在(0，＋∞)上是增函数， 所以实数a所在的区间为(5，6) 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及零点的存在定理的应用，其中解答中根据复合函数的单调性，求得函数的最小值，构造新函数，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 4、D 【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以¬p：∃x∈N，x3≤x2 故选：D 【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 5、D 【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值 【详解】 ，（其中，）， 将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到 ， ∴，，解得，故选D. 6、B 【解析】直接利用交集的定义求解即可. 【详解】由题得. 故选：B 7、A 【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可. 【详解】 要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A. 【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围． 8、A 【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域 【详解】解：要使函数有意义，则， 得，即， 即函数的定义域为 故选A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 9、B 【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解. 【详解】因为扇形的周长为，面积为， 所以， 解得 ， 所以， 所以扇形的圆心角的弧度数是2 故选：B 10、A 【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果. 详解： . 故选：A. 点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题. 11、A 【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：A. 【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题. 12、D 【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可 【详解】函数f（x）=asinx+bcosx= 周期T=2π 由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数 故选D 【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、 【解析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果. 【详解】由题意，或，故不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 14、 【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出 【详解】， ， ， ， ， 故答案为. 【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键 15、4 【解析】 故答案为4 16、 【解析】令解得答案即可. 【详解】令. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（1）最小正周期为，单调递减区间为，； （2）. 【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质求最小正周期和递减区间. （2）由（1）及图象平移有，应用整体法及正弦函数的性质求区间值域. 【小问1详解】 由题设，， 所以的最小正周期为， 令，，解得，， 因此，函数的单调递减区间为， 【小问2详解】 由（1）知，， 将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象， ∵，则， ∴，则 ∴在上的值域为 18、（1）； （2）. 【解析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可. 【小问1详解】 当a=2时，因为，， 所以； 【小问2详解】 ， 因为，所以，因此有或， 解得或，因此实数a的取值范围为. 19、（1）2 （2） （3） 【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可； （2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可； （3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以 小问2详解】 设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时， ， 所以（也可表示为 【小问3详解】 由及是偶函数得， 由得，在上单调递增， 所以由得，， 解得，即a的取值范围是. 20、 (1) ;(2) ;(3) 【解析】 (1)由题利用即可求解； （2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式； （3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围． 【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数 ,解得 （2）由(1) 当,又是奇函数， (3)由及函数是定义在上的奇函数得 由的图像知为R上的增函数，， 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键． 21、（1）；（2）最大值为，最小值为.. 【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期； （2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以， 当时，，此时， 当时，，此时， 故在区间上的最大值为，最小值为. 22、（1）约为 （2）为时，最大 【解析】（1）运用正切三角函数建立等式，再结合题中数据可求解； （2）由，得到，再运用基本不等式求解. 【小问1详解】 由得， 同理，. 因为，所以， 解得. 因此，算出钟楼的高度约为. 【小问2详解】 由题设知，得， 又 ， 当且仅当时，取等号， 故当时，最大. 因为，则，所以当时，最大， 故所求的是. 学科网（北京）股份有限公司 $$