第10章 整式的加减 单元复习卷 2026～2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级上册整式的加减单元复习卷，24题分层覆盖整式概念、运算及应用，融入数学眼光、思维与语言素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|单项式次数、整式概念、同类项等|数轴化简（几何直观）、多项式次数（抽象能力）| |填空|6/18|系数、整式求值、“友好三点”等|开放型单项式（创新意识）、两位数交换（模型意识）| |解答|8/72|化简、图形与整式、规律探究等|完美长方形（文化传承）、客车人数（应用意识）、周长无关性（推理能力）|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年沪教版五四制新教材数学七年级上册 · 第10章整式的加减单元复习卷 · 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 2．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，由此逐一判断选项即可求解． 【详解】A、是单项式，分母无字母，是整式，不符合题意； B、是多项式，分母无字母，是整式，不符合题意； C、中分母是常数，不是字母，是整式，不符合题意； D、分母中含有字母，不是整式，符合题意． 故选：D． 3．如果单项式与的和仍是一个单项式，那么（    ） A． B．0 C．4 D． 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义． 两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴它们为同类项，即相同字母的指数相等． 即，， ∴，， ∴． 故选：A． 4．下列各式运算正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】此题考查了去括号，合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据同类项的定义，去括号和合并同类项的法则解答即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．当时，的值是（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了合并同类项和代数式求值，先把所求代数式合并同类项，再把代入所求式子中计算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式， 故选：D． 6．轮船的静水速度为a千米/时，水速为3千米/时，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了航行问题．熟练掌握路程与速度和时间的关系，顺水速度与在静水中速度和水速的关系，逆水速度与在静水中速度和水速的关系，是解题的关键． 根据顺水速度与逆水速度的公式，分别计算顺水行驶3小时和逆水行驶2小时的路程，再求两者的差． 【详解】解：确定顺水速度和逆水速度： 顺水速度=静水速度+水速（千米/时）， 逆水速度=静水速度-水速（千米/时）． 计算顺水和逆水的路程： 顺水3小时的路程， 逆水2小时的路程． 求行程差： 行程差=顺水路程-逆水路程 ． 因此，行程差为千米． 故选D． 7．已知实数 ， 在数轴上的对应点如图所示，化简：得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题考查了整式的加减，化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知，，则，，由，然后去括号，合并同类项即可求解，熟练知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ， 故选：． 8．若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故选：A． 9．已知一多项式与多项式的和是，则该多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】已知两个数的和求其中一个加数，用和减去另一个加数，于是所求的多项式等于（）-（），然后去括号、合并即可得到此多项式． 【详解】解：（）-（） =- =． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算：先去括号，然后合并同类项． 10．对两个整式，进行如下操作：将整式加上，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果，加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推，下列四个说法：①第五次操作的结果；②；③当，时，；④当时，的值为整数时有3种情况．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、分式化简求值、整式的加减运算 【分析】利用题干的规定：，，，，……，得到，利用此规律对每个说法进行判断即可．本题主要考查了整式的加减，数字规律，分式的运算等，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， …… ∴， ∴， 故说法①正确； ， ， ∴， 故说法②正确； ， ， 当，时，， 故说法③正确； 当时，， ， ∴， ∵的值为整数， ∴，， ∴，0，，， 又为正整数， ∴，， 故故说法④错误， 正确的说法有①②③，共3个； 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： _______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数和次数。要求系数为，只含字母和，且次数为，即和的指数之和为，据此写出一个单项式即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 字母和的指数之和必须为，且指数均为正整数， 可写出如、、、． 故答案为：． 12．若关于的多项式●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是_______． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13．当时，代数式的值为2025，当时，代数式的值为______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 将代入得出；将代入可得，再将整体代入求解即可． 【详解】解：当时，代数式，整理得； 当时，代数式 将代入可得．   故答案为：． 14．三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”．若数轴上三个不重合的点，点表示的数是，点表示的数是，则“友好三点”中的点所对应的数为___________． 【答案】1，， 【知识点】绝对值方程、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值方程的应用．根据“友好三点”的定义，需考虑点到和距离相等、点到和距离相等、点到和距离相等三种情况，分别求解点对应的数． 【详解】解：设点表示的数为． 当点到点和点距离相等时，有 ，即 ，解得 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，即 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 故点对应的数为，或． 故答案为：1，，． 15．若的展开式中不含和项，求__________，__________． 【答案】 3 8 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用法则展开并合并同类项后，根据展开式中不含和项得到即可求出答案． 【详解】解： ∵展开式中不含和项， ∴ 解得 故答案为：3，8 16．已知一个两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N．若的值能被17整除，则a的值是______． 【答案】8 【知识点】列代数式、整式加减的应用、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列代数式，根据代数式的值求参数，解题的关键是根据题意列出代数式． 根据题意用a表示出M和N，计算并因式分解，根据能被17整除且11与 17互质，得出是17的倍数，再结合a的取值范围求解． 【详解】解：， 则， 因为的值能被17整除，且11与17互质，所以是17的倍数． 又a为个位数字，且十位数字需满足， 因此a的取值范围是，但N为两位数， 故，即． 此时的取值范围是，其中是17的倍数的只有17， 所以， 解得． 故答案为：8． 三、解答题（共6小题，满分18分，每小题3分） 17．化简下列式子： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算、去括号 【分析】本题考查了整式的加减运算．解题关键是准确找出同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并． （1）找出同类项，分别合并同类项即可． （2）先去括号，再找出同类项，最后合并同类项即可． 【详解】（1） ， ， ． （2） ， ， ， ． 18．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.如阴影部分的三个整式之间的关系即为. (1)求整式M； (2)若整式P中不含x的一次项，求a的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】（1）本题考查对题意的理解和整式的加减混合运算，掌握运算法则即可解题． （2）本题考查整式的加减混合运算，以及整式中不含某项，由题意先算出整式，再得到整式，根据整式中不含x的一次项，即整理后x的一次项系数为零，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：由题知， ， ， ， 又有， 即， 整理得， 整式P中不含x的一次项， ，解得． 19．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【知识点】写出满足某些特征的单项式、单项式的系数、次数、单项式规律题 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 20．已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数． （1）根据多项式的系数进行求解即可； （2）根据多项式次数和项数的定义来解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以， 常数项为； （2）解：由题意可知，， 所以， 最高次项为． 21．已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值． 【答案】8 【知识点】运用平方差公式进行运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减的无关性问题，平方差公式，整式的值与无关，则的系数为，由此求出，再利用平方差公式化简所求整式并代入计算． 【详解】解： ， ∵整式的值与的大小无关， ∴ ∴ ∴ ． 22．如图，在正方形的边上取一点，以为边在正方形的上方作正方形，连接，若正方形与正方形边长分别为和． (1)若，求； (2)若（为常数），当为何值时，五边形的周长与的取值无关． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减， （1）结合图形可得，继而得到关于、，整理后即可得出答案； （2）先表示出五边形的周长，再根据题意可得关于的方程，求解即可； 正确理解题意并列式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵正方形与正方形边长分别为和， ∴， ∵， ∴； （2）五边形的周长为： ， ∵五边形的周长与的取值无关， ∴， 解得：， ∴当为时，五边形的周长与的取值无关． 23．一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比少3人． (1)用代数式表示中途下车的人数； (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ (3)当，时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，代数式的化简求值；根据题意列出代数式是解题的关键． （1）直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，得出中途下车的人数； （2）中途下车人，中途上车人，然后根据“原有人－下车人数＋上车人数”列式，去括号，合并同类项进行化简； （3）将，代入求值． 【详解】（1）解：∵车上原有人，下车的人数比车上原有人数一半还多2人， ∴中途下车人． （2）解：由题意，中途下车人，中途上车人， 故中途下车、上车之后，车上现在共有人． （3）解：当，时， （人）， 故当，时，中途下车、上车之后，车上现有人． 24．【图形赏析】年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）请直接用含x，y的代数式表示3号正方形边长和4号正方形的边长； （2）直接用含x，y的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 （3）萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品．（用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨）萧萧先绘制了一个完美长方形（如图），量得号正方形边长为，号正方形边长为．请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式和长方形周长的计算，熟练掌握正方形边长的关系和长方形周长公式是解题的关键． （1）通过观察正方形的边长关系，利用相邻正方形边长的和差来表示3号和4号正方形的边长； （2）分析大长方形宽的组成，通过正方形边长的组合来表示； （3）先根据、的值求出各个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后根据长方形周长公式计算铜丝长度． 【详解】解：（1）∵3号正方形的边长是1号和2号正方形边长之和， ∴3号正方形边长为， ∵4号正方形的边长是2号正方形边长与3号正方形边长之和， ∴4号正方形边长为； （2）大长方形的宽可以表示为5号正方形边长与6号正方形边长之和，5号正方形边长为，6号正方形边长为， 故宽为； （3）当，时， 3号正方形边长：， 4号正方形边长：， 5号正方形边长：， 6号正方形边长：， 7号正方形边长：， 10号正方形边长： 8号正方形边长：， 9号正方形边长：， 大长方形的长：， 大长方形的宽：， 所以这个图案需要多长的铜丝：（）． 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年沪教版五四制新教材数学七年级上册 第10章整式的加减单元复习卷 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.单项式5ab的次数是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列代数式中，不是整式的是() A.-2x B.ab+5 3-1 C. D成 3.如果单项式 的和仍是一个单项式，那么-b=（) A.-4 B.0 C.4 D.-2 4.下列各式运算正确的是() A.2(a+3b)=2a+36 B.3a2b-3ba2=0 c.-(a-b)=-a-b D.23-2=4 5.当a=1时，3a-8a+2-3+4a的值是() A.0 B.-1 C.2 D.-2 6.轮船的静水速度为a千米时，水速为3千米时，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是 () A.(a+3)千米 B.(a-3)千米 c.(a-l5)千米 D.(a+15)千米 7.已知实数“，b在数轴上的对应点如图所示，化简：a--口+从得() a0 A.2a-2b B.-2b C.-2a D.2b 试卷第1页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光乡笔 ⑧若多项式+（任+2）x+6 关于x的二次三项式，则k的值是() A.2 B.-2 C.±2 D.3 9.已知一多项式与多项式x-22+3的和是2r-6xr2,则该多项式是() A.x3-4x2-3 B.3x3-8x2+3 C.2x3+8x2-3 D.x3-4x2+3 10.对两个整式A=a,B=a+b进行如下操作：将整式B加上（←A),结果记为M=a+b-a=b,称为 第一次操作，将第-次操作的结果M,加上(B-2A),结果记为M,=M+B-2A=2b-0,称为第二次 操作：将第二次操作的结果M:加上2B-31),结果记为M,=M,+2B-31=46-20,称为第三次换作： 将第三次操作的结果M,加上3B-4,结果记为M,=M,+3B-4M=7b-30,称为第四次操作，， 以此类推，下列四个说法：①第五次操作的结果M,=1h-4如：②M,-M,-=7b-0:③当a=-1,b=1 M 时，M,=45;④当a=-b时，Mm1的值为整数时n有3种情况.其中正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.请写出一个系数为-2，且只含字母x,y的五次单项式： 12.若关于'的多项式 3-3x2y+y2 ●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是 13.当x=1时，代数式mx3+x2-x的值为2025，当x=-1时，代数式mx+x-x的值为一· 14.A,B,C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”·若数轴 上三个不重合的点AB,C,点A表示的数是-1，点B表示的数是3，则“友好三点”A,B,C中的点 C所对应的数为 15.若（区+m+-3x+)的辰开式中不含和项，求m= n= 16.己知一个两位数M,它的个位数字是a,十位数字是a+1,把M十位上的数字与个位上的数字交换 试卷第2页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 位置得到新两位数N.若M+N的值能被17整除，则a的值是」 三、解答题（共6小题，满分18分，每小题3分） 17.化简下列式子： 、3x2y-3xy2-2x2y+2xy2 (1 a2-*) 18.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式如阴影部分的三个整式 之间的关系即为r+3x-)+M=2x-5 -x2+3x-1 M 2x2-4x-1 4(ax2) 2r-5 N (I)求整式M; (2)若整式P中不含x的一次项，求a的值： 19.观察下列单项式：r-3xy,5xy,-7xy,9xy,-1ry,… ()按此规律直接写出：第7个单项式是 :第8个单项式是 (2)按此规律直接写出第n(n为正整数)个单项式，并写出它的系数和次数， 20.已知多项式 a-1)x3-2x-(a+3) (I)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项. (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求的值并写出最高次项， 21,已知关于x的整式ar-2小(9x+3)的值与r的大小无关，求整式a-la+a+a+的值. 22.如图，在正方形BCDE的边BE上取一点F,以BF为边在正方形BCDE的上方作正方形BFGA,连 接GE,若正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a-2b和6a-b. 试卷第3页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 G B (1)若EF=3,求a+b: (2)若EG=mb(m为常数)，当m为何值时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关. 23.一辆客车从甲地开往乙地，车上原有 4a-2)人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数 比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比2(8-4b)少3人. (1)用代数式表示中途下车的人数： (②)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ (3)当a=10,b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？ 24.【图形赏析】1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的 正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x,y 6 7 P 10 3 2 5 9 4 【初步探究】 (1)请直接用含x,y的代数式表示3号正方形边长和4号正方形的边长： (2)直接用含x,y的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 (3)萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品.（用柔软 的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨)萧萧先绘制了一个完 试卷第4页（共16页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 美长方形（如图），量得1号正方形边长x为5cm,2号正方形边长y为6cm,请同学们帮助萧萧计算一 下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）· 试卷第5页（共16页）