第10章整式的加减单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第10章整式的加减单元卷，适用于单元复习，通过基础辨析、运算应用及规律探究题，全面考查整式概念与运算，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|单项式/多项式概念、系数次数、相反数绝对值|聚焦基础概念辨析，如第5题对比两整式相同点，强化抽象能力| |填空题|6/18|同类项、降幂排列、代数式求值、图形面积|结合几何直观，如第16题通过图形摆放求阴影面积，体现应用意识| |解答题|8/72|化简求值、规律探究、数轴动点综合|注重能力梯度，如23题数轴动点与整式运算结合，22题点阵规律推导，发展推理意识与创新意识|

第10章整式的加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 2bcb2-2b+1 ab-b-1 1.在式子①ab2c,②a2-b2,③a,④b-1,⑤100 中下列结论正确的是 () A.①、③是单项式 B.②、⑤是多项式 C.②④⑤都是多项式 D.都是整式 2.下列说法正确的是() A.符号相反的数互为相反数 B.绝对值越大的数离原点越远 πa2 C.-a一定是一个负数 D.单项式5的次数是3 2ab2 3.单项式7的系数是() 2 A.7 B.7 C.2 D.3 4.下列说法正确的是（) A.-a一定是负数 B.相反数等于它本身的数是1 C. 4x-y 7是多项式 D.1是绝对值最小的数 5.己知两个整式：3ab与-2ab2,关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式：②都 是单项式；③次数相同；④系数都是整数：⑤都含字母“a”和“b”,其中说法正确的 有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.已知多项 xm+(m-2)x-10 是二次三项式，则常数的值为() A.±3 B.3 C.2 D.-2 7.关于多项式5ry-4+2y-1 下列说法正确的是() 5x3y,-4xy4,2x2y,1 A,它的项分别为 B.它是五次四项式 试卷第1页，共3页 2x2y C.它是按照降幂排列的 D.它的三次项系数是 8.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简 -a-l1-a-l6-2 的结果是 () 0 42 A.1 B.2a-3 C.-1 D.2b-1 9.观察下列等式：3°=1,3=3,32=9,3=27,3=81,3=243，…根据其中的规 律可得3°+3+.…+3202的结果的个位数字是（) A.0 B.3 C.4 D.1 10.若关于x的多项式8x2+nx减去多项式mx2+5x+3其结果为常数项，则m+n的运算结 果是() A.40 B.13 C.3 D.-13 二、填空题（每题3分，共18分） 1。若单项式30)“与0b的和仍是单项式，则a-m) 的值为一 y 12.在代数式：3,2ab,x+5,3x,-4:ab-a中，整式有一个. 13.把多项式-y+3xy-2y2-5xy 按的降幂排列为 14.若y=x+1,则代数式2y-2x+2024的值为 11111 15.找规律：2,4,8,16,32…，第8个数是 16.将一个边长为3的正方形和一个长为5宽为4的长方形按如图方式摆放，则图中阴影 部分面积是 试卷第2页，共3页 3 3 5 三、解答题（每题9分，共72分） 3xy2-2xmtlyl+5x2y 17.已知多项式 中存在同类项，请求出m,n的值，并计算m+口 的值 18.把下列各代数式的序号填在相应的位置： a2+1 3b2 号+3，®2回0中. 3 ①3，②x+b:③x-y,④0，⑤元，⑥3，⑦2 (1)单项式有： (2)多项式有： 、 (3)整式有： (4)代数式有： 19.计算： 1)2ab+3a-3ab+2a: a2ah-号b）ob-3by 20.先化简，再求值： (e-2-(3x+4w)+2(+50列，其中x=-1,y=2。 21.解答下列各题. a b ab =0 ()已知a,求ab的值： a b c (2)已知a,b,c是不为0的有理数，求可阿的值. 22.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 试卷第3页，共3页 ●】 ●●● (I)在④后面的横线上写出相应的答案； ①1=12：②1+3=22：③1+3+5=32： ④1+3+5+7= -；⑤1+3+5+7+9=52：… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式： 第”个等式： 1+3+5+7+..+()= (3)根据上述的规律，计算：41+43+45+…+99 23.如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是单项式4y的系数， C是最小的正整数，且点C在点A、B之间. (1)直接写出结果：a= C= (2)若点A与点C之间的距离表示为ACa-C|,点B与点C之间的距离表示为BCb-c, 且满足BC=2AC,求b的值」 (3)在(2)的条件下，点P从点A处以1个单位/秒的速度匀速向左运动，同时点Q从点B 处以2个单位/秒的速度匀速也向左运动，在点Q到达点C后，立即以原来的速度向相反 的方向运动，设运动的时间为t(秒)，第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离 的2倍. 24.已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足： ①多项式 4+(a-2)x+7 是关于x的二次三项式： ②6-°+c-4=0 直接写出a,b,c的值. 试卷第4页，共3页 b A 试卷第5页，共3页 第10章整式的加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 2．下列说法正确的是（   ） A．符号相反的数互为相反数 B．绝对值越大的数离原点越远 C．一定是一个负数 D．单项式的次数是3 【答案】B 【分析】根据相反数、绝对值、单项式次数的概念，对每个选项逐一判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、互为相反数的定义是只有符号不同的两个数，故A错误； B、绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，故绝对值越大的数，对应点离原点越远，B正确； C、当时，，故不一定是负数，C错误； D、单项式的次数是，故D错误． 3．单项式的系数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，解题的关键是逐个分析四个选项． 【详解】解：∵单项式的数字因数为， ∴该单项式的系数是． 故选B． 4．下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．相反数等于它本身的数是1 C．是多项式 D．1是绝对值最小的数 【答案】C 【分析】本题考查负数、相反数、多项式、绝对值的概念，结合相关概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、当是负数时，是正数，所以不一定是负数，故原说法错误，不符合题意； B、相反数等于它本身的数是0，故原说法错误，不符合题意； C、是多项式，故原说法正确，符合题意； D、0是绝对值最小的数，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查整式和单项式的概念． 逐个判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确； ∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确； ∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确； ∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确； ∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确； 综上，5个说法都正确． 故选：A． 6．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 7．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 8．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 9．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（     ） A．0 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】先找出的各次幂的个位数字的循环规律，再计算总项数，得到循环组数和剩余项，最后计算出总和的个位数字即可． 【详解】解：∵的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，…… ∴ 的幂的个位数字每个一循环，且一个循环内个位数字的和为，个位为， ∵从到，总项数为 ， ∵ ， ∴ 总和的个位数字等于剩余项的个位数字和的个位， 计算得 ，个位数字为， 因此结果的个位数字是． 10．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【答案】B 【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。 【详解】解： ， 又∵运算结果为常数项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的定义、同类项、代数式求值等知识点，利用同类项定义确定出m与n的值是解题的关键． 由题意得到两单项式为同类项，再利用同类项定义确定出m与n的值，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：． 12．在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 13．把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 14．若，则代数式的值为_____________． 【答案】2026 【详解】解：， ． 15．找规律：，，，，…，第8个数是_____． 【答案】 【分析】观察已知数的特征，分子均为1，分析分母可得规律，第个数的分母为，据此计算第8个数即可． 【详解】解：观察已知数列： 第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， ... 由此可得，第个数为， 当时， ． 16．将一个边长为3的正方形和一个长为5宽为4的长方形按如图方式摆放，则图中阴影部分面积是___________． 【答案】 【分析】利用割补法将不完整的图像补全，将直接求阴影部分的面积转化成长方形面积减去三个好计算的直角三角形的面积． 【详解】解：如图所示，补全左边的正方形， 阴影部分的面积=长方形-三个直角三角形， ∴阴影部分的面积为： ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知多项式中存在同类项，请求出m，n的值，并计算的值． 【答案】 当，时，；当，时， 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数分别相等，列出关于、的方程并求解． 先根据同类项的定义，得到和；再解这两个方程求出、的值；最后将、的值代入计算． 【详解】解：∵ 多项式中存在同类项， ∴ 只有与或可能为同类项． 若与为同类项， 则，， 解得， 若与为同类项， 则，， 解得， 当，时，， 当，时，． 18．把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．解答下列各题． (1)已知，求的值； (2)已知a，b，c是不为0的有理数，求的值． 【答案】(1)，见详解 (2)或，见详解 【分析】（1）由条件可知a、b异号，根据绝对值的性质求解即可； （2）由于a，b，c的符号未知，所以分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：，a、b异号， ， ； （2）解：当a，b，c都是正数时，， 当a，b，c中有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正数，， 当a，b，c中有一个正数，两个负数时，不妨设b、c为负数，， 当a，b，c都是负数时，， 综上，的值为或． 22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 23．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c，a是单项式的系数，是最小的正整数，且点在点A、B之间． (1)直接写出结果：__________，__________； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，且满足，求的值． (3)在（2）的条件下，点从点处以1个单位／秒的速度匀速向左运动，同时点从点处以2个单位／秒的速度匀速也向左运动，在点到达点后，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍． 【答案】(1)；1 (2)11 (3)第3秒或第秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍 【分析】（1）根据单项式的系数求出，根据有理数的分类求出即可； （2）根据，列出方程，解方程即可； （3）分两种情况：当点Q向左运动时，当点Q向右运动时，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵a是单项式的系数，是最小的正整数， ∴，； （2）解：∵点在点A、B之间， ∴，， ∵， ∴， 解得：； （3）解：运动t秒后，点P表示的数为：， 点Q运动到点C所用时间为：（秒）， 当点Q向左运动时，根据题意得： ， 解得：； 当点Q向右运动时，根据题意得： ， 解得：； 综上，第3秒或第秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，单项式的系数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． 24．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足： ①多项式是关于x的二次三项式； ②． 直接写出a，b，c的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了非负数的性质，多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数和项的定义可得a的值，根据非负数的性质可得b、c的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $