第10章 整式的加减（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级上第10章整式的加减培优卷，90分钟100分，26题覆盖选择（6/12）、填空（12/36）、解答（8/52），选题有深度，适配单元复习，可量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|单项式判断、多项式次数排列、代数式求值|多结论判断（如第6题），考查推理意识| |填空题|12/36|系数确定、整式分类、不含某项问题|与字母取值无关（第17题），体现抽象能力| |解答题|8/52|化简求值、整式运算、实际应用（纸箱容积、住房铺设费用）|结合生活情境（第24、26题），发展模型意识与应用意识|

第10章 整式的加减·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义．根据单项式的定义逐项作出判断即可． 【详解】解：为数与字母的积，为单项式， 、存在和的形式，不是单项式， 不是数与字母的积，不是单项式． 故选：A． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 3．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）已知，则代数式的值是（   ） A． B．34 C．30 D． 【答案】C 【分析】该题考查了整式化简求值，利用非负数的性质求出a和b的值，再化简代数式并代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得：，． ， 代入，，则原式． 故选：C． 4．（25-26八年级上·广东东莞·期末）若，，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了作差法比较大小，完全平方公式的应用，熟练掌握整式的加减运算法则以及作差法是解本题的关键． 计算的值，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 5．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 6．（25-26九年级下·重庆万州·期中）已知整式，其中n为正整数，（，1，2…n，为整数），．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足．下列说法： ①符合条件的n的最大值为3； ②若时，在满足条件的所有整式M中，则M的最小值为； ③若时，则满足条件的整式M共有7个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据多项式的系数和、次数和的概念，以及根据条件进行分类讨论求解即可． 【详解】解：已知整式各项系数之和， 各项次数之和， 对于①：∵，即， ∴， 其中A是整数，n为正整数，是12的正因数， ∴的可能取值为，对应n为， ∴符合条件的n的最大值为11，故①错误； 对于②：当时，则，系数和， 且，， 整式的最小值为， 枚举所有组合：；；， 当组合为时，最小值为， 当组合为时，最小值为， 当组合为时，最小值为， 最小值为，是所有组合中的最小值，故②正确； 对于③：当时，则，系数和， 且，， 枚举所有有效组合：，，， ，，，，共7个，故③正确 综上，②③正确，正确的个数是2个． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．单项式的系数是________． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 8．（25-26六年级上·上海金山·期末）一次式 中，一次项系数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为， 因此一次项系数是． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）已知，则______． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算与代数式的化简，掌握整体代入思想是解题关键． 将表达式化简后，利用已知条件整体代入计算． 【详解】解：已知可得， 则． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·四川广安·期末）小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． 【答案】 【分析】用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为： 故答案为：． 12．若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 13．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）若，则___________． 【答案】7 【分析】观察所求代数式的结构，发现其可由已知的两个等式通过整式加法运算得到，直接将两个等式左右两边分别相加即可求解． 【详解】解：已知，，将这两个等式左右两边分别相加， 得：， 去括号，得：， 合并同类项，得：． 14．（25-26七年级上·四川资阳·期中）小明在计算时，将括号前面的“”错看成“”，得到的结果是，则多项式A是________________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是根据错误的运算列出等式，再通过移项求出多项式． 根据小明看错符号后的错误运算，列出关于的等式，再通过去括号、合并同类项计算出． 【详解】解：由题意，小明错误计算了， 因此 ． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 16．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，根据多项式各项的次数确定最高次数为4，即；识别三次项及其系数为，即；常数项为，即，将a、b、c代入代数式并化简计算即可． 【详解】解：多项式 中，项的次数为，是最高次数，故； 项的次数为，系数为，故； 常数项为，故； 代数式化简为：， 代入，，，得： ． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 18．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”； 与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 【答案】 6 【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据“友好整式”的定义，两个整式的和应为常数n，因此合并后x的系数必须为零，从而求出k的值，再代入常数项得到n的值． 【详解】解： ， 根据“友好整式”的定义， 令的系数，得， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式的概念，代数式求值． （1）根据次数相同得到，求解即可； （2）将，，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：由（1）知， 则单项式为：， 当，时， 原式． 20．（6分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）已知 ， 是关于a，b的多项式，其中m是常数． (1)若中不含二次项，求m的值； (2)若是二次三项式，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题关键； （1）若中不含二次项，则，即可求解； （2）若是二次三项式，则，即可求解； 【详解】（1）解： ， 若中不含二次项， 则， ∴； （2）解：若是二次三项式，则三次项系数为，二次项系数不为， 且 ∴． 21．（6分）（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，化简后将，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 当，时，原式． 22．（6分）（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，以及同类项中相同字母指数相等的性质． （1）将已知的、代入，通过去括号、合并同类项化简式子； （2）根据同类项的定义列出关于、的一元一次方程，求解得到、的值后，代入（1）中化简的结果计算最终数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与是同类项， ∴，解得， ∴原式． 23．（6分）（25-26七年级上·四川成都·期末）已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 24．（6分）某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b (1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____； (2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？ 【答案】(1)， (2)大纸箱的容积比小纸箱的容积多165 【分析】（1）根据长方体体积公式即可解答； （2）用大纸箱的容积减去小纸箱的容积，再代入求值即可 【详解】（1）解：小纸箱的容积是；大纸箱的容积是． （2）解：， 当时， 原式． 即大纸箱的容积比小纸箱的容积多165． 25．（8分）（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示： 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则判断是否为的解； (2)若，求的解． 【答案】(1)是的解 (2) 【分析】（1）根据新定义，得，根据方程解的定义判断求解即可； （2）根据新定义，解方程求解即可． 【详解】（1）解：， ． 当时，， 故是的解． （2）解：， ， ， ， 解得． 26．（8分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 (1)直接写出的值为_____； (2)请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 【答案】(1)3 (2)木地板总面积：平方米；地砖面积：平方米 (3)选方案A更省钱 【分析】（1）观察图形直接计算即可． （2）准确计算不同区域的面积即可． （3）根据面积和单价计算费用，再比较不同方案的费用高低． 【详解】（1）解：由得，解得． （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． （3）解：因为卧室的面积为平方米，且卧室的长为米， ，解得， ∴铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， A种活动方案所需的费用：(元)， B种活动方案所需的费用：(元)， ， 所以小明家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 整式的加减·培优卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选6题，填12题，解答8题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）已知，则代数式的值是（   ） A． B．34 C．30 D． 4．（25-26八年级上·广东东莞·期末）若，，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级下·重庆万州·期中）已知整式，其中n为正整数，（，1，2…n，为整数），．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足．下列说法： ①符合条件的n的最大值为3； ②若时，在满足条件的所有整式M中，则M的最小值为； ③若时，则满足条件的整式M共有7个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．单项式的系数是________． 8．（25-26六年级上·上海金山·期末）一次式 中，一次项系数是_______． 9．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）已知，则______． 10．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 11．（25-26七年级上·四川广安·期末）小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． 12．若减去的差不含项，则______． 13．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）若，则___________． 14．（25-26七年级上·四川资阳·期中）小明在计算时，将括号前面的“”错看成“”，得到的结果是，则多项式A是________________． 15．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则代数式的值为___________． 16．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． 17．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为______． 18．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）如果整式A与整式B的和为整数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”； 与为7的“友好整式”．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 20．（6分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）已知 ， 是关于a，b的多项式，其中m是常数． (1)若中不含二次项，求m的值； (2)若是二次三项式，求m的值． 21．（6分）（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 22．（6分）（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 23．（6分）（25-26七年级上·四川成都·期末）已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 24．（6分）某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b (1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____； (2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？ 25．（8分）（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示： 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则判断是否为的解； (2)若，求的解． 26．（8分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 (1)直接写出的值为_____； (2)请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $