第11章整式的乘除 单元复习卷 2026～2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级上册整式的乘除单元复习卷，24题分层覆盖幂运算、乘法公式、因式分解等核心知识，融合杨辉三角、密码解码等文化与生活情境，培养运算能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|幂运算、代数式求值、面积问题|“智慧数”定义辨析（题4）、密码因式分解解码（题6），体现抽象能力| |填空|6/18|计算、新定义、因式分解应用|“和谐数”求和（题14）、图形面积关系（题15），强化几何直观| |解答|8/72|简便计算、阅读理解、综合应用|提价方案比较（题24）、杨辉三角系数推理（题7），发展应用意识与推理能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年沪教版五四制新教材数学七年级上册 · 第11章整式的乘除单元复习卷 · 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．小夏今天在课堂练习中做了以下4道题，其中做对的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘等幂的运算，单项式乘多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘等幂的运算，单项式乘多项式的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算正确； ③，故原计算正确； ④，故原计算错误． 综上，小夏做对的有2个． 故选：B 2．已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 3．一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积（    ） A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了代数式的应用，设原来长方形的长是，宽是，根据长方形面积长宽，表示出变化前后长方形的面积，再比较即可求解，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设原来长方形的长是，宽是，现在的长方形的长是，宽是， ∴原来长方形的面积， 现在长方形的面积， ∵， ∴， ∴这个新长方形与原长方形相比面积减少了． 故选：B． 4．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（     ）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】平方差公式分解因式、因式分解的应用 【分析】本题考查了平方差公式法因式分解以及整数的奇偶性分析．理解“智慧数”的定义是解题的关键． 根据“智慧数”的定义，通过对中、的取值分析来判断各个结论是否正确． 【详解】解：∵1不能表示成两个正整数m，n的平方差，故①错误； 设能被4整除的正整数为（为正整数且）， ，令， 将两式相加可得：，即， 解得：， 将代入，解得． 为正整数且， 、为正整数， 除4以外所有能被4整除的正整数都可以表示成两个正整数的平方差，即除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”， 故②正确； 假设存在正整数、，使得是被4除余2的正整数，即（为正整数）． 与的奇偶性相同，若与都是奇数，则都是奇数，不可能是这种偶数； 若与都是偶数，则能被4整除，也不可能是； 被4除余2的正整数都不是“智慧数”． 故③正确； 综上所述，正确的结论是②③． 故选：C． 5．将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形内，(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当时，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，根据图中阴影部分的长度与正方形边长的数量关系，表示出的代数式，再根据整式的运算法则求出答案即可． 【详解】解：设，则， ， 故选：A． 6．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 提取公因式后，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 原式 ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大； 故选：D． 7．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角” 则中，第三项系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】此题考查了多项式乘法中的规律性问题，根据题意得到第三项系数的规律即可解答，能够根据所给杨辉三角，观察得出系数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第三项系数为； 第三项系数为； 第三项系数为； ； ∴中，第三项系数为， 故选：． 8．若，求的最小值（   ） A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】先从已知等式中用x表示出y，代入所求代数式得到关于x的二次三项式，再通过完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项整理得， 将代入得： ， ∵对任意实数，都有， ∴， 即的最小值为． 9．关于的多项式：，（其中a，b，c，d，e，f均为常数），下列说法：①当B能被整除时，；②当多项式A与B的乘积中不含项时，；③．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． ①设，通过比较系数得，，所以，即可判断正误； ②求出中项得系数，并令其等于0，可求得，即可判断正误； ③将A化简得，比较系数得，解得，即可判断正误． 【详解】解：①当B能被整除时， 设， 则，， ， 故①错误； ②当乘积不含项时： 中项为， ， 解得， 故②正确； ③ ， ， 解得， ， 故③错误； 综上，正确的只有①． 故选：B． 10．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（   ） A．121 B．210 C．335 D．505 【答案】B 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中有因数必为偶数，也有因数必为3的倍数， ∴是一个偶数．而且是3的倍数， 选项只有B，符合条件， 又∵， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算：______． 【答案】/ 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用．逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．已知，，则_____，_____． 【答案】 2 【知识点】平方差公式分解因式、已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法 【分析】本题考查了因式分解及代数式求值，即二元一次方程组，利用平方差公式法可得，把代入计算即可得到，然后联立得，，解方程组求出x，y得值，然后代入求解即可．正确利用因式分解对原式进行转化是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴； 联立得， 得， 解得； 得， 解得； ∴． 故答案为：，2． 13．若的积中不含项与项，则求代数式的值为______． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、已知式子的值，求代数式的值、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算－化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴，， ∴，， ∴， ， 故答案为：． 14．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过202的正整数中，所有“和谐数”之和等于_____． 【答案】2600 【知识点】运用平方差公式进行运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查平方差公式，根据，确定小于202的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键． 【详解】解：依题意设连续的两个奇数为，， ∴ 解得： ， 在不超过202的正整数中，所有的“和谐数”之和为： ， 故答案为：2600． 15．如图，张如图1的长为，宽为长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足的数量关系为_______． 【答案】 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式与图形面积 【分析】从图形可知空白部分的面积为为中间边长为的正方形面积，上下两个直角边长分别为和的直角三角形的面积以及左右两个直角边为和的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为是大正方形面积与空白部分面积之差，最后根据即可解答． 【详解】解：∵张长为，宽为长方形纸片， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和完全平方公式，正确列出阴影部分与空白部分的面积是解题的关键． 16．定义一种新运算： 则 _____． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了新定义运算，整式的运算． 根据新定义，将和代入公式，然后利用整式的乘法公式和合并同类项进行化简 【详解】解：由新运算定义，， 则 ． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分18分，每小题3分） 17．计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)81 (2) 【知识点】幂的乘方的逆用、已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，幂的乘方逆运算，同底数幂相乘，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用幂的乘方逆运算，得出原式，再结合同底数幂相乘，得，最后代入数值计算，即可作答． （2）先把原式整理得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确理解题意是解题的关键． 先根据求出，代入计算即可． 【详解】，， ， ， ． 20．阅读下列材料： 分解因式：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式，再将“” 还原，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请利用“整体思想”解 决下列问题． (1)分解因式：； (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）令，因式分解后代入即可将原式因式分解； （2）令，因式分解后代入即可将原式因式分解． 【详解】（1）解：令， 则原式， 再将“” 还原，得原式， 故； （2）令， 则原式， 再还原得， 故． 21．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：，， ，． 根据上面的解题思路与方法解决下面的问题： (1)如果，求的值． (2)如图，是线段上的一点，分别以为边向两侧作正方形，若，两正方形的面积和为45，求三角形的面积． 【答案】(1)的值为； (2)的面积为． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据条件，可得，把代入即可求解； （2）设，得到，求出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ， ∴的值为． （2）解：设， ， ， ， ， ， ∴的面积为． 22．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】已知因式分解的结果求参数、加减消元法 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 23．将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形内（），每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合．两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为和，图2阴影部分的面积为． (1)若，，，直接写出的值． (2)若，，求的值． (3)已知长方形的周长为36，面积为80，，求的值． 【答案】(1)40 (2)10 (3)8 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】题目主要考查整式的加减运算及求值，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）图1中的阴影部分周长可以转化为长方形的周长，它的长与宽都很容易找到，只要套用长方形的周长公式计算即可； （2）两个图形中的阴影部分的面积都可以转化为两个不同的矩形面积之和，再分别用相应的代数式表示出来，通过运算化简得到，而，，整体代入就能得出答案． （3）同样设长方形的宽为x，长为y，由（2）可知，结合这一问给出的条件可以变形得到，同时利用可以求出，代入计算即可． 【详解】（1）解：作辅助线如图所示 ∵ ∴， ∴； （2）解：作辅助线如下图 设， ∴，， ∴， 由题意得：，， ∴ （3）解：设，且（） 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）得． 24．某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： ①第一次提价，第二次提价； ②第一次提价，第二次提价； ③第一、二次提价均为． 其中m、n是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ (1)【特例猜想】：为解决这个问题，小武设产品原价为100元，，，计算出方案①②③提价后商品的价格分别为 元、 元、 元，由此猜想，方案 提价最多． (2)【推理验证】：小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多．请你帮小林写出完整的推理过程． 【答案】(1)；；；③ (2)解：方案③提价最多，理由如下： 设产品的原价为元， 当是不相等的正数时， 方案1：提价后的价格为， 方案2：提价后的价格为， 方案3：提价后的价格为， 其中：方案1与方案2的价格相等； ∵ ， ∴， ∴方案3提价最多. 【知识点】计算多项式乘多项式、有理数四则混合运算的实际应用、运用完全平方公式进行运算、完全平方公式分解因式 【分析】（1）先分别计算三种情况提价后的价格，再得出猜想即可； （2）通过计算，证明差大于0即可. 【详解】（1）解：小武设产品原价为100元，，， 方案1：提价后的价格为（元）， 方案2：提价后的价格为（元）， 方案3：提价后的价格为（元）. 由此猜想，方案③提价最多. （2）略 试卷第12页（共18页） 试卷第11页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年沪教版五四制新教材数学七年级上册 第11章整式的乘除单元复习卷 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.小夏今天在课堂练习中做了以下4道题，其中做对的有() 0a÷a2=i,@(-aby=a6:③(-a=-a；④2r2（3x+=-6+1」 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知ab=3,a+b=2,则代数式ab+a2b-3ab的值为() A.-3 B.0 C3 D.2 3.一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积() A,增加了 B.减少了 C.不变 D.无法确定 4,定义：如果一个正整数能表示成两个正整数心，的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如 16=52-3216 m2-n2=(m+n)(m-n) 就是一个“智慧数”，可以利用 进行研究.下列结论：①所有的 正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都 不是“智慧数”，其中正确的结论有()个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、 图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、 图②中阴影部分的面积为分别为、，当4D-AB=42时，以下用含a,b的代数式表示 S-S2 的值正 确的是() 试卷第1页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 D A D B B 图1 图2 A.-42b B.-36b C.-42a D.-36a 6.某课外密码研究小组接收到一条密文： 8x(m2-n2)-8y(m2-n2) 已知密码手册的部分信息如下表所 示： 密文 m-n m+n x-y x+y … 明文 我 爱 中 华 大 地 把密文 x(m2-)一8y(m-n)用因式分解解码后，明文可能是（） A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 7.南宋数学家杨辉在其者作《详解九章算法》中羯示了α+b(”为非负整数)展开式的项数及各项系 数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角” (a+b)°-1 1 (a+b)=a+b 1 (a+b)2=a2+2ab+b2 12 1 133 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 1 46 4 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10m3b2+10a2b3+5ab4+b5 1510105 。 则(a+b)中，第三项系数为() A.21 B.22 C.31 D.35 8.若+6r+y-10=0 2x+y 求 的最小值() A.4 B.8 C.6 D.10 9.关于x的多项式：4=8r-l12r+6-1=ar-l+b(x-l+c(r-ld,8=r++f(其中a, 试卷第2页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 6,c,d,e,了均为常数)，下列说法：①当B能被任+3)整除时，3e+/=-9, ；②当多项式A与B的乘 3 积中不含x4项时，e=2:③6+c+d=26: 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.设n为某一自然数，代入代数式n-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果 是() A.121 B.210 C.335 D.505 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 3）2026 4)2025 1.计算：（) 9x2-4y2=-7.3x+2y=7,则3-2y=,y 12.已 ,则 13.若r+mx-(x+2x+m）的积中不含x项与项，则求代数式(m)+2m+”的值为 14.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-1P, 16=52-32 ,即8,16均为“和谐数”.在不超过202的正整数中，所有“和谐数”之和等于一 15,如图，4张如图1的长为“，宽为(@>）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S, 空白部分的面积为，若9，=2况，则“，b满足的数量关系为 图1 图2 16.定义一种新运算：a-b=ab+a2-B,则(x+小(- 三、解答题（共6小题，满分18分，每小题3分） 17.计算： 试卷第3页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 (1)若a+3b=4,求3°×27°的值： 2=323x+2.22x, (2)若 ，求 的值 18.简便计算： 0)2×56+8×56×2+2×4e )-) 19.小吴做一道题：已知两个整式A、B,求2A+B的值.他误将2A+B看成A+2B,求得结果为 9a2-2a-1 B=a2+3a+3 ,已知 ，求正确的答案. 20.阅读下列材料： 分解因式：(x-2y)-2(x-2)+1 解：将“-2y”看成一个整体，设-2y=4,则原式=水-2A+1=(1-,再将“4”还原，得原 式=(x-2y-1} 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请利用“整体思想”解决下列问 题. ()分解因式： 16+8(x-y)+(x-y)2 (②分解因式：(a-4a+2a2-4a+6)+4 21.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题. 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：a+b=3,ab=1,(a+b)}=9,2ab=2 .a2+b2+2ab=9.a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法解决下面的问题： 试卷第4页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 (0)如果a+b=10,a2+b=52 求b的值. (2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两侧作正方形，若AB=9,两正方形的面积和为 45,求三角形AFC的面积. 刀 E 22.因 为+2x-3=(+3x-）,这说明多项式+2x-3有一个因式为-1，我们把引代入此多项式 发现x=1能使多项式x+2x-3的值为0.利用上述阅读材料求解： (1)若x-4是多项式x2+x+8的一个因式，求k的值： (2)若x+2)和(x-3)是多项式x+mx2-6x+n的两个因式，试求m,n的值： 23.将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形ABCD内( AD>AB),每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合.两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这 两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为C和3，图2阴影部分的面积为9 口 图1 图2 (1)若4D=2b=16.AB=12a=10 直接写出的值. ②若4D-B=5,b=2,求8-8的值. ③)己知长方形ABC 的周长为36，面积为80，G=28求9- 求 2的值。 24.某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 试卷第5页（共18页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 ①第一次提价m%,第二次提价n%; ②第一次提价n%,第二次提价m%; m+n ③第一、二次提价均为2 其中、是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？ (1)【特例猜想】：为解决这个问题，小武设产品原价为100元，m=10,n=20,计算出方案①②③提价 后商品的价格分别为元、一元、_元，由此猜想，方案提价最多， (2)【推理验证】：小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多.请你帮小林写 出完整的推理过程. 试卷第6页（共18页）