第十一章整式的乘除章末检测 2026-2027学年沪教版(五四制)七年级数学上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级数学上册整式的乘除单元卷，以密码学、经济生活等真实情境为载体，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，适配单元复习，提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂运算、因式分解|第4题密码生成情境，考查因式分解应用| |填空题|6/18|代数式求值、定义新运算|第14题“智慧优数”结合平方差公式，培养创新意识| |解答题|8/72|乘法公式变形、实际问题|第24题农耕园地面积计算，体现模型意识与应用能力|

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 2026-2027学年沪教版五四制七年级数学上册 第十一章整式的乘除章末检测 考试时间：120分钟满分：120分 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分：填空题共6小题，满分 18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列结果计算正确的是（) A.3a2.4ab=7a'b B.a(a-b)=2a-ab c.-(-2x)=-8r D.a°÷a2=a 2.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab的值为() A.14 B.16 C.20 D.30 3.已知4>6，若正方形M的边长为a-4),其面积记为，长方形N的长为a-2）,宽 为(a6) 其面积记为，则与5的大小关系为() N a-6 a-2 a-4 A.Sy-Su=2 B.Su=Sy C.Sw-Sy=2 D.Sw-Sy=4 x4-y4 4.有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如： 将 试卷第1页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 此多项式因式分解的结果是：x+x-x+y2) 再取两个值，如：x=9,y=7,那么 各个因式的值是： (x+y)=16,(x-y)=2,(x2+y2)=1 0,于是就可以把“162130作为一个 3-xy2x=20,y=2 六位数密码.如果取多项式 以及 ,那么下列密码不可能是用上述方法 产生的是() A.221820 B.222018 C.222180 D.201822 5.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(心b)的正方形纸片按图1，图2两种方 式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片 覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为5，图2中阴影部分的面积为9.当 S AD-AB=4 S2-S 时， 的值为() 图1 图2 A.4a+4b B.4a-4b C 4a D.4b 6.某课外密码研究小组接收到一条密文： 8xm2-n2)）-8y(m2-n2） 已知密码手册的部分 信息如下表所示： 密 m-n m+n x-y x+y 8 文 明 … 我 爱 必 华 大 地 … 文 8x(m2-n2）-8y(m2-n2 把密文 用因式分解解码后，明文可能是() A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 7.如图，杨辉三角给出了a+广(m=2,34的展开式〈按“的次数由大到小的顺序) 试卷第2页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数L,2,1恰好对应将a+b=a+2ab+6 的展开式中的各项系数：第4行的4个数1,3,3,1恰好对应着 (a+b)=a3+3a2b+3ab2+b 的展开式中的各项系数.依此规律，那么(a+b°中b的系 数是() (a+b)°= 1 年年素象象非象年年年年 (a+b)'= a+b 11 (a+b)2= a2+2ab+b2 ，。。。。。ee。 121 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 ………… 1331 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…14641 A.10 B.15 C.20 D.35 8.己知a-b=3,b-C=-4,则代数式 2-ac-b(a-c) 的值为() A.4 B.-4 C.-12 D.-3 9.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因 式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码.例如：多项 式)-4”，将其分解因式为(x+2x-2列 ）.若取x=15,=2,则=2，x+2=17, x-2=13,那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密 码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.已知多项 4n-9mn,当 取m=3,n=11时，按上述方法生成的密码是（) A.113113 B,111331 C.113553 D.115335 10.已知a=x-2024,b=x-2026,c=x-2025,若a2+b2=56,则c2的值为() A.20 B.22 C.24 D.27 二、填空题 试卷第3页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 2026 11.计算： 2 2 9 12.已知一个长方形的长为a,宽为b,其周长为10，面积为4，则ab+ba的值是 13.若M=(-2-4,N=(-3,则MN.（填>、<”或“=) 14.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，n的平方差，且m-n>1,则称这个正 整数为“智慧优数”.例如，16=52-32,16就是一个智慧优数，可以利用 m2-n2=(m+n)(m-n)） 进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第7个智慧优数是 15.如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两 块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长、宽分别是 mcm,ncm的全等小长方形，且m>n, n n m (I)用含l,n的代数式表示切痕总长L为cm. (2)若每块小长方形的面积为30cm2,四个正方形的面积和为180cm2,则（m+m心的值为 16.对于为零的两个实数a,b,如果规定：a☆b=b-b-1,那么x女(2☆x)=0中x值为 三、解答题 17.计算下面各题： 试卷第4页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 (1)已知x=,2=5,求220-的值： (2)已知3×27°×81=96，求a的值. 18.简便计算： (①2×56+8x56×22+2×42 e-)〔) 19已知4、B均为整式，4=(o+y-2)-2xy+2 小马在计算A÷B时，误把“， 抄成了“一”，这样他计算的正确结果为 x2y2 (1)将整式A化为最简形式： (2)求整式B: (3)求A÷B的正确结果 20.先阅读材料，再回答问题： 分解因式：(a-b)-2(a-b)+1 解：将“a-b”看成整体，令a-b=M,则原式=M-2M+1=(M-, 再将a-b=M 还原，得到：原式口-6-.上述解过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的 一种思想.请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：9+6(+)+(x+= x2-2xy+y2-z2= (2)因式分解： 6)若”为正整数，试说明a+1a+4m+5n+4的值为菜一个正整数的平方. 21.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题·例如： 若a+b=3,ab=l,求a2+b的值. 试卷第5页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先乡笔 解：a+b=3,ab=1, ∴.(a+b)2=92ab=2 a2+b2+2ab=9 .a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： ④a+h=5,b-1,则+ “的值为一 (2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=6,两正 方形的面积和为20，求△AFC的面积： D 6)活00-x-6)-1,求0-+x-6的值 2.在计算多项式乘法时，(a+ba-a6+6)d-ab+ab+ab-ab+,发现中间多 项都可以消掉，进而得到a+b(c-ab+b)=a+ ，大家给这个式子起名叫作“立方和 公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，。+=(a+ba-b+b）.如 果将b转化为(-b,就会得到4-=心+(-b=[a+(-b]。-a(-b)+(-b门，整理 得a-B=(a-b(a2+b+b ,那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了， (1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式： ①分解因式：+8=一：②填室：(6m-2）（)=27m2-8。 试卷第6页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 ②计算：(x+10x-x+x+1e2-x+1)= 6)若+b=15.ab=5a2+ ,求 的值。 23.由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂 家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为 a+b b:②第一次降价百分率为b,第二次降价百分率为a:③第一、二次降价百分率为2· (其中a>0,b>0,a≠b)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A,方案 ②的产品价格为B,方案③的产品价格为C (I)用含a,b代数式表示A,B,C: (2)在三个方案降价后的产品价格A,B,C中，最高价与最低价之间的价差是多少？（用含 a,b代数式表示) 24.某校计划利用校园空地修建农耕实践园地，让劳动实践成为知识学习的延伸课堂.如 图，现有一块正方形空地ABCD,在其内部划分三块正方形有苗试验区，其中左右两个正 方形是边长为b米的蔬菜种植区，中间正方形是边长为米的景观花木培育区，剩余阴影 区域规划为杂粮种植区 D b b B (I)请用含a,b的代数式表示杂粮种植区的总面积： (2)已知杂粮种植区的面积为336平方米，且a+b=23,求景观花木培育区的面积. 试卷第7页，共19页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年沪教版五四制七年级数学上册 · 第十一章整式的乘除章末检测 · 考试时间：120分钟        满分：120分 · 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共6小题，满分18分，每小题3分；解答题共8小题，满分72分，每题9分。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列结果计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、计算单项式乘单项式、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了单项式乘法、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂除法的运算法则. 逐一计算各选项并判断正误即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2．若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（    ） A．14 B．16 C．20 D．30 【答案】D 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式的运用．根据题意可得，进而代入进行运算即可求值． 【详解】解：长和宽分别为的长方形的周长为10，面积为6， ． 故选：D． 3．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 4．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（    ） A．221820 B．222018 C．222180 D．201822 【答案】C 【知识点】平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式将因式分解，根据题意即可进行解答． 【详解】解：， 当时，， ∴可以产生的密码是：202218，201822，222018，221820，182220，182022； 不能产生的密码是222180， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤． 5．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴． 6．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 提取公因式后，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 原式 ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大； 故选：D． 7．如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】利用杨辉三角“相邻两数相加得下一行数”的规律，推导出展开后各项的系数，找到对应的第项系数． 【详解】解：据图可知，展开式的各项系数，除首末项为外，其余各项系数都为相邻两项的和， 当，各项系数为，，，，，， 当，各项系数为，，，，，，， 在中，为从左向右数第项，对应的系数为． 8．已知，，则代数式的值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【知识点】分组分解法 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值，解题的关键是对进行因式分解． 由已知条件得到，将分解因式，再将，代入计算即可． 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 故选：D． 9．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（     ） A．113113 B．111331 C．113553 D．115335 【答案】B 【知识点】因式分解的应用 【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入、的值计算各因式得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码． 【详解】解：， 当取，时，，， 那么11、31、13为因式码，按从小到大顺序排列后连接得到密码111331． 10．已知，，，若，则的值为（    ） A．20 B．22 C．24 D．27 【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由，，，可得, ，代入 即可求解．本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式形式是解题关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 又 ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题 11．计算：__________． 【答案】1 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】逆用积的乘方运算法则，对原式变形后进行简便计算． 【详解】解：． 12．已知一个长方形的长为，宽为，其周长为10，面积为，则的值是______． 【答案】 【知识点】因式分解的应用、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值、因式分解的应用等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 由长方形的周长和面积公式得出、，再对因式分解得到，然后将、整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意，长方形的周长为10，面积为， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13．若，，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】整式四则混合运算、运用完全平方公式进行运算、计算多项式乘多项式 【分析】先分别展开两个代数式，再作差并判断差的符号，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴． 14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第7个智慧优数是________． 【答案】24 【知识点】因式分解的应用、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：，均为正整数， ，，，，…， ，，，，…， ， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，…， 把这些“智慧优数”从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 第7个智慧优数是， 故答案为：． 15．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的全等小长方形，且， （1）用含m，n的代数式表示切痕总长L为______． （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则的值为______． 【答案】 150 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、列代数式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由图可知，切痕总长L为长方形大铁皮周长，即可求解； （2）根据题意得出，，再将展开代入即可求解． 【详解】解：（1）由图可知，切痕总长L为长方形大铁皮周长， 即 故答案为：． （2）∵每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为， ∴， ∴ ∴ 故答案为：150． 16．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____． 【答案】0或2 【知识点】因式分解法解一元二次方程、新定义下的实数运算 【分析】先根据a☆b＝ab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可． 【详解】∵a☆b＝ab-b-1， ∴2☆x=2x-x-1=x-1， ∴x☆（2☆x）= x☆（x-1）=0，即， 解得：x1=0，x2=2； 故答案为：0或2 【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键． 三、解答题 17．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】（1）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算； （2）先统一底数为3，再根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则得到等式，进而求出a的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵ ， ∴ ， ∴， 即， ∴， 解得． 18．简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知A、B均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B； (3)求的正确结果． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式四则混合运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可； （2）根据题意可得，则，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （3）根据（2）中求出B的值，列出式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：根据题意可得：， ∴， ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 20．先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：___________； (2)因式分解：____________； (3)若为正整数，试说明的值为某一个正整数的平方． 【答案】(1)； (2)； (3)见解析． 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）原式变形为，再用平方差公式因式分解即可； （3）将原式转化为，令，则原式，，根据为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）， ， ， 故答案为：； （3）解： 令， 则原式， ， ， 原式． 为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个正整数的平方． 21．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题例如： 若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式变形求解即可． （2）设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，，根据完全平方公式变形求得，再由， （3）将所求式变形为，再把条件代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ，． ． ． 故答案为：23； （2）解：设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，， ， ， ， ， ， （3）解：， ． 22．在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，．如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了． (1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式： ①分解因式：_____；②填空：（_____）； (2)计算：_____； (3)若，，求的值． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握立方和与立方差公式是解题的关键． （1）根据立方和公式和立方差公式逐一进行作答即可； （2）根据立方和公式和立方差公式逐一进行作答即可； （3）利用立方和公式进行因式分解后，整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：①； 故答案为： ②； 故答案为：； （2）解： ； 故答案为：； （3）解：由条件可知， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 故的值为． 23．由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；②第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；③第一、二次降价百分率为．(其中，，)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C． (1)用含，代数式表示，，； (2)在三个方案降价后的产品价格A，B，C中，最高价与最低价之间的价差是多少？(用含a，b代数式表示) 【答案】(1)，， (2) 【知识点】完全平方公式分解因式、运用完全平方公式进行运算、列代数式 【分析】本题考查代数式，完全平方公式因式分解的运用，作差法比较大小， （1）记产品原价为1，根据题意分别表示，，； （2）根据（1）的结论可得，进而计算，根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：记产品原价记为单位1， ，，， （2）解：∵，， ∴ ， 又，均为正数， ， ∴最高价与最低价之间的价差是 24．某校计划利用校园空地修建农耕实践园地，让劳动实践成为知识学习的延伸课堂．如图，现有一块正方形空地，在其内部划分三块正方形育苗试验区，其中左右两个正方形是边长为米的蔬菜种植区，中间正方形是边长为米的景观花木培育区，剩余阴影区域规划为杂粮种植区． (1)请用含，的代数式表示杂粮种植区的总面积； (2)已知杂粮种植区的面积为平方米，且，求景观花木培育区的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、列代数式 【分析】（1）先表示出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去个小正方形的面积即可； （2）根据（1）中结论可得，根据，结合完全平方公式可得，把整体代入求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵左右两个正方形的边长为米，中间正方形的边长为米， ∴大正方形的边长为米， ∴杂粮种植区的总面积为 （平方米）． （2）解：∵杂粮种植区的面积为平方米， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴景观花木培育区的面积为平方米． 试卷第2页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $