3.1.3 函数的奇偶性 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数的奇偶性，通过点的对称（如(2,3)关于y轴、原点对称点）过渡到图象对称观察，再抽象出代数定义，承接单调性形成函数性质双维度，搭建从几何直观到代数刻画的学习支架。 特色在于“定义域优先”讨论（如h(x)=x²，x∈(−1,2]的奇偶性分析）培养数学思维的推理意识，“三步判断法”（查定义域、算f(−x)、作比较）强化数学语言表达，错题会诊环节助力规范说理，提升学生逻辑思维与应用能力，为教师提供清晰可操作的讲练结合教学方案。

数学 高一 3.1.3 函数的奇偶性 必修第一册 教学设计-2026-2027学年 人教B版 课型 新授课（1课时，讲练结合）。 教学内容分析 函数的奇偶性研究函数图象的对称性。偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称；代数上分别由f(−x)=f(x)与f(−x)=−f(x)刻画，且以对D内任意x都有−x∈D为前提。本课由点的对称（(x，y)关于y轴、原点的对称点）自然过渡到图象对称，再到代数定义，是从几何直观走向代数刻画的典型一课。 从知识体系看，奇偶性承接单调性，共同构成函数性质研究的两大维度：一个管"变化趋势"，一个管"对称结构"。掌握奇偶性后，画函数图象的工作量可以减半，这让学生直观感受到性质研究的实用价值。 学习目标确定 1.理解偶函数、奇函数的定义，明确"任意x都有−x∈D"这一前提。 2.掌握奇偶性与图象对称性的互推关系。 3.会按"查定义域—算f(−x)—作比较"三步判断函数奇偶性。 4.了解简单结论：奇函数若在0处有定义则f(0)=0；偶函数两侧单调性相反、奇函数两侧单调性相同。 学习重点难点 学习重点：奇偶函数的定义与判断三步法。 学习难点：定义域前提的检验与非奇非偶函数的规范说理。 【教学重点】 定义的理解与图象对称性的代数化表达。 学习活动设计 活动一：点的对称。学生在坐标系中写出点(2，3)关于y轴、原点的对称点，归纳一般结论：(x，y)关于y轴的对称点为(−x，y)，关于原点的对称点为(−x，−y)。 活动二：图象观察。观察f(x)=x⁴与g(x)=1/x的图象，描述对称特征，猜想：图象关于y轴对称时f(−x)与f(x)有何关系？ 活动三：定义建构。教师给出偶函数、奇函数定义，组织"找前提"讨论：h(x)=x²，x∈(−1，2]是否具有奇偶性？学生发现2∈D而−2∉D，定义域不关于原点对称，直接判定为非奇非偶函数。 活动四：判断演练。①f(x)=|x|：f(−x)=|−x|=|x|=f(x)，偶函数；②g(x)=1/x：g(−x)=−1/x=−g(x)，奇函数；③k(x)=x+1：k(−1)=0、k(1)=2，既不相等也不相反，非奇非偶。 活动五：性质应用。已知奇函数f在[1，3]上递增，推断它在[−3，−1]上的单调性（递增，奇函数两侧单调性相同）；已知偶函数g在[0，+∞)上递减，比较g(−2)与g(3)（g(−2)=g(2)>g(3)）。 活动六：错题会诊。出示两份作业：甲判断f(x)=x²，x∈[−1，2]为偶函数；乙判断f(x)=x|x|为奇函数但未说明定义域。学生指出：甲错在定义域不关于原点对称；乙结论正确（f(−x)=−x|−x|=−x|x|=−f(x)，定义域R对称）但说理不完整，应先声明定义域前提。 板书设计 主板书：课题"函数的奇偶性"。左栏：点的对称公式。中栏：偶函数f(−x)=f(x)↔图象关于y轴对称；奇函数f(−x)=−f(x)↔图象关于原点对称。右栏：判断三步——定义域、f(−x)、作比较；f(0)=0（奇函数在0有定义时）。 教学反思与改进 "找前提"讨论效果很好，学生对"定义域优先"形成记忆点。不足：把f(−x)与−f(x)混淆的书写错误仍有两三例，下节课前用两道对比题再巩固；性质应用环节节奏偏快，程度较弱的学生跟不上，可将活动五拆为分层任务。 学科网（北京）股份有限公司 $