1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过“12能被4整除”等简单命题否定实例导入，衔接上节课量词命题符号表示，借助真假关系表构建学习支架，为规则学习铺垫基础。 特色在于“否定诊所”辨析“都是”否定为“不都是”等日常语言，结合正误题组强化“量词互换、结论否定、范围不变”规则，培养数学思维的逻辑性与数学语言的精确表达，助力学生突破难点，教师可直接使用对照卡片与课件提升教学效率。

教学设计-2026-2027学年 必修第一册 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 数学 人教B版 高一 教学目标 1.理解命题的否定的含义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作"非p"或"p的否定"。 2.掌握p与¬p的真假关系：若p是真命题，则¬p是假命题；反之亦然，二者真假性恰相反。 3.掌握两类量词命题的否定规则：存在量词命题"∃x∈M，p(x)"的否定是全称量词命题"∀x∈M，¬p(x)"；全称量词命题"∀x∈M，q(x)"的否定是存在量词命题"∃x∈M，¬q(x)"。 4.能辨析"都是"与"不都是"等日常语言，写出规范否定并判断真假。 教学重难点 教学重点：含量词命题的否定写法——量词互换（∃与∀互换）、结论否定、限定集合不变。 教学难点：否定后真假性的判断；日常语言中"都是"的否定是"不都是"而非"都不是"这类精细辨析。 教学准备 教师准备否定写法对照卡片、正误辨析题组课件；学生复习上节课全称量词命题与存在量词命题的符号表示及真假判定方法。 教学流程设计 环节一：命题的否定。教师出示命题p：12能被4整除。提问：这个命题是对的，那么"12不能被4整除"对不对？学生判断后者为假。教师讲解：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作"非p"或"p的否定"。若p真则¬p假，若p假则¬p真，两者真假性正好相反。学生口答练习：命题q：7是偶数（假），则¬q：7不是偶数（真）。 命题p ¬p p的真假 ¬p的真假 12能被4整除 12不能被4整除 真（12÷4=3） 假 7是偶数 7不是偶数 假 真 2是素数 2不是素数 真（2只有1和自身两个约数） 假 环节二：存在量词命题的否定。教师出示例：命题"∃x∈R，x²<0"。先判真假：任何实数平方非负，故为假命题。它的否定是什么？学生先凭直觉说"∃x∈R，x²≥0"，教师引导辨析：原命题说"存在这样的x"，要否定它，必须说"不存在"，即"所有x都不满足"，所以否定是"∀x∈R，x²≥0"（真命题）。归纳规则：存在量词命题"∃x∈M，p(x)"的否定是全称量词命题"∀x∈M，¬p(x)"。 原命题 否定 要点 ∃x∈R，x²<0 ∀x∈R，x²≥0 ∃换成∀，结论否定 ∃x∈Z，x是奇数且x能被2整除 ∀x∈Z，x不是奇数或x不能被2整除 限定集合Z不变 有的三角形是等边三角形 所有三角形都不是等边三角形 自然语言中"有的"否定为"所有都不" 环节三：全称量词命题的否定。出示例：命题"∀x∈R，x²≥1"。先判真假：x=0时0<1，故为假命题。其否定：要否定"所有都成立"，只需指出"存在一个反例"，即"∃x∈R，x²<1"（真命题，如x=0）。归纳规则：全称量词命题"∀x∈M，q(x)"的否定是存在量词命题"∃x∈M，¬q(x)"。教师强调三要点：量词互换、结论否定、限定集合与范围不变。 原命题 否定 原命题真假 ∀x∈R，x²≥1 ∃x∈R，x²<1 假（反例x=0） 所有素数都是奇数 存在一个素数不是奇数 假（反例：素数2） ∀x∈{1，2，3}，x>0 ∃x∈{1，2，3}，x≤0 真 环节四：辨析与练习。教师组织"否定诊所"：①"本班同学都是男生"的否定是"都不是男生"吗？（不对，应为"不都是男生"，即"存在一位同学不是男生"）②写出"∃x∈R，x²+2x+2≤0"的否定并判断否定的真假。（否定为∀x∈R，x²+2x+2>0；配方(x+1)²+1≥1>0，故否定为真命题） 练习 答案与解析 写出"∀x∈R，|x|≥0"的否定 ∃x∈R，|x|<0；原命题真，否定假 写出"有的矩形是正方形"的否定 所有矩形都不是正方形；原命题真，否定假 "全组同学都及格"的否定 全组同学不都及格，即存在同学不及格 课堂小结：否定的本质是真假反转；两类量词命题的否定遵循"量词互换、结论否定、范围不变"。特别提醒：日常语言中"都是"的否定是"不都是"，写作符号语言就是"全称变存在"，二者是同一思想的不同表达。 学科网（北京）股份有限公司 $