2.2.2 不等式的解集 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦不等式的解集、绝对值几何意义及绝对值不等式解法，通过“2x+1>5的解有哪些”问题导入，引导学生从单一解过渡到解集概念，衔接初中绝对值代数定义与集合区间表示，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以“形”助“数”为特色，用数轴动态课件演示绝对值不等式解集，发展学生几何直观，通过|x-a|型不等式换元思想培养推理能力，规范用集合区间表示解集强化应用意识。如解|x-1|≤3时结合几何意义与换元法，助力学生掌握数形结合，教师可借助课件与学习单提升教学效率。

2.2.2 不等式的解集 人教B版 高一 数学 教学设计-2026-2027学年 必修第一册 教学目标 1.理解不等式的解、解集的含义，知道不等式组的解集是各不等式解集的交集。 2.理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点间距离公式AB=|a−b|与中点坐标公式x=(a+b)/2。 3.会解|x|<m与|x|>m（m>0）型绝对值不等式，能用换元或几何意义解|x−a|型不等式，并用集合与区间规范表示解集。 4.在数轴上表示解集的过程中发展直观想象，体会"形"助"数"的思想。 教学重难点 教学重点：不等式解集的集合表示；绝对值不等式的解法。 教学难点：绝对值几何意义的理解及其在解|x−a|型不等式中的应用，尤其是把x−a看作整体的换元思想。 教学准备 教师准备数轴演示课件（含绝对值不等式解集的动态图示）、学习单；学生复习初中有理数绝对值的代数定义，预习集合的区间表示。 教学流程设计 环节一：情境与概念。教师提出问题：能使不等式2x+1>5成立的x有哪些？学生试值后发现不是一个数而是一大批数。教师讲解：能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，解不等式的过程中要不断使用不等式的性质；不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集。接着给出不等式组情形：由若干个不等式联立得到的不等式组，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集。 问题 解集 数轴表示要点 2x+1>5 {x|x>2}，即(2，+∞) 2处空心，向右画线 x−1≤3且2x>−4 {x|−2<x≤4}，即(−2，4] −2空心、4实心，取中间重叠段 x>0与x<−1联立 ∅ 两段无公共部分，解集为空集 环节二：绝对值的几何意义。教师复习：数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|。推进到两点距离：若A(a)、B(b)是数轴上两点，则线段AB的长AB=|a−b|，这就是数轴上两点之间的距离公式；当a<b时，中点M对应的数为x=(a+b)/2。学生在数轴上标出A(−1)、B(3)，口算AB=|−1−3|=4，中点为1。 绝对值式 几何意义 |x| 表示x的点与原点的距离 |x−1| 表示x的点与表示1的点之间的距离 |x+2|=|x−(−2)| 表示x的点与表示−2的点之间的距离 环节三：绝对值不等式。教师提问：|x|>2表示数轴上什么样的点？学生借助几何意义得到"到原点距离大于2的点"，解集为(−∞，−2)∪(2，+∞)；同理|x|<2的解集为(−2，2)。归纳一般结论：m>0时，|x|>m的解集为(−∞，−m)∪(m，+∞)，|x|<m的解集为(−m，m)。 不等式（m>0） 解集 口诀 |x|<m (−m，m) 小于取中间 |x|>m (−∞，−m)∪(m，+∞) 大于取两边 |x−a|<m (a−m，a+m) 把x−a看作整体，化为以a为中心的对称区间 环节四：例题与练习。例：解不等式|x−1|≤3。解法一（几何）：|x−1|表示x到1的距离，距离不超过3即−2≤x≤4；解法二（换元）：令t=x−1，则|t|≤3，−3≤t≤3，回代得−2≤x≤4，解集[−2，4]。 练习 答案与解析 解|2x−1|≥5 把2x−1看作整体：2x−1≥5或2x−1≤−5，得x≥3或x≤−2，解集(−∞，−2]∪[3，+∞) 解|x+3|<1 |x+3|=|x−(−3)|，到−3的距离小于1，解集(−4，−2) 已知A(−2)、B(4)，求AB及中点 AB=|−2−4|=6，中点x=(−2+4)/2=1 课堂小结：本课把不等式的解组织成解集，用交集处理不等式组；借助绝对值的几何意义把|x−a|型不等式转化为数轴上的距离问题。两个提醒：解集必须写成集合或区间形式；端点开闭要与不等号严格对应。 学科网（北京）股份有限公司 $