3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“决定苹果的最佳出售时间点”数学建模活动，通过果农出售苹果的现实情境，引导学生发现“第几天出售收益最大”的核心问题，搭建“发现问题—描述问题—合理假设—建立模型—求解检验”的学习支架，连接函数知识与实际应用。 此资料以完整建模流程为特色，通过“一次函数模型得出‘越早越好’与现实直觉冲突”的认知矛盾，驱动学生用数学思维修正假设（将价格函数改为二次函数），培养建模素养。小组合作探究与展示互评，落实数学眼光观察、数学语言表达，提升学生问题解决能力，为教师提供可操作的建模活动范例，高效达成教学目标。

高一 数学 必修第一册 人教B版 教学设计-2026-2027学年 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 课型 数学建模活动课（1课时，小组合作探究）。 教学内容分析 本课是一次完整的数学建模活动：以"决定苹果的最佳出售时间点"为驱动问题，经历从现实世界发现问题、用数学符号和语言描述问题、建立模型、求解模型、检验优化的全过程。苹果收购后价格随上市量增大而降低，而继续储存又产生保鲜成本，收益=销售收入−保鲜成本，两个相反变化趋势的消长构成建模的核心矛盾。数学建模是连接数学和现实世界的桥梁，本课正是让学生亲历这座桥梁的架设过程。 学习目标确定 1.经历建模全过程，能说出"发现问题—描述问题—合理假设—建立模型—求解检验"各环节的任务。 2.能把价格、保鲜成本分别表示为时间的函数，写出收益函数并求其最大值。 3.认识模型有偏差：假设把问题简化了，收集更多数据、分析数据可优化模型。 4.在小组分工与合作汇报中发展数学建模与合作交流素养。 学习重点难点 学习重点：收益模型的建立（收益=销售收入−保鲜成本）与求解。 学习难点：把"价格随上市量增大而降低"翻译为减函数关系，并作出合理假设。 【教学重点】 建模流程的完整体验；函数关系的提取与收益函数的构造。 学习活动设计 活动一：情境与问题。教师呈现背景：果农收获苹果后可立即出售，也可冷藏待价；上市初期量少价高，随后上市量增大价格走低，但冷藏每天都有保鲜成本。小组讨论：果农关心什么问题？聚焦为"第几天出售收益最大"。 活动二：假设与描述。各组作出假设：设第t天出售；价格p(t)随t增大而减小，尝试用一次函数刻画，如p(t)=4−0.05t（元/千克）；保鲜成本c(t)=0.1t（元/千克）；苹果共1000千克。收益W(t)=1000[p(t)−0.1t]=1000(4−0.15t)——学生发现此为减函数，说明"越早越好"，与现实直觉冲突，小组排查假设漏洞。 活动三：修正与求解。教师点拨：通常采摘后品质短期提升或市场行情先扬后抑，价格未必单调下降，可假设p(t)为开口向下的二次函数，如p(t)=4+0.2t−0.01t²。则W(t)=1000(4+0.2t−0.01t²−0.1t)=1000(4+0.1t−0.01t²)，配方得W(t)=1000[4.25−0.01(t−5)²]，当t=5时收益最大。结论：第5天出售。 活动四：检验与优化。各组讨论模型与现实的偏差：价格数据是估的、损耗未计入、利息未考虑。归纳优化路径：收集更多数据、分析数据、修正函数关系。教师总结：模型都有偏差，建模是不断逼近现实的过程。 活动五：展示互评。各组用三分钟汇报模型与结论，其他组从"假设是否合理、计算是否正确、检验是否到位"三方面打分。 板书设计 主板书：课题"决定苹果的最佳出售时间点"。左栏：建模流程五环节。中栏：收益=销售收入−保鲜成本；W(t)=1000(4+0.1t−0.01t²)=1000[4.25−0.01(t−5)²]。右栏：结论t=5；模型有偏差→收集更多数据→优化模型。 教学反思与改进 学生对"第一次建立的模型得出越早出售越好"这一与现实冲突的结果印象极深，真切体会到假设决定模型、模型需要检验。不足：部分小组在设变量时单位混乱（元与元/千克混用），下次活动前增设"单位先行"小训练；时间偏紧，展示环节只有两个组完整汇报，今后可把活动一压缩为课前预习任务。 学科网（北京）股份有限公司 $