12.2.4分段函数 课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数性质、待定系数法、与方程不等式关系及分段函数，通过表格系统复习一次函数k>0和k<0时的交点位置、经过象限及性质，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是以数形结合思想为主线，通过待定系数法步骤化教学、典例分析（如行程问题、浮力实验），培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。课堂小结整合数学知识与思想，学生能构建知识网络，教师可提升教学效率。

第12章 函数与一次函数 （沪科版）八年级上 12.2.4 分段函数 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 y的值随着x值的增大而增大 复习导入 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 y的值随着x值的增大而减小 图1 图2 1、你知道下列图像的函数解析式 y=2x y = - x + 3 新知讲解 2、想一想，填一填。 图（1）是经过__ __的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为 ____将点____ _代入解析式得____ _，从而确定该函数的解析式为______. 图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______ ，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式. （1，2） y=2x k=2 y=kx y=kx+b （0，3） （2，0） 正比例 原点 新知讲解 问题１　一次函数与一元一次不等式　 （１）解方程： （2）已知一次函数，取何值时，？ 解得　 令，则 （１）、（２）同一问题的不同表达 从函数图象上看 当时， 是方程的解 新知探究 方程、、有什么共同点和不同点?请从函数的角度进行解释. 思考 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数(y=ax +b)值为k时对应的自变量的值． 的解 的解 的解 新知探究 思考：通过上面的分析与思考，你发现了什么？ （1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？ （2）确定一次函数的表达式需要几个条件？ 一个 两个 新知讲解 一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象 直线l 选取 解出 画出 选取 新知讲解 一次函数与一元一次方程的关系 从“函数值”看 从“函数图象”看 新知探究 任何一个一元一 次方程都可转化为kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)的形式,因此解一元一次方程都可转化为求一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)中y=0时x的值,从图象上看,就是求直线y= kx+b与x轴交点的横坐标. 形 数 新知探究 例1:如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得： 4k+b=5 5k+b=2 解方程组，得：k=-3，b=17， 所以函数表达式为：y=-3x+17 新知讲解 函数图像如下图： y=-3x+17 新知讲解 思考： 请你用自己的话说一说一次函数与一元一次不等式的联系. 根据一次函数y＝2x＋6中的图象，回答问题 (1)当2x＋6>0时，即y ，则x ; (2)当2x＋6<0时，即y ，则x . 不等式2x+6＞0(2x＋6<0)的解集 函数y=2x+6， 当y＞0(y<0)时， 自变量x的取值范围 函数y=2x+6的图象 位于x轴上方(下方)的部分， 所对应的x的取值范围 问题２　一次函数与一元一次不等式 新知探究 例2 画出函数的图象，并结合图象求： （1）方程的解； （2）不等式和的解集. （1）由图象可知，图象与轴交点的坐标为 所以，方程的解为. （2）由图象可知，时的取值范围是; 时的取值范围是; 所以，不等式的解集是； 不等式的解集是. 解　如图，画出函数的图象. 典例分析 概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 新知讲解 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 新知讲解 知识点 分段函数 （第1题） 1.［2024资阳］小王前往距家2 000米的公司 参会，先以 （米/分）的速度步行一段时间 后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距 会议开始还有14分，小王离家的路程 5 （单位：米）与离家的时间 （单位：分）之间的函数图象如 图所示.若小王全程以 （米/分）的速度步行，则他到达时 距会议开始还有___分. 返回 18 2. 如图①，在测浮力的实 验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上 方，向下缓慢移动浸入水里的过程中， 弹簧测力计的示数 与铁块下降的高 度 之间的关系如图②所示，则以 下说法正确的是 ( ) C A. 当铁块下降 时，此时铁块在水里 B. 当时，与 之间的函数表达式为 C. 当弹簧测力计的示数为时，铁块底面距离水底 D. 当铁块下降高度为时，弹簧测力计的示数是 返回 19 例3：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得： 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组，得：k=2，b=-1， 所以函数表达式为：y=2x-1 新知讲解 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线l 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 （x1,y1）与（x2,y2） 课堂小结 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 22 课堂小结 数学知识：利用函数图象来解一元一次方程和一元一次不等式 数学思想：数形结合 一次函数与一次方程、一次不等式 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标． 对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围． 解一元一次方程 解一元一次不等式 谢谢大家聆听 $