12.2.4 待定系数法确定一次函数 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“待定系数法确定一次函数”核心知识点，通过“已知两点求表达式”等思考问题导入，衔接一次函数基础，构建“设解析式、代点求值、解方程组、写关系式”的学习支架，为函数综合应用奠定基础。 其亮点在于分层设计基础到提升练习，融入抽象能力（设解析式）、推理意识（解方程组）、模型意识（实际情境题），如典型例题利用平行关系求解析式，课堂小结系统归纳四步解题法。助力学生打通数形结合，教师可借助系统练习与解析提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.2.4待定系数法确定一次函数 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.2.4待定系数法确定一次函数同步练习题 本节是一次函数学习的核心应用章节，重点掌握利用待定系数法精准确定一次函数解析式。相较于基础求函数表达式，本节拓展了图象交点、平行关系、增减性、实际情境、残缺条件等复杂题型。核心解题方法依旧遵循“设解析式、代点求值、解方程组、写关系式”四步解题法。通过本节练习，可熟练应对各类中考基础题型，打通一次函数图象性质与解析式之间的数形结合关系，为后续函数综合应用题打下坚实基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知一次函数图象经过两个不同的点，确定其解析式需要求解的参数个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若直线y=kx+b与直线y=-3x平行，且过点(0,4)，则该直线解析式为（ ） A. y=-3x+4 B. y=-3x-4 C. y=3x+4 D. y=3x-4 3. 一次函数y=kx+b，当x=1时y=0，x=0时y=-2，则该函数解析式为（ ） A. y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=-2x-2 D. y=-2x+2 4. 已知一次函数y=(m-2)x+3，y随x增大而增大，且过点(1,6)，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 正比例函数图象经过点(-4,8)，则该正比例函数解析式为（ ） A. y=2x B. y=-2x C. y=4x D. y=-4x 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 已知一次函数过点(2,5)和(-2,-3)，可通过列________求出k、b的值，进而确定函数解析式。 2. 直线y=kx-5经过点(3,1)，则k=________。 3. 若一次函数图象与x轴交于(4,0)，与y轴交于(0,-8)，则该函数解析式为________。 4. 两一次函数图象平行，则它们的________值相等，________值不相等。 5. 已知一次函数y=2x+b经过点(-1,3)，则b=________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）已知一次函数图象经过A(1,4)、B(2,6)两点，用待定系数法求出该一次函数的解析式，并判断图象的增减性。 2.（20分）已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且经过点(3,-5)。（1）求该一次函数解析式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标。 3.（22分）已知一次函数图象经过点(0,3)，且当x=2时，y=-1。（1）求该一次函数的表达式；（2）判断点(-2,7)是否在该函数图象上；（3）简述该函数的图象性质。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：一次函数解析式y=kx+b中含有k、b两个未知参数，需要两个点的坐标列方程组求解。 2. A 解析：两直线平行k值相等，即k=-3，图象过(0,4)则b=4，解析式为y=-3x+4。 3. A 解析：将(1,0)、(0,-2)代入解析式，得b=-2，k-2=0，解得k=2，解析式为y=2x-2。 4. C 解析：y随x增大而增大则m-2>0，代入(1,6)得m-2+3=6，解得m=4，符合条件。 5. B 解析：设y=kx，代入(-4,8)得-4k=8，解得k=-2，解析式为y=-2x。 二、填空题 1. 二元一次方程组 2. 2 解析：代入得3k-5=1，解得k=2 3. y=2x-8 4. k；b 5. 5 解析：代入得-2+b=3，解得b=5 三、解答题 1. 解析：设解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入得方程组，解得k=2，b=2，解析式为y=2x+2。因为k=2>0，所以y随x的增大而增大，图象从左到右上升。 2. 解析：（1）由平行得k=-2，设y=-2x+b，代入(3,-5)得-6+b=-5，解得b=1，解析式为y=-2x+1；（2）与y轴交点(0,1)，与x轴交点令y=0，解得x=0.5，交点为(0.5,0)。 3. 解析：（1）由图象过(0,3)得b=3，代入(2,-1)得2k+3=-1，解得k=-2，解析式为y=-2x+3；（2）x=-2时，y=4+3=7，故点(-2,7)在函数图象上；（3）k=-2<0，y随x增大而减小，图象经过第一、二、四象限，是一条过(0,3)的直线。 知识点总结：待定系数法确定一次函数是八年级函数核心考点，解题关键是根据已知条件准确设出解析式，普通一次函数设y=kx+b，正比例函数设y=kx。利用平行、过定点、函数增减性等条件锁定参数，通过解方程或方程组求出未知量。熟练掌握该方法，能彻底打通一次函数图象、性质、解析式的关联，解决各类基础及进阶应用题。 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 思考 解： 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b (k≠0). 关键： 根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值. ∵当x=4时，y=5； 当x=5时，y=2； ∴(4，5)与(5，2) 这两点的坐标必 适合解析式. 由题意得， 4k+b=5， 5k+b=2. 解方程组得 k=3， b=17. 所以函数表达式为 y=3x+17. 一级标题：黑体， 2 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 思考 解： 关键： 根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值. ∵当x=4时，y=5； 当x=5时，y=2； ∴(4，5)与(5，2) 这两点的坐标必 适合解析式. O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y (4，5) (5，2) 图象如下图中的直线： 一级标题：黑体， 3 1．若点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　　) A．－15 B．15 1星题 基础练 D 举一反三 2．若一次函数y＝2x＋(m－3)的图象经过点(1，0)，则m的值为________． 1 举一反三 问题： 思考 给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？ 更多点呢？ 从几何角度来看： 一点不够，因为两点确定一条直线. 两个及以上都可以，但是两点足够. 从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有k，b两个 待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即 得二元一次方程组. 一级标题：黑体， 6 3．如图，直线AB对应的函数表达式为______________． y＝－x＋3 举一反三 4．[蚌埠期中]写出满足下表关系的一次函数表达式：________________． y＝－0.5x＋7 x －1 2 5 y 7.5 6 4.5 举一反三 归纳 待定系数法 (k，b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b 定义： 这里，先设所求的一次函数表达式为y=kx+b 的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法 叫作待定系数法. 一级标题：黑体， 9 归纳 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ (1) 设： 设一次函数的一般形式 ； (2) 代： 将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解 (3) 解： 解二元一次方程组得k，b； (4) 写： 把k，b代入所设解析式中，写出解析式. y=kx+b(k≠0) 析式，组成关于系数k，b的 方程组； 二元一次 一级标题：黑体， 10 归纳 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 (x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化. 数形结合 数学的基本思想方法： 一级标题：黑体， 11 典型例题 【例1】已知某一次函数的图象经过点A(5，0)，B(1，4).求这个一次函数的表达式. 解： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). 所以这个一次函数的表达式为y=x+5. 把A(5，0)，B(1，4)代入表达式，得： 5k+b=0， k+b=4. 解方程组得 k=1， b=5. 审题关键： 利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出. 设 代 解 写 12 解： 典型例题 【例2】一次函数的图象经过点P(2，3)，且与直线y=x 平行.求这个函数的表达式. 解析式y=kx+b(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度. 当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行. 设函数表达式为y=kx+b(k≠0). 由题意可得：k= ，∴y=x+b 又∵直线y=x+b过点P(2，3)， ∴3= (2)+b ，解得b=2. 即y=x+2. 13 5.[深圳期末]已知y－1与x＋2成正比例，当x＝－3时，y＝3，那么y与x之间的函数表达式为____________． y＝－2x－3 举一反三 6．[合肥期末]在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，B(a，－3)，C(3，13)三点．求这条直线所对应的函数表达式以及a的值． 解：设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把A(－1，5)，C(3，13)的坐标代入， 所以这条直线所对应的函数表达式为y＝2x＋7，把B(a，－3)的坐标代入y＝2x＋7，得2a＋7＝－3, 解得a＝－5. 举一反三 7．[安庆期末]一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，1)，且平行于直线y＝－2x，则b的值为________． －3 举一反三 8．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m－2. (1)若函数的图象经过原点，求m的值； 解：因为函数y＝(2m＋1)x＋m－2是一次函数，且其图象经过原点，所以2m＋1≠0，0＝m－2，解得m＝2. (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－5，求m的值． 解：因为函数的图象平行于直线y＝3x－5， 举一反三 9．一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度是2 cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式为______________．(不需要写出自变量的取值范围) y＝20－2x 举一反三 10．已知一次函数的图象经过点A(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为(　　) A．y＝1.5x＋3 B．y＝－1.5x＋3 C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D．无法确定 C 2星题 中档练 举一反三 11．[淮北月考]已知一直线y＝kx＋b平行于直线y＝－5x，且经过直线y＝4x－3上的点(1，m)，则该直线对应的函数表达式为__________________． y＝－5x＋6 举一反三 12. 【思维生长】已知一次函数y＝(k－1)x＋2，当－1≤x≤2时，函数有最小值－2，则k的值为___________． 向“多重分类讨论思想”生长：对于一次函数y＝kx＋b，当2≤x≤4时，3≤y≤6，则该一次函数的表达式为________________________． 5或－1 举一反三 13．如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(3，5)，直线y＝kx－k＋1(k≠0)与线段AB有公共点． (1)直线y＝kx－k＋1一定经过点________； (2)k的取值范围是________________． (1，1) 举一反三 14. 【新考法】八个边长为1的正方形如图摆放，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l对应的函数表达式是____________． 举一反三 3星题 提升练 15.【抽象能力】如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(3，0)，在第三象限内有一点M(－2，m)，线段BM与y轴相交于点C. (1)用含m的式子表示三角形ABM的面积； 解：因为A(－1，0)，B(3，0)，所以AB＝4. 因为第三象限内有一点M(－2，m)，所以m<0， 所以S三角形ABM＝ 举一反三 (3)在(2)的条件下，P是y轴上的动点，当三角形CMP与三角形ABM的面积相等时，求点P的坐标． (2)若C(0，－1)，则直线BC对应的函数表达式为_________； 解：把M(－2，m)的坐标代入y＝ x－1， 得m＝ 所以S三角形ABM＝－2m＝ . 因为P是y轴上的动点，所以设点P的坐标为(0，n)， 举一反三 所以PC＝|n－(－1)|＝|n＋1|. 因为三角形CMP与三角形ABM的面积相等， 所以 所以n1＝ 综上所述，点P的坐标为 举一反三 用待定系数法求一次函数解析式的步骤 ①设:设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0) ；　 ②代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的二元一次方程组； ③解：解二元一次方程组得k，b；　 ④写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式. 待 定系数法 待定系数法定义 先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k，b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法叫作待定系数法. 课堂小结 27 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS C．－ D．－ 得解得 所以所以m＝1. y＝x或y＝－x＋9 k≤－或k≥2 y＝x AB·|yM|＝×4×|m|＝－2m. ×(－2)－1＝－， y＝x－1 或﹒ PC·|xM|＝，即|n＋1|×2＝， ，n2＝－﹒ $