精品解析：重庆市沙坪坝区树人中学校2025-2026学年人教版六年级下学期小升初自主招生数学卷

树人中学校（树八）7月16日小升初自主招生 数学 一、填空（每题3分，共30分） 1. 据报道，2016年12月26日，国家发改委发布（促进中部地区崛起“十三五”规划》，支持武汉、郑州建设国家中心城市，若武汉与郑州相距468千米，那么在比例尺为1∶4000000的地图上，武汉与郑州的图上距离为__________厘米。 【答案】#### 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，将实际距离换算成以“厘米”作单位的数，代入数据计算即可。 【详解】468千米＝46800000厘米 （厘米） 2. 甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙大4，乙比丙大6，甲数是__________。 【答案】38 【解析】 【分析】设甲数为，则乙数为、丙数为，依据三个数的和是100这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设甲数为。 3. 一个数减去它的又减去0.5，再减去剩余的又减去0.25，剩下，这个数是______。 【答案】 7 【解析】 【分析】根据题意，本题可以用逆推还原的方法来解决，最后剩下＝，在这之前减去了0.25＝，减去剩余的之后、再减0.25才得到，所以减去剩余的之后的数是：＝2；这个2是减去当时剩余的之后剩下的，也就是占当时数的＝，那减之前的数是＝＝3；这个3是是原来的减去它的，再减去0.5＝得到的。那么减去它的之后的数是：3＋＝＝，是原数减去它的剩下的，也就是原数的＝。原数为＝×2＝7。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7 4. 水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克__________元。 【答案】4 【解析】 【分析】分别用A、B苹果的单价乘对应的质量，算得A、B苹果总价各是多少元，混合后苹果的总价等于A种苹果总价与B种苹果总价之和，总质量等于A种苹果质量与B种苹果质量之和，最后根据数量关系“单价＝总价÷数量”列式计算。 【详解】 （元/千克） 5. 在4点与5点之间，时针与分针在4点__________分处重合。 【答案】 【解析】 【分析】分针每小时转360°，则分针每分钟转：360°÷60＝6°； 时针每小时转360°÷12＝30°，则时针每分钟转30°÷60＝0.5°。4时整，时针与分针的夹角为4×30°＝120°。设经过分钟后，分针转过的角度为，时针转过的角度为，两针重合时，分针比时针多转120°，据此列方程并解答。 【详解】解：设经过分钟后时针与分针重合。 6. 光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子__________元。 【答案】105 【解析】 【分析】每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，可以将2张桌子替换成相应数量的椅子。 2张桌子相当于把椅子，加上原有的5把椅子，总钱数385元就相当于买了11把椅子。用总钱数除以11算得一把椅子的价钱，再根据倍数关系求出一张桌子的价钱。 【详解】（把） （把） 每把椅子的价钱： （元） 每张桌子的价钱： （元） 7. 若，试问能否被8整除？__________。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】根据能被8整除的数的特征，一个数能否被8整除，取决于其末三位组成的数能否被8整除。四位数可以写成，因为1000是8的倍数，所以只需判断是否是8的倍数。将 按数位展开为，结合已知条件进行等量代换，化简后观察是否含有因数8。 【详解】 可以表示为：，因为，所以一定能被8整除。 要判断能否被8整除，只需判断能否被8整除。 按数位展开为：，由已知条件，可得 将d代入的表达式中： 因为均为整数，所以也是整数。 由此可知，是8的倍数，即能被8整除。 综上所述，能被8整除。 8. 张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码__________。 【答案】510 【解析】 【分析】根据位值原理，要使三位数最大，高位上的数字应尽可能大。已知三个数字之和是6且互不相同，我们从百位开始尝试最大的数字，再依次确定十位和个位，同时需满足数字互不相同的条件。 【详解】要使这个三位数最大，首先百位上的数字要尽可能大。因为三个数字之和是6，且三个数字互不相同。 若百位数字为 6，则十位和个位数字之和为，即十位和个位均为 0，数字重复，不符合题意。 若百位数字为 5，则十位和个位数字之和为。为了使数最大，十位上的数字应尽可能大。，且1≠0，满足数字互不相同。所以十位数字为1，个位数字为0。此时三位数为510，满足三个数字互不相同且和为6的条件。所以这个门牌号码是510。 9. 将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有__________笼。 【答案】 6 【解析】 【分析】每个笼放4只，多出来1只鸡没地方放； 每个笼放5只时，空出1个笼子，相当于要把所有笼子都放满的话，还缺5只鸡。 两种放法的总差额是：多出来的1只＋缺的5只＝6只，每个笼子相差的鸡数是5－4＝1（只）。 笼子的数量就是总差额除以每个笼的差额，据此解答。 【详解】1＋5＝6（只） 5－4＝1（只） 6÷1＝6（个） 即最少有6笼。 10. 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔__________分发一班车。 【答案】 ####4.8 【解析】 【分析】把相邻两辆公交车之间的距离看作单位“1”，迎面相遇时，人和车是相向走的，4分钟共同走完这个间隔距离，所以人和车的速度和是1÷4＝，即人的速度＋车的速度＝；背后被超车时，车比人多走完整段间隔距离 需要6分钟，所以车和人的速度差是1÷6＝，即车的速度－人的速度＝；把速度和与速度差相加，也就是人的速度＋车的速度＋车的速度－人的速度＝，可知车的速度×2＝，由此可求出车的速度；根据“发车间隔时间＝相邻车的间隔距离÷汽车速度”，代入数据即可解答。 【详解】人和车的速度和：1÷4＝ 车和人的速度差：1÷6＝ 车的速度： ＝ ＝ ＝ ＝ 发车间隔时间：1÷＝1×＝＝4.8（分） 二、计算（每题4分，共28分） 11. 计算。 100×99－99×98＋98×97－97×96＋…＋4×3－3×2＋2×1 【答案】；； ；4； 5000； ； 【解析】 【分析】第一题：计算改写每一项的分母：，，……。原式就变成：再利用公式：代入后，使用裂项相消法抵消中间项计算。 第二题：求和公式分母改写，再利用公式：改写每一项，最后利用公式：通项变形为裂项形式，利用乘法分配律提取出2，使用裂项相消法，中间项全部抵消，只剩头和尾计算。 第三题：观察分母是差为3的相邻数乘积，利用公式：直接将每一项拆分为两个分数的差，使用裂项相消法抵消中间项计算。 第四题：把后面几个分母是合数的分数拆成两个分数相加，刚好能和前面的分数凑出整数或者同分母分数，再利用加法结合律和交换律，进行简便计算。 第五题：把相邻两个有相同数的乘法用乘法分配律分组提取公因数，每一组都能变成一个简单的乘法，最后用公式：（首项＋末项）×项数÷2，算出总和。 第六题：利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为普通方程，求解方程得到未知数的值。 第七题：利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为普通方程，求解方程得到未知数的值。 【详解】 解： 解： 三、图形（每题6分，共12分） 12. 如图，梯形ABCD的面积为45平方米，高6米，三角形AEB的面积是5平方米，DC＝10米，求阴影部分的面积。 【答案】20平方米 【解析】 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，据此代入数据即可求出这个梯形上底AB的长度。然后根据三角形的高＝面积×2÷底即可求出△ABE的高，再用梯形的高减去△ABE的高即可求出DCE的高，最后根据三角形的面积公式“三角形面积＝底×高÷2”即可求出这个阴影部分的面积。 【详解】AB：45×2÷6－10 ＝90÷6－10 ＝15－10 ＝5（米） △ABE的高：5×2÷5 ＝10÷5 ＝2（米） △DCE的高：6－2＝4（米） 阴影三角形面积：10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） 答：阴影部分的面积是20平方米。 13. 如图是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。让A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】4.71平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分为不规则图形可考虑整体减去空白。AC左边为半圆，右边为扇形CAB，所以图形总面积为半圆面积＋扇形CAB面积，阴影部分面积为半圆面积＋扇形CAB面积－半圆面积＝扇形CAB面积，所以阴影部分面积转化为扇形CAB的面积，旋转轴AB长3厘米为扇形CAB的半径，根据扇形面积公式计算即可 【详解】（平方厘米） 四、解决问题（每题6分，共30分） 14. 中央红军长征第一渡口位于江西省的于都县，为探寻红军足迹，重走长征路，五一期间小王、小张、小李三位老同学恰巧在于都渡口相遇。经交谈得知他们三人分别在北京、上海、南京的大学，学习文学、生物和物理，并且还知道： （1）小王不在北京学习； （2）小张不在上海学习； （3）在北京学习的同学不是学物理的； （4）在上海学习的同学是学文学的； （5）小张不学生物。 请问三位同学各在什么城市学习什么？ 【答案】小王在上海学习文学，小张在南京学习物理，小李在北京学习生物。 【解析】 【分析】从条件关联最多的小张入手，用排除法逐步确定小张的专业和城市，再依次推导小王、小李的城市与所学专业。 【详解】确定小张的专业：由条件（2）小张不在上海，结合条件（4）在上海学习的同学学文学，可知小张不学文学；再由条件（5）小张不学生物，专业共有文学、生物、物理三种，因此小张学物理。 确定小张的城市：由条件（3）在北京学习的同学不学物理，小张学物理，可知小张不在北京；又小张不在上海（条件2），城市共有北京、上海、南京三种，因此小张在南京。即小张在南京学习物理。 确定小王的城市和专业：三人分别在三个城市，小张已确定在南京，剩余城市为北京、上海；由条件（1）小王不在北京，因此小王在上海；结合条件（4）在上海学习的同学学文学，因此小王在上海学习文学。 确定小李的城市和专业：三人分别在三个城市、学三个专业，剩余城市为北京，剩余专业为生物，因此小李在北京学习生物。 答：小王在上海学习文学，小张在南京学习物理，小李在北京学习生物。 15. 如下图所示，甲、乙二人沿边长100米的正方形跑道按逆时针方向练习长跑，甲从A点出发，每分钟跑380米，乙从B点出发，每分钟跑430米。当乙第二次追上甲时，应在正方形的哪条边上？ 【答案】 BC 【解析】 【分析】先确定初始路程差：结合正方形顶点标注和逆时针运动规则，甲从A点、乙从B点出发，初始时乙在甲前方3条边长的位置（逆时针方向），也就是初始距离差为300米，追及问题中速度快的乙要追上甲，需要先补齐这个初始距离差。 区分两次追及的路程差要求：第一次乙追上甲，需要比甲多跑初始的300米；第二次追上甲时，乙需要在第一次追上的基础上，再多跑一整圈（正方形周长400米），因此第一次和第二次追及的总路程差为：初始差1圈周长。 计算追及总时间：利用追及时间公式：追及时间＝总路程差÷速度差，求出乙从出发到第二次追上甲的总时长。 通过甲的总路程定位位置：计算甲在总时间内跑的总路程，以甲的出发点A为基准，对总路程取模正方形周长，得到甲距离A点的逆时针方向剩余路程，最终对应到所在的正方形边。 【详解】甲、乙二人速度差：（米/分钟） 初始距离差：（米） 第一次和第二次追及的总路程差：（米） 总追及时间为：（分钟） 定位相遇点的位置：  计算14分钟内甲跑的总路程：（米 ） 以甲的出发点A为基准，用总路程对跑道周长取余，得到甲最后距离A点的逆时针方向路程：（圈）……120（米） 也就是甲跑了完整的13圈后，从A点出发又向逆时针方向跑了120米：A→B段长度为100米，跑完AB边后，甲继续从B点向C点跑了（米）。 因此当乙第二次追上甲时，位置在BC边上。 答：当乙第二次追上甲时，应在正方形的BC边上。 16. 实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 【答案】21升 【解析】 【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 17. 有一批商品，按的利润定价，当售出这批服装的以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；按的利润定价，则原价是成本价的（1＋50%），按照这个价格卖出了80%，求出这些衣服的售价；这还剩下20%，剩下的八折出售，再求出这些衣服的售价；然后根据利润率＝（售价－成本）÷利润×100%即可。 【详解】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1” 成本价： 其中80%的售价： 20%的售价： 利润率： 答：这批商品全部售完后实际可以获利44%。 18. 有一个九位数的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数可被2整除，三位数可被3整除，四位数可被4整除，……，依此类推，九位数可被9整除，请问这个九位数是多少？ 【答案】 381654729 【解析】 【分析】1．五位数能被5整除，无数字0，得； 2．根据被整除，确定为偶数，为奇数； 3．由被4整除知可被4整除，结合c为奇数，锁定d只能是2或6； 4．结合被3整除，得到两组候选：； 5．利用被8整除筛选，再用被7整除的条件做最终校验，得到完整九位数。 【详解】1．能被5整除，则。 2．分别被整除，因此为偶数，为奇数； 3．被4整除知可被4整除，结合c为奇数，故d只能是2或6； 4．被3整除则是3的倍数，； 若；是3的倍数得，即；再由被8整除，尝试后不符合被7整除的七位数，舍去。 若；是3的倍数，得，即；被8整除，g为奇数，得到。 5．此时已确定。剩余数字要被3整除。试算七位数需被7整除：，满足条件。得：，剩下。得到九位数能被9整除。 答：这个九位数是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树人中学校（树八）7月16日小升初自主招生 数学 一、填空（每题3分，共30分） 1. 据报道，2016年12月26日，国家发改委发布（促进中部地区崛起“十三五”规划》，支持武汉、郑州建设国家中心城市，若武汉与郑州相距468千米，那么在比例尺为1∶4000000的地图上，武汉与郑州的图上距离为__________厘米。 2. 甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙大4，乙比丙大6，甲数是__________。 3. 一个数减去它的又减去0.5，再减去剩余的又减去0.25，剩下，这个数是______。 4. 水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克__________元。 5. 在4点与5点之间，时针与分针在4点__________分处重合。 6. 光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子__________元。 7. 若，试问能否被8整除？__________。（填“能”或“不能”） 8. 张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码__________。 9. 将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有__________笼。 10. 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔__________分发一班车。 二、计算（每题4分，共28分） 11. 计算。 100×99－99×98＋98×97－97×96＋…＋4×3－3×2＋2×1 三、图形（每题6分，共12分） 12. 如图，梯形ABCD的面积为45平方米，高6米，三角形AEB的面积是5平方米，DC＝10米，求阴影部分的面积。 13. 如图是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。让A点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 四、解决问题（每题6分，共30分） 14. 中央红军长征第一渡口位于江西省的于都县，为探寻红军足迹，重走长征路，五一期间小王、小张、小李三位老同学恰巧在于都渡口相遇。经交谈得知他们三人分别在北京、上海、南京的大学，学习文学、生物和物理，并且还知道： （1）小王不在北京学习； （2）小张不在上海学习； （3）在北京学习的同学不是学物理的； （4）在上海学习的同学是学文学的； （5）小张不学生物。 请问三位同学各在什么城市学习什么？ 15. 如下图所示，甲、乙二人沿边长100米的正方形跑道按逆时针方向练习长跑，甲从A点出发，每分钟跑380米，乙从B点出发，每分钟跑430米。当乙第二次追上甲时，应在正方形的哪条边上？ 16. 实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 17. 有一批商品，按的利润定价，当售出这批服装的以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？ 18. 有一个九位数的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数可被2整除，三位数可被3整除，四位数可被4整除，……，依此类推，九位数可被9整除，请问这个九位数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $