重庆市树人中学校（树八）2025-2026学年小升初自主招生复试数学卷

**基本信息** 该卷聚焦小升初自主招生能力选拔，以生活实践与逻辑推理为核心，通过利润计算、行程问题等真实情境，考察数学抽象、模型意识及推理能力，适配小学高段综合素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题1|11题22分|利润计算（题1）、年龄倍数（题3）、单位换算（题2）|基础巩固层，结合游乐场、出租车等生活场景，考察数感与量感| |填空题2|6空18分|几何面积比（题14）、逻辑推理（题7）、等差数列（题12）|能力提升层，通过正方形分割、小动物平衡等问题，培养空间观念与推理意识| |计算题|10题30分|整数、分数运算|注重运算能力，夯实数学基础| |解决问题|5题30分|行程问题（题13）、年龄推理（题29）、最短路径（题32）|创新应用层，融合Dijkstra算法思想、多变量方程，发展模型意识与创新思维|

重庆市树人中学校（树八）2026.03.19小升初自主招生复试数学卷 一、填空题1(本大题共11题，每题2分，共22分) 1、某游乐场的门票若按定价销售，每张可获利30元。现在打八折促销，结果销售量增加了两倍，获得的总利润增加了40%。那么打折后每张门票的售价是 元。 2、如果10张纸的厚度是1毫米，那么5000000张纸的厚度是 米。 3. 2025年爸爸的年龄是儿子年龄的7倍；2028年，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍； 年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。 4.3A=30,A+2B=20,B+2C=9,A+B+C= 5. 金球合唱团共有50人，年龄均按整数计算，平均值为63.4,且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁，若至少有一名成员年龄达到70岁，那么合唱团中年龄大于63岁的人最多有 名 。 6. 出租车的收费标准是：3km以内 7 元 ，超过3km 按每千米2.5元收费，不 足1km按 1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付 元 。 7. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书， 有一天，有人听到了他们的如下谈话： 甲：“咱们真是习惯不一样啊!有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、 六去；有人喜欢星期五、六、 日去。”乙：“我昨天和前天都去了。”丙：“我明天再去，今天就不去了。”那么,今天是星期 (请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”) 8. 一个各位数字互不相同的五位数能被9整除。 如果把它的最高位去掉，剩下的四位数能被8整除。如果再把个位去掉，剩下的3位数能被5整除.那么,原来的5位数最大可能是 。 9. 小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和。满足条件的不同数组有 个 。 10. 由 n 个2017和一个309组成形如20172017…2017309的数能被11整除，那么,这类数的最小数是 位数。 11. 有A、B两堆乒乓球，A 堆有橙色球36个，白色球50个， B 堆有橙色球40个，白色球10个，小唐从B 堆中取 出一些橙色球和白色球放入A 堆，使得A 堆中的橙色球和白色球个数相等，且B 堆中剩下的球中，橙色球个数占 B 堆剩下球总数的四分之三，那么,从B 堆中拿到A 堆的橙色球有 个 。 二、填空题2(本大题共6空，每空3分，共18分) 12. 从1,2,3,4, …,50中取5个不同的数，使这5个数构成一个等差数列，那么,可以得到不同的等差数列的 个数为 13. 如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米. 甲、乙两人同时从C 地出发，甲 向A 地走，乙向B 地走，并且到达这两地又都立即返回.如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D 地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C 地 千米。 A C D B 14. 如图，若将正方形ABCD 各边三等分，延长等分点作出正方形 EFGH, 则正方形ABCD 的面积和正方形 EFGH的面积之比是 。 15. 房间里有3种小动物：鼠、猫、狗，房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西。现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事。 但是再进来任意一只，都会打破平衡。那么,原来房间里有 只小动物。 16. 如图，△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是20cm², 又知△AHF的面积为 30cm²,三张纸片互相重合部分(即中间小三角形)的面积为5cm²,则图中三个阴影部分面积的和为 cm² 。 17. 如图，五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上的数字表示每段公路的千米数，现在要召开一次学生代表会议，应出席会议的A 校有代表6人，B 校有代表4人，C 校有代表8人，D 校有代表7人，E 校有代表10人。为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议安排在 校召开最合理. H 3、 计算题(本大题共10小题 ，每小题3分， 共30分) 四、解决问题(本大题共5小题，每题6分，共30分) 28. 公共汽车上共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人：又上来3个男人，9个女人.车到乙 站后，上来8个女人，这时车上的男人正好是女人的3倍，问原来男人比女人多多少人? 29. 甲乙丙丁四人约定上午10时在公园门口集合。人到齐后，甲说：“我提前了6分钟，乙正点到的。”乙说：“我 提前了7分钟，丙比我晚3分钟。”丙说：“我提前了4分钟，丁提前了2分钟。”丁说：“我还以为我迟到了1分 钟呢，其实我到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声。”请根据以上谈话，分析谁的表最快，快多少分钟? 30. 如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有 m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ,求实心 圆柱体的体积。 (单位：厘米) 31. 如图，0是正方形ABCD的中心，E、F 分别是线段 BC、OD上的点，AF与 EF 垂直。已知三角形 CDF 的面积 为120,求三角形OCE面积。 32.如图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小红走这段路所需要的时间(单位：分钟),小红从 A 到 B 最快要几分钟? 《重庆市树人中学校（树八）2026.03.19小升初自主招生复试数学卷》答案解析 一、填空题1(本大题共11题，每题2分，共22分) 1、某游乐场的门票若按定价销售，每张可获利30元。现在打八折促销，结果销售量增加了两倍，获得的总利润增加了40%。那么打折后每张门票的售价是 64 元。 2、如果10张纸的厚度是1毫米，那么5000000张纸的厚度是 500 米。 3. 2025年爸爸的年龄是儿子年龄的7倍；2028年，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍； 2031 年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。 4.3A=30,A+2B=20,B+2C=9,A+B+C= 17 5. 金球合唱团共有50人，年龄均按整数计算，平均值为63.4,且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁，若至少有一名成员年龄达到70岁，那么合唱团中年龄大于63岁的人最多有 14 名 。 6. 出租车的收费标准是：3km以内 7 元 ，超过3km 按每千米2.5元收费，不 足1km按 1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付 24.5 元 。 7. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书， 有一天，有人听到了他们的如下谈话： 甲：“咱们真是习惯不一样啊!有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、 六去；有人喜欢星期五、六、 日去。”乙：“我昨天和前天都去了。”丙：“我明天再去，今天就不去了。”那么,今天是星期 日 (请填写“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”或“日”) 8. 一个各位数字互不相同的五位数能被9整除。 如果把它的最高位去掉，剩下的四位数能被8整除。如果再把个位去掉，剩下的3位数能被5整除.那么,原来的5位数最大可能是 98352 。 9. 小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和。满足条件的不同数组有 2 个 。 10. 由 n 个2017和一个309组成形如20172017…2017309的数能被11整除，那么,这类数的最小数是 15 位数。 11. 有A、B两堆乒乓球，A 堆有橙色球36个，白色球50个， B 堆有橙色球40个，白色球10个，小唐从B 堆中取 出一些橙色球和白色球放入A 堆，使得A 堆中的橙色球和白色球个数相等，且B 堆中剩下的球中，橙色球个数占 B 堆剩下球总数的四分之三，那么,从B 堆中拿到A 堆的橙色球有 16 个 。 二、填空题2(本大题共6空，每空3分，共18分) 12. 从1,2,3,4, …,50中取5个不同的数，使这5个数构成一个等差数列，那么,可以得到不同的等差数列的 个数为 576 13. 如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米. 甲、乙两人同时从C 地出发，甲 向A 地走，乙向B 地走，并且到达这两地又都立即返回.如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D 地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距C 地 2 千米。 A C D B 15. 如图，若将正方形ABCD 各边三等分，延长等分点作出正方形 EFGH, 则正方形ABCD 的面积和正方形 EFGH的面积之比是 9：8 。 15. 房间里有3种小动物：鼠、猫、狗，房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西。现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事。 但是再进来任意一只，都会打破平衡。那么,原来房间里有 9 只小动物。 16. 如图，△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是20cm², 又知△AHF的面积为 30cm²,三张纸片互相重合部分(即中间小三角形)的面积为5cm²,则图中三个阴影部分面积的和为 20 cm² 。 17. 如图，五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上的数字表示每段公路的千米数，现在要召开一次学生代表会议，应出席会议的A 校有代表6人，B 校有代表4人，C 校有代表8人，D 校有代表7人，E 校有代表10人。为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议安排在 C 校召开最合理. H 4、 计算题(本大题共10小题 ，每小题3分， 共30分) = =（32）×（16 — ） =512+18 = 494 = = = = = = = = = = = = = 解： 解： 解 解 四、解决问题(本大题共5小题，每题6分，共30分) 28. 公共汽车上共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人：又上来3个男人，9个女人.车到乙 站后，上来8个女人，这时车上的男人正好是女人的3倍，问原来男人比女人多多少人? 解：设原来车上男人 人，女人 人。 女人 ： 人） 男人比女人多： 人。 答：原来男人比女人多74人。 29. 甲乙丙丁四人约定上午10时在公园门口集合。人到齐后，甲说：“我提前了6分钟，乙正点到的。”乙说：“我 提前了7分钟，丙比我晚3分钟。”丙说：“我提前了4分钟，丁提前了2分钟。”丁说：“我还以为我迟到了1分 钟呢，其实我到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声。”请根据以上谈话，分析谁的表最快，快多少分钟? 丁到达真实时间： ，即丁真实提前了 2 分钟 。 真实 9:58 时丁表显示 10:01，丁的表快了 3 分钟 。 丙真实到达时间: 9:56 ，丙的表准确 。 乙真实到达时间 。乙的表也准确 。 甲的表快了: 分钟 。 答： 甲的表最快，快了 7 分钟。 30. 如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有 m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ,求实心 圆柱体的体积。 水面高度（从新的底部算起） 厘米。 圆柱在水下的高度：（因为圆柱总长 ，露出 8 厘米）。 圆柱体体积： 32. 如图，0是正方形ABCD的中心，E、F 分别是线段 BC、OD上的点，AF与 EF 垂直。已知三角形 CDF 的面积 为120,求三角形OCE面积。 答： 的面积为 120  32.如图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小红走这段路所需要的时间(单位：分钟),小红从 A 到 B 最快要几分钟? 使用标数法（Dijkstra 算法思想），从 A 点开始，逐点更新到每个节点的最短时间，最终到达 B 点。经计算，A 到 B 的最短路径时间为20分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $