第3章 第14课时 专题强化四 动力学图像及动力学中的连接体和临界、极值问题-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

AB为直径做圆，则必过C点，如图 圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可 得mgco0=a.2Rcos0=号a说，联立解得te=√g 4R 可见 从A点出发，到达圆周各，点所用的时间相等，与杆的长短、倾 角无关，可得tB=tc=te<tD,故选B. 第14课时 专题强化四动力学图像及动力学 中的连接体和临界、极值问题 关键能力·研讨教 [例门A解析根据牛顿第二定律和题图的F-t图画出如图所示 的a-t图像 ↑a/(ms 0123s 可知机器人在0~1s和2~3s内加速度大小均为1m/s2,方 向相反，由yt图线的斜率表示加速度可知A正确.故选A [例2]B解析根据心t图像可知两图线对应的加速度大小分别 为，-1922-号g,=102m,若拉方与 12 12 运动方向相反，则有a1= F十F m =E,解得F=2N,F= ,a=m' 2N若水平拉力与运动方向相同，则有a1=E,。 ma=F-F m 解得F=2N,F=4N,故选B [例3]D解析手机在时刻2具有向上的加速度，由牛顿第二定 律可知，摩擦力方向竖直向上，时刻手机具有向下的加速 度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以 在与2时刻所受的摩擦力方向相同，故A错误；由图像可 知，t3时刻，手机的加速度为a=一8m/s2,根据牛顿第二定律 可得Fs一mg=ma3,代入数据解得Fs=0.6N,故B错误；t2 时刻，手机具有最大的加速度a2=15m/s2,此时手机受到的 摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得F2一mg=ma2,代入数 据解得Fa=7.5N,又因为f=FN,手和手机之间的压力大 小至少为F-=I5N,故C错误，D正确，故选D, [例4]BD解析B与地面间的最大静摩擦力为μ(M十m)g= 6NK9N,A,B一起运动的加速度大小为a=PM什m)g M+m 1m/s,A,B间的最大静摩擦力为mg=2N,A物体运动的最 大加速度为a=mg=2m/S>a,所以A、B将保持相对静 m 止，一起向右匀加速，其加速度大小为1m/s2,故AC错误；根 据牛顿第二定律，有F=ma=1N,FB=Ma=2N,故BD正 确.故选BD. [例5]C解析因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动， 甲对木箱的摩擦力方向向右，故A错误；设乙运动的加速度 为a,只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整 体法，竖直方向受力分析有FN=Mg一ma则地面对木箱的 支持力大小不变，故B错误；设绳子的弹力大小为F,对甲受 力分析有Fr一mg=ma,对乙受力分析有mg-Fr=ma,联 立解得a=2.5m/s2,Fr=7.5N,故C正确，D错误.故选C. [例6]BC解析在相同时间内(b未触地)，a、b加速度的大小相 等，速度变化量大小相等，故D错误；将α、b看成一个整体，由 牛顿第二定律得F合=4mg-2 mgsin0=(2m+4m)a,解得 Q=冬，故B正确；以b为研究对象，设拉力为FT,由牛顿第二 复习讲义答案11/ 定律有4mg一Fr=4ma,解得Fr=2mg,故A错误；由几何关 系知，两侧绳子的夹角为60°，则绳子对定滑轮的力为F 2 FTcos30°=2√3mg,故C正确.故选BC 核心素养·拓展教材 [典例1]A解析对m、m2受力分析如图所示 F 309 m1合yma m西 m.g m1g￥ 因为m恰好没有离开斜面，故其和斜面无弹力，可知绳上的 号m8,整体的加逢定a=号，时m有浮 弹力F,=2 合=ma,号人、十停R,=%g,两式联立解得mm=1: 2,故选A. [典例2](1)2m/g(2)0.5(3)125N 5 解折(1)根据L一+2a2,代入教据解得a=2m/。 (2)根据牛顿第二定律有F-ngsin0-mgcos0=ma,代入 数据解得μ=0.5. (3)设F与斜面夹角为a,平行斜面方向有Fcos a一mgsin0- FN=ma,垂直斜面方向有FN十Fsin a=ngcos 0,联立解得 matmg(sin oucos matmg(sin 0tucos cos a+usin a √+Isin(e+a) sin(p十a)=1时，F有最小值Fm,代入数据解得Fnm= 125N 第15课时专题强化五传送带”模型和 “滑块一木板”模型中的动力学问题 关键能力·研讨教材 [例1门AC解析行李轻放在传送带左端，行李做加速运动的加 速度为a=mg=g=2m/s2,故A正确；设行李到达右端前已 m 12 经与传送带共速，则行李加速前进的距离为。=%=2X2m 0.254m,故B错误；行李轻放在传送带左端到与传送带 共速所用时间为=巴=0.5s,行李加速过程与传送带发生的 相对位移为△x=x传一=t一1=1X0.5m一0.25m= 0.25m,可知行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.25m, 故C正确；如果要把行李最快运送到传送带右端，行李应一直 做匀加速运动到右端，则有2aL=2,解得v=√2aL= √2X2X4m/s=4m/s,可知传送带的速度大于4m/s行李 运送到传送带右端时间相同，故D错误.故选AC. [例2](1)0.4m/s2(2)4.5s 解析(1)小包襄的速度大于传送带的速度时，小包襄受 到传送带的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有 mgc0sa-ngsin a=ma,解得a=0.4m/s2. (2)小包裹在传送带上做匀减速运动的时间方=必二亚 a 1,068=2.5s,在传动带上滑动的距离为西-06- 0.4 1.60.6×2.5m=2.75m,因为小包裹所受滑动摩擦力大于 2 重力沿传送带方向上的分力，即mgcos a.>mgsin a,所以小 包裹与传送带共速后做匀速直线运动，直至传送带底端，则， 匀速运动的时间为4=L二五-395275§=2s,所以小 0.6 包裹通过传送带所需的时间为t=十t2=4.5s. D9第三章运动和力的关系I1/ 巫=2，E,与日无关，对于丙有 m的小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依 次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点 t=2N R于r,与0无关， 所用时间分别为tB、tc、tD,下列说法正确的是 g ( (2)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过 切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑 到下端所用时间相等，如图丙所示， 0 (3)端点在圆外的轨道，质点运动时间长些. A.tB>tc>tp B.tB=tc<tp 若端点在圆内的轨道则质点运动时间短些. C.tB<tc<tp D.tB<tc=t切 典例倾角为0的斜面固定在水平地面上，在与斜面 [学习笔记] 共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至 斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且 友情提示 请完成P323跟踪评价 ∠BAC=∠DAC=0(0<45°)，现有三个质量均为 第14课时 专题强化四 动力学图像及动力学中的 连接体和临界、极值问题 P答案见D, [目标要求]1.掌握动力学图像的斜率、截距、特殊点、面积的物理意义.2.知道连接体的类型及运动特点， 会用整体法和隔离法分析连接体问题.3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值 问题 关键能力 研讨教材 考点一动力学图像问题 ↑w/(m's) v/(m's) 考向【1。动力学中的F-t图像问题 例1(2025陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量 t/s 为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受 到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如 [学习笔记] 图所示，则下列图像可能正确的是 FIN 考向2”动力学中的)-t图像问题 2 例2(2026广西一模)一个质量 tv/(m's) 3 10 -20 为6kg的物体在水平面上运 ↑/(ms） ↑v/(ms) 动，图中的两条直线的其中一 条为物体受水平拉力作用而 036912s 另一条为不受拉力作用时的速度一时间图像，则 t/s t/s 物体所受摩擦力的大小的可能值为 () A B A.1N B.2N C.2.5N D.3N 45 物理>> [学习笔记] (2)建立图像与物体运动间的关系：把图像与具 体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎 考向3，动力学中的a-t图像问题 样的物理过程。 例3(2026齐齐哈尔三模)某同学用手机软件把自 (3)建立图像与公式间的关系：先建立函数关 己手持手机，从静止开始在竖直方向上的一次运 系，然后根据函数关系读取信息。 动过程的加速度a随时间t变化的图像记录下 (4)读图时要注意一些特殊点：比如起，点、截距、 来，如图乙所示.规定向上为正方向，时刻手机 转折，点、两图线的交点，特别注意临界点（在临 速度为零，且最终处于静止状态.已知手机的质量 界，点物体运动状态往往发生变化) 为0.3kg,手机与手之间的动摩擦因数4=0.5， 考点二动力学中的连接体问题 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 考向1”共速连接体 10m/s2,手机与手始终相对静止.在此过程中下 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度 列说法正确的是 和相同的加速度， a/(ms) 1.绳的拉力（或物体间的弹力）相关类连接体 N一E4 F.AIB 2.叠加类连接体（一般与摩擦力相关） 甲 ④ A.手机在t1与t2时刻所受的摩擦力方向相反 777777777777分 B.3时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N 例4（多选）如图所示，物块A摞放在B上，一起静 C.手与手机之间的压力大小至少为10N 止于水平地面上，A的质量为1kg,B的质量为2 D.手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N kg.AB间的动摩擦因数以及B与地面间的动摩 [学习笔记] 擦因数均为0.2.重力加速度取10m/s2,现用一9 N的力作用在B上，则作用的瞬间 () 思考感悟 A B 1F=9N 1.数形结合思想 用物理方程、数学函数结合图像解题：或者作 A.A的加速度大小为2m/s 图，运用图像解题， B.A所受的摩擦力大小为1N 物理情境 C.B的加速度大小为0.5m/s2 文字语言函数语言图像语言 D.B所受的合力为2N 2.分析动力学图像问题的方法技巧 [学习笔记] ()分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表 的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反 映的物理过程 46 第三章运动和力的关系1/ 思考感悟 A.甲对木箱的摩擦力方向向左 叠加连接的体求解思路 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5m/s 叠加体隔离法 求临界加速度整体法 假设叠加体间无 系统 a= 相对滑动，求解 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0N 系统加速度a 比判 [学习笔记] 根据判断的结果计算a≤a,无相对滑动 较断 进行有关计算 求解a>a,有相对滑动 例6（多选）如图所示，固定在地面上的光滑斜面 考向2。关联速度连接体 体倾角为0=30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的 滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b,a的质量为 速度总是相等.下面三图中A、B两物体速度和 2m,b的质量为4m.重力加速度为g,定滑轮左侧 加速度大小相等，方向不同， 轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直.将a、b由静止释 放，则下列说法正确的是 () A 77777777777 AO 例5(2025安徽卷)如图，装有轻质光滑定滑轮的 长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲 A.绳子对b的拉力大小为4mg 通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相 Ba的加速度大小为号 连.乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静 止.已知甲、乙质量均为1.0kg,甲与木箱之间的 C.绳子对定滑轮的作用力大小为2√3mg 动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g D.在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小 取10m/s2,则在乙下落的过程中 ( 不相等 甲 [学习笔记] 777777777777777777777777777777777777 ,核心素养 拓展教材 动力学中临界和极值问题的思维方法 4.若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即 出现临界或极值条件的标志 是求收尾加速度或收尾速度. 1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼， 方法1。利用临界条件分析 表明题述的过程存在临界点， 1.两物体脱离的临界条件：弹力FN=0. 2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距 2.绳子松弛的临界条件：绳中张力Fx=0 离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”， 3.绳子断裂的临界条件：绳中张力等于它所能 而这些起止点往往就对应临界状态， 承受的最大张力 3.若题目中有“最大”“最小”“至多“至少”等字 4.相对滑动的临界条件：运动学条件是两物体 眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往 的速度相同或加速度相同，力学条件是两物 往是临界点 体间的静摩擦力达到最大值， 47 物理 5,最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受 B 合力为零， 典例1如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB 放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分 甲 别拴接质量为m1、2的两物体，轻绳跨过固定在 (1)物块加速度a的大小； O点的光滑滑轮，m、m2分别放在OA、OB面上， (2)物块与斜面之间的动摩擦因数； 两部分轻绳与斜面均平行.作用在斜面体上的恒 (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示， 力使斜面体向右做匀加速运动，m、2与斜面体 为保持原加速度不变，F的最小值是多少， 保持相对静止，且m恰好没有离开斜面，则m1、 m2的比值为 B A.1:2 B.1:1 C.3:4 D.2:1 [学习笔记] 方法2。利用数学方法分析 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、 三角函数、一元二次方程的判别式、二次函数的 极值等数学方法解出临界条件 典例2(2025绵阳模拟)如图甲所示，一个质量 m=0.5kg的小物块（可看成质点），以6=2m/s 的初速度在平行斜面向上的拉力F=6N作用下 沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块 由A点运动到B点，A、B之间的距离L=8m,已 知斜面倾角0=37°，重力加速度g取10m/s2, 友情提示 请完成P325跟踪评价 sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： 第15课时 专题强化五 “传送带”模型和 “滑块一木板”模型中的动力学问题 P答案见D, 工目标要求]1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类.2.会对传送带上的物体进行受力分析和 运动状态分析.3.掌握“滑块一木板”模型的运动及受力特点.4.能正确运用动力学观点处理“滑块一木板”模 型问题. 48