4.1图形的轴对称 第2课时 教学设计 2026--2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图形轴对称的基本性质及对称图形画法，通过复习轴对称定义和全等性质搭建新旧知识支架，引导学生从已知探究对应点连线与对称轴关系。 以折纸实验直观探究性质培养几何直观（数学眼光），小组讨论推导性质发展推理能力（数学思维），画图形对称点建立“点—图形”模型体现模型意识（数学语言），助力学生空间观念形成，为教师提供规范教学流程与评价方式。

第四章 图形的轴对称 4.1 图形的轴对称(第2课时)   一、教材分析 《图形的轴对称(第2课时)》是青岛版初中数学八年级上册第四章《图形的轴对称》第一节的内容，承接上一课时对轴对称定义的学习，进一步深入探究轴对称的基本性质及几何图形关于直线对称的画法．它是平面几何的重要组成部分，既是对全等图形知识的延伸，也为后续学习等腰三角形、圆等图形的性质奠定基础，在初中几何知识体系中起到承上启下的关键作用，同时能培养学生的空间观念与逻辑推理能力．   二、学情分析 八年级学生已具备一定的平面几何基础，在上一课时中掌握了轴对称的定义及成轴对称图形全等的性质，对图形折叠、全等有初步认知．但他们的空间想象能力和逻辑推理能力仍处于发展阶段，在理解“对应点连线被对称轴垂直平分”这一抽象性质时可能存在困难，且在独立绘制复杂图形的轴对称图形时，容易出现操作不规范的问题，需要教师通过直观操作和逐步引导帮助其突破难点．  三、教学目标 1．通过折叠实验探究，理解并掌握轴对称的基本性质，能运用性质进行简单推理． 2．学会画一个点、一个几何图形关于某条直线的对称图形，能将复杂图形转化为点的对称问题来解决，建立“点—图形”的轴对称建模思维． 3．能运用轴对称性质解决课堂练习与限时训练中的实际问题，提升知识应用能力与解题规范性．   四、教学重难点 重点：掌握轴对称的基本性质，学会画一个点和一个几何图形关于某条直线的对称图形． 难点：理解轴对称基本性质的推导过程，能准确、规范地画出较复杂几何图形的轴对称图形．   五、教学过程 · 复习回顾 1．什么是轴对称？ 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴． 2．成轴对称的两个图形有什么性质？ 成轴对称的两个图形全等． 我们已经学习了轴对称，它具有什么性质？今天我们一起来研究． 师生活动：教师通过提问“什么是轴对称？”“成轴对称的两个图形有什么性质？”引导学生回顾上节课知识，学生举手回答，教师针对回答情况进行补充与纠正，如强调轴对称定义中“沿直线折叠”“与原图形全等”的关键信息，随后引出本节课主题“轴对称还具有哪些性质”，激发学生探究兴趣． 设计意图：通过复习旧知，帮助学生巩固轴对称的基本概念与初步性质，搭建新旧知识的连接桥梁，同时以问题“还具有哪些性质”创设悬念，激发学生的好奇心与探究欲望，为后续探究新知做好铺垫． · 探究新知 活动一：探究轴对称的基本性质 如图，把一张纸折叠，扎出两个小孔，然后将纸展开铺平．把得到的两对小孔分别记为与，与，折痕记为，连接，．线段与线段关于直线成轴对称． 连接，，分别交直线于点，．线段，与直线有什么关系？ 垂直平分，． 你能说明其中的道理吗？ 经折叠可知，，．又因为，所以．所以，直线垂直线段，并且平分线段． 轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分． 师生活动：教师先引导学生进行折纸实验：将一张纸折叠，扎出两个小孔后展开，标记出对应点与、与及折痕，连接、交于、．随后提出问题“线段、与直线有什么关系？”“你能说明其中的道理吗？”，组织学生小组讨论，讨论结束后请小组代表发言，教师结合学生回答进行引导，利用折叠后图形全等的性质推导得出“垂直平分、”，最终总结出轴对称的基本性质． 设计意图：通过直观的折纸实验，将抽象的性质转化为具体可操作的过程，降低学生理解难度．小组讨论的形式能促进学生之间的交流合作，培养团队协作能力，而性质的推导过程则能锻炼学生的逻辑推理能力，让学生在主动探究中掌握知识，而非被动接受． 活动二：探究几何图形关于直线的对称的画法 如图①，已知点和直线，如何画出点关于直线的对称点呢？ 画法：如图②． ①过点画直线的垂线，垂足为点； ②在上截取． 点就是所要画的对称点． 注意：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称． 己知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法． 几何图形都可以看作由点组成． 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 师生活动：教师先展示“已知点和直线，画点关于的对称点”的问题，引导学生思考画法，学生结合轴对称基本性质尝试回答，教师在黑板上示范画法，强调“过点画垂线”“截取等长线段”的关键步骤．接着提出“如何画一个几何图形关于直线的对称图形”的问题，学生分组讨论，教师巡视指导，最后请学生总结方法，教师补充完善，明确“先画特殊点的对称点，再连接对称点”的画法思路． 设计意图：从“画点的对称点”到“画图形的对称点”，遵循由易到难、循序渐进的认知规律，符合学生的学习特点．教师示范与学生讨论相结合，既能让学生掌握规范的操作方法，又能培养学生的归纳总结能力，将图形转化为点来解决，帮助学生建立转化的数学思想，为后续应用新知奠定基础． · 应用新知 例1．如图，已知和直线，画出与关于直线成轴对称的图形． 分析：确定对称点的唯一标准是“原点到对称轴的距离等于对称点到对称轴的距离”，且两点连线与对称轴垂直． 画法：如图 ． 画出点，，关于直线的对称点，，，连接，，就是所要画的图形． 例2． 如图，线段，别是两个以直线为对称轴的三角形的一边，试画出完整的和． 分析：要画出完整的和，需利用轴对称图形的性质：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，即对应点到对称轴的距离相等． 解：如图所示： 师生活动：教师展示例1（画关于直线的对称图形）和例2（补全以为对称轴的两个三角形），先引导学生分析解题思路，如例1中“需先找、、三点的对称点”，例2中“利用对称轴垂直平分对应点连线找未知顶点”．随后请两名学生上台板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，针对学生板演和练习中出现的问题进行点评和纠正，最后带领学生总结解题步骤与注意事项． 设计意图：通过例题讲解与实践操作，让学生将所学的轴对称性质和画法应用到实际问题中，检验学生对知识的掌握程度．上台板演与教师巡视点评相结合，能及时发现学生的问题并进行针对性指导，帮助学生规范解题步骤，提升知识应用能力和解题准确性． · 课堂练习 　　1．分别连接图中两个三角形的对应顶点，指出哪些线段被直线垂直平分． 解：如图所示，线段，，均被直线垂直平分． 2． 如图，画出与直线关于直线成轴对称的直线． 解：如图所示． (1)在直线上任取两点，； (2)画出点，关于直线的对称点，； (3)画直线，则直线为直线关于直线成轴对称的直线． 3．在一张纸上任意画两个点，分别记为点和点．通过折纸确定一条直线，使点与点关于这条直线成轴对称． 解：如图所示． (1)在一张纸上任意画两个点，分别记为点和点． (2)将纸折叠，使点和点能够完全重合． (3)将纸展开，点与点关于折痕成轴对称． 师生活动：教师布置3道课堂练习，学生独立完成，完成后同桌之间相互检查答案．对于第1题（指出被直线垂直平分的线段），教师请学生举手回答，说明判断依据；第2题（画直线关于直线的对称直线），请几名学生展示自己的画法，教师点评；第3题（通过折纸找、的对称轴），组织学生动手操作，分享折纸过程与结果．教师针对练习中普遍存在的问题进行集中讲解． 设计意图：课堂练习能帮助学生及时巩固本节课所学知识，通过独立完成、同桌互查、展示分享等形式，营造积极的学习氛围，让学生在交流与反馈中查漏补缺．动手折纸的练习还能进一步培养学生的直观想象能力，让学生在实践中加深对轴对称性质的理解． 限时训练 1．如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO，B′O． 图中相等的线段有： 　 ． 线段AA′的垂直平分线是 ； 答案：，，． 直线l ． 2．如图，与关于直线成轴对称，则以下结论中错误的是( ） A. B. C. D.垂直平分 答案：A. 3．如图，已知四边形和直线l，作出与四边形ABCD关于直线l对称的图形． 作法： (1)过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取，点就是点A关于直线l的对称点． (2)过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取，点就是点B关于直线l的对称点． (3)过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取，点就是点C关于直线l的对称点． (4)过点D作直线l的垂线，垂足为点N，在垂线上截取，点就是点D关于直线l的对称点． (5)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′即为所求． 师生活动：教师设定10分钟的限时训练时间，学生在规定时间内完成3道题目．训练结束后，教师公布答案，学生自行批改，统计错题数量．教师对学生的完成情况进行总结，表扬正确率高的学生，鼓励错题较多的学生． 设计意图：限时训练能提高学生的解题速度和效率，培养学生在规定时间内完成任务的能力．自行批改与错题分析能让学生主动发现自己的问题，加深对知识的理解． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．本节课学习的轴对称基本性质是什么？我们是通过什么实验推导得出这个性质的？ 3．画一个几何图形关于某条直线的对称图形，关键步骤是什么？需要注意哪些问题？ 设计意图：通过师生共同回顾本节课内容，帮助学生梳理知识脉络，将轴对称的基本性质、图形画法等知识点串联起来，形成完整的知识体系．同时，通过提问引导学生反思学习过程，总结解题方法与数学思想（如转化思想），提升学生的归纳总结能力和数学思维水平，为后续学习打下坚实基础．   六、板书设计 　 　4.1 图形的轴对称（第2课时） 轴对称基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 . 注意：如果两个图形的对应点连线被同一条直线重直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称． 例1 例2 学科网（北京）股份有限公司 $