新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2026-2027学年高三上学期8月阶段检测数学试题

**基本信息** 高三第一次月考数学卷，以函数、导数、三角函数等核心知识为载体，通过地震能量计算（题6）、函数零点分析（题7）等问题设计，考查数学抽象、逻辑推理与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、函数单调性、指数对数比较|结合周期函数零点（题7）考查数学眼光| |多选|3/18|不等式解集、基本不等式|多选项设计（题10）区分思维层次| |填空|3/15|三角函数求值、命题真假|抽象函数性质（题14）考查推理能力| |解答|5/77|导数极值、三角函数定义、恒成立问题|导数单调性讨论（题19）体现综合应用|

乌鲁木齐市实验学校2026-2027学年第一学期高三第一次月考数学问卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 则A∩B等于( ) A.{0, 1, 2} B.{1, 2, 8} C.{2, 8} D.{0, 1} 2.已知a∈R, 则“a>6”是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 的单调递减区间是( ) A.(4, +∞) B.(0, 1) C. (0, 4) D.(1, 4) 4.函数的图像大致为 ( ) 5.设 则a,b,c的大小关系为( ) A. b<c<a B. a<c<b C. c<a<b D. c<b<a 6.研究表明地震释放的能量E(单位：焦耳)与震级M之间的关系为lgE=λM+μ(其中λ, μ为常数).已知3级地震所释放的能量为 焦耳，4级地震所释放的能量为 焦耳，则5.8级地震所释放的能量约为( )(参考数据：lg2≈0.30,100.8≈6.3，) 焦耳 焦耳 焦耳 焦耳 7.已知函数y=f(x)是周期为2 的周期函数, 且当x∈[-1, 1]时, 则函数.的零点个数是( ) A.9 B.10 C.11 D.18 8.已知函数f(x)的定义域为R，且, 则等于( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中，正确的是( ) A.不等式 的解集为{x|x≤-1或} B.不等式 的解集为{x|-3≤x<2} C.不等式|x-2|≥1 的解集为{x|1≤x≤3} D.已知关于x的不等式 的解集为(-∞, 1)∪(5, +∞), 则 bx+c>0的解集是 10.已知a>0, b>0且a+b=1, 下列结论正确的是( ) 有最小值为4 B.有最小值为 有最大值为2 有最小值为 11.已知函数 则下列结论正确的是( ) A. x=e是函数f(x)定义域内的极小值点 B. f(x)的单调递减区间是(0, e) C.若f(x)=m(m∈R)有两个不等实根, 则 m>e D. f(x)在定义域内既无最大值又无最小值 第II卷(非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若 则sinθ-cosθ= . 13.已知命题p: ∃x∈R, 请写出一个满足“p为假命题”的整数m 的值： . 14.已知定义在R上的函数. 在(-∞, 1]上单调递减, 且对任意的x₁, x₂∈[0, t+1], 总有 则实数t的取值范围是 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（13分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点 的坐标是. (1)求 的值. (2)求的值； 16（15分）.已知函数 在 处取得极值. (1)求函数 的解析式; (2)求函数 的单调区间及极值. 17(15分).已知函数 , 且 (1)求实数 的值; (2)判断 的单调性, 不用证明; (3)若关于 的不等式恒成立，求实数a的取值范围； 18 (17分) .已知函数 (1)判断函数f(x)的单调性； (2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最值； (3)方程f(x)=a有三个实数解，求a的取值范围. 19 (17分) .已知函数 (1)若a=1,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程； (2)设,讨论g(x)的单调性； (3)若f(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.ABD 10.AD 11.ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 5 12.5 13.m=0(或m=-1或m=1) 4v2] 四、解答题（共77分） 15.(13分) r=V(-3)}2+42=5 4 (1) sina=5, X cosa=- 3 tana=- 5 tan(r+a）)=tana,cos tana.(-sina)(-cosa) =tana·sina 原式= cos a 15 16.(15分)f(x)=x+ax2-2x,f'(x)=3x2+2ax a0=3+2a=0→a=-3 2. f)=P--2xf)=x-3x=3xk-）=5=0%= 当xe(,0),f(>0,xe(0,1,f()0,x∈(，o)f()>0,符合题意： (2) 单调递增区间：(（-0,0)和(1，+oo) 单调递减区间：(0,1) 极大值f(0)=0 极小值 0=132= 2； 17.(15分) f(x)=l1og1(3+k)f0)=-2log1(（3+k)=-2→3+k=4台k=1 (1) 回医为=1金R上员物，唱在Q+o)定流.故的连R上单酒道减 B)因为f(在R上递减，不等式台9-43+3>Q在R上恒成立， 令1=3>0→-41+3=(-2)-12-1故a<-1。 18.(17分)f(x)=(x-1)2e a①)f'()=2(x-l)e+(-12.e=(x-10(x+1)e. f'(x)=0→x=-1或x=1, 所以f（)在（-0，-)递增，在（-11)递减，在(L,+)递增。 af()=(x-e,xe[-2,2], 在(-2，-)上，f(单调递增，在(-1，上单调递减。在 又f(-2)=(-2-e2=9e2,f(-1)=(-1-1e=4e1 f)=(1-1)2e'=0,f(2)=(2-1)2e2=e2 所以最大值为e2(x=2),最小值为0(x=1D。 0大a-ga了0-0 0<a<4 时，∫(x)=a有三个实数解， ae0, 19.(17分) )a=lf(0=e,f'()=e+2xf'①=e+2 切线方程y-e=(e+2x-),即y=(e+2)x-2, (2)8()=f'(y=e+2axg'(w)=e+2a. 当a≥0时，g'()>0,g()在R上递增。 2)上单调递增， 当a<0时，g'(x)=0→x=ln(-2a)】 g(d)在(-o,lh(-2a》递减，（血(-2a),+o)递增 (3)f'(w)=e+2ax≥0对一切x∈R恒成立 a≥、e 当x>0时：2x。令 ，h()=-eh)=-2e*-e.2 2x (2x)2 ()在0.1)递减，(1，+)递增，最小 h)=- 2, 告合分新阳 e