新疆乌鲁木齐市高级中学2025-2026学年第一学期高三年级第四次月考数学试卷

乌鲁木齐市高级中学2025-2026学年第一学期高三年级第四次月考卷 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 集合 则A∩B= ( ) A. ∅ B. {x|-1≤x<0} C. {x|x≥1或x<4} D. {x|-1≤x<0} 2.在复平面内,复数(2+3i)(1-2i)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量=(m,2), =(m+1,-1),则“m=-2”是“ā⊥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 且 ,则tanα= ( ) A. B.1 C.或-1 D.1或 5.数列{}满足 则数列 的前n项和为( ) A. B. C. D. 6.已知随机变量X~N(4,σ²), P(X>6)=m, P(2<X<4)=n,则 的最小值为( ) A. 18 B. C. 12 D. 7.定义在R上的函数f(x)满足：对任意x₁，x₂且 若f(2)=4,则不等式f(x)>2x的解集为（ ） A. (0,2) B. (2,+∞) C. (-∞,-2)∪(0,2) D. (-∞,2) 学科网（北京）股份有限公司 8、在△ABC中, 已知△ABC的面积为 且AB=3AC, 则BC的最小值为 ( ) A. 2 B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数则( ) A. f(x)有2 个极值点 B. f(x)有3 个零点 C. D. 曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线过点(-1,0) 10. 记Sn为数列{}的前n项和, 且 则( ) A. B. {-2}为等差数列 C.数列{}单调递减 D. 11. 已知f(x),是定义在R上的奇函数, 且对任意x∈R, 有f(2-x)=f(2+x), 当x∈[0,2]时, 则（ ） A. f(x)是以4为周期的周期函数 B.点(4，0)是函数f(x)的一个对称中心 C.. f(2025)+f(2026)=-1 D. 函数有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足, 且,则向量的夹角为 . 13. (2x-ay)⁶的展开式中的系数是240，则实数a的值为 . 14.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁D中, AB=BC=2，BB₁=1，点M是平面B₁CDA₁内的动点, 且MA⊥MC, 则MC的最大值为 . 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (13分)已知数列{}满足 (1)证明：数列 是等差数列； (2)求数列 的前n项和. 16.(15分)玉溪青花瓷起源于元末明初，与江西景德镇、浙江江山并称“中国三大青花瓷产地”.其采用玉溪本地特有的红土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设青花瓷烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有青花瓷6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙两人烧制青花瓷的成品率分别为 (1)求甲烧制的3个青花瓷中至多有2个成品的概率； (2)设乙烧制的这3个青花瓷中成品的个数为X，求X的分布列及期望. 17. (15分)在四棱锥P-ABCD中, PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直角梯形,且AB⊥AD, BC∥AD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点, E在线段BC上,且BE=1. (1)求证: DM∥平面PAB; (2)求直线 PC与平面PDE夹角的正弦值； (3)求点E到平面PDC的距离. 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 18. (17分)已知函数 其中a为常数. (1)若函数f(x)的极小值点为 求a的值； (2)若 在x∈[0，1]时恒成立，求实数a的取值范围； (3)当a=1时,若函数g(x)=f(x)-kx在(-∞,0)上恰有两个不同的零点,求实数k的取值范围. 19. (17分)已知椭圆C: 的焦距为2，且经过点 (1)求椭圆C的方程； (2)若A，B是椭圆上的两个点，且. 证明： 为定值； (3)将椭圆C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线D.若点 点M，N在曲线D上，且求|MN|的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $