云南省大理白族自治州民族中学2026-2027学年高三上学期错题考（开学）数学试题

大理白族自治州民族中学2027届高三错题考 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 2．已知为虚数单位，复数，则（ ） A．5 B．3 C． D．2 3．非零向量，满足，若，则，的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．若3、、27成等比数列，则（ ） A．9 B．15 C． D． 5．若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有（ ） A．20 B．90 C．15 D．45 6．已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．阿基米德（公元前287年-公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知点，圆：，则下列结论正确的有（ ） A．点在圆内部 B．点与圆上的点之间距离的最大值为 C．以为中点的弦所在的直线方程为 D．若过点的直线截圆的弦长为，则的方程为 10．已知数列满足，的前项和为，则（ ） A． B．数列是等比数列 C．，，构成等差数列 D．数列前100项和为 11．已知是抛物线：的焦点，，是上的点，为坐标原点，则（ ） A． B．若，则线段的中点到轴的距离为2 C．以为直径的圆与的准线相切 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程． 零件数个 10 20 30 40 50 加工时间 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为__________． 13．已知随机事件，满足，，，则__________． 14．已知，，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）记的内角，，所对的边分别为，，．且，． （1）求； （2）若，求的周长． 16．（本小题15分）如图，在三棱锥中，，，O为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 17．（本小题15分）某市某中学为了了解高一年级学生的阅读情况，从高一年级全部1000名学生中随机抽取100名学生，调查他们每周的阅读时间（单位：小时）并进行统计，得到样本的频率分布直方图如下图所示．由频率分布直方图可以认为该校高一学生每周阅读时间服从正态分布，其中可以近似为100名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），． （1）试估计高一全体学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数（四舍五入取整）； （2）若从高一全体学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为，求随机变量的分布列，数学期望与方差． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． 18．（本小题17分）设函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题17分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，的周长为6，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点，设，，试判断是否为定值？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $