6.2 数据的收集 预习讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦数据的收集，系统梳理数据收集常用方式（调查、试验、查阅资料），深入解析普查（总体、个体）与抽样调查（样本、代表性）的概念，构建从基础方式到实际应用选择的完整学习支架。 资料采用两日分段预习打卡设计，明确目标与自检任务，通过高频易错点汇总和真题训练强化理解。融入统计思想与抽样思想，引导学生用数据眼光观察现实，用数学语言解决实际问题，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

北师大版七年级上册预习 第六章 数据的收集与整理 第 2 节 数据的收集 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・数据收集方式与普查模块）】 ✅ 达成目标：了解获得数据的常用方式，理解普查的概念，掌握总体和个体的含义，能设计简单的调查问卷 通读课本 P167-P169 调查问卷设计和普查概念内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记获得数据的常用方式（调查、试验、查阅资料等），理解普查的定义，能准确指出一个调查中的总体和个体。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能说出获得数据的常用方式，能准确判断一个调查是否为普查，并指出其中的总体和个体。 【Day2 预习任务（建议 30min・抽样调查与样本代表性模块）】 ✅ 达成目标：理解抽样调查的概念，掌握样本的含义，理解抽样的代表性，能根据实际问题选择普查或抽样调查 通读课本 P169-P172 抽样调查和样本代表性内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握抽样调查的适用情况，理解样本要具有代表性，能判断一种抽样方式是否合适，能根据实际问题选择合理的调查方式。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能区分普查和抽样调查，能判断抽样方式是否具有代表性，能根据实际问题选择合理的调查方式。 一、核心知识点梳理 知识点 1：数据收集与调查问卷设计 数据收集是统计活动的第一步，是根据研究目的收集相关数据的过程。 调查问卷是收集数据的常用工具，设计调查问卷时要注意： （1）明确调查目的，问题要围绕调查目的设计； （2）问题表述要清晰、简洁，避免歧义； （3）选项要全面，不重复、不遗漏； （4）避免带有倾向性或引导性的问题； （5）问题数量要适当，不宜过多。 例如：体育委员小刚为了解全班同学参加体育活动的情况，设计了包含"最喜欢参加的体育活动项目"和"每周参加体育活动的时间"两个问题的调查问卷，对全班40名同学进行调查。 💡重要结论：调查问卷的质量直接影响数据的真实性和有效性，设计时要科学、合理、客观。 知识点 2：获得数据的常用方式 获得数据的方式多种多样，常用的有： （1）调查：通过问卷、访谈、实地考察等方式直接获取数据，如调查全班同学最喜欢的体育活动项目； （2）试验：通过做实验获取数据，如掷一枚质地均匀的硬币50次，记录正面朝上的次数； （3）查阅资料：借助报纸杂志、广播电视、统计年报或互联网等获取已有数据，如通过国家统计局网站（www.stats.gov.cn）查找全国人口普查数据。 选择数据收集方式时，要根据调查目的、调查对象的特点和客观条件综合考虑。 ⚠️易错提醒：不同的数据收集方式各有优缺点，调查和试验获得的是第一手数据，真实性较高但耗时费力；查阅资料获得的是第二手数据，方便快捷但要注意数据的来源和时效性。 知识点 3：普查 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。 所要考察对象的全体称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体。 例如：小刚对全班40名同学参加体育活动的情况进行调查，全班同学是要考察的全部对象，这是一次普查。其中总体是全班所有同学每周参加体育活动的时间，个体是每一名同学每周参加体育活动的时间。 普查的特点： （1）优点：可以直接获得总体的情况，数据全面、准确； （2）缺点：当总体中个体数目较多时，普查的工作量大；有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。 ⚠️易错提醒：总体和个体要根据调查目的来确定，调查目的不同，总体和个体也可能不同。如调查全班同学的身高，总体是全班同学的身高，个体是每名同学的身高；调查全班同学的体重，总体是全班同学的体重，个体是每名同学的体重。 知识点 4：抽样调查 当普查工作量大、受客观条件限制或调查具有破坏性时，人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况。 这种从总体中抽取部分个体进行调查的方式叫作抽样调查。 从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 抽样调查的适用情况： （1）总体中个体数目较多，普查工作量大； （2）受客观条件限制，无法对所有个体进行普查； （3）调查具有破坏性，不允许普查。 例如：了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间，由于人数众多，适合采用抽样调查；调查一批电视机的使用寿命，由于测试具有破坏性，也适合采用抽样调查。 💡重要结论：抽样调查通过样本来推断总体，是一种"以部分估计整体"的调查方式，省时省力，应用广泛。 知识点 5：抽样的代表性 抽样调查的目的是通过样本推断总体，因此样本必须具有代表性，即样本要能反映总体的真实情况。 保证样本代表性的常用抽样方法： （1）简单随机抽样：将总体中的每个个体编号，通过抽签、随机数表等方式随机抽取样本。如将800名学生的学号做成号签放入盒中，随机抽取80个号签。 （2）分层抽样：将总体按某些特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取一定数量的个体组成样本。如从每个班级随机抽取5名学生。 （3）系统抽样：将总体中的个体按一定顺序排列，按固定的间隔抽取样本。如每隔9人抽取1名学生。 判断抽样方式是否合适，关键看样本是否具有代表性： （1）样本是否覆盖了总体的各个层面； （2）抽样是否随机，避免人为选择； （3）样本容量是否适当。 ⚠️易错提醒：样本不具有代表性会导致调查结果失真。如在公园里调查老年人的健康状况，样本只包含了去公园的老人，不能代表所有老年人，样本缺乏代表性。 知识点 6：普查与抽样调查的选择 选择普查还是抽样调查，要根据调查目的、总体特点和客观条件综合考虑： （1）要求数据准确、全面，且总体中个体数目较少、调查不具有破坏性时，适合采用普查。如调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯。 （2）总体中个体数目较多、普查工作量大时，适合采用抽样调查。如调查你们学校七年级学生的体重。 （3）受客观条件限制无法普查时，适合采用抽样调查。如了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间。 （4）调查具有破坏性时，必须采用抽样调查。如调查某种灯泡的使用寿命、一批电视机的使用寿命。 选择调查方式的原则：在满足调查目的的前提下，尽量选择省时、省力、可行的调查方式。 💡重要结论：普查和抽样调查各有优缺点，普查数据准确但工作量大，抽样调查省时省力但结果是估计值，要根据实际情况合理选择。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：总体和个体概念混淆。总体是考察对象的全体，个体是每一个考察对象，二者是整体与部分的关系。如调查全班同学的身高，总体是全班同学的身高（全体数据），不是全班同学本身；个体是每名同学的身高，不是每名同学本身。 易错点2：抽样调查时样本不具有代表性。样本必须能反映总体的真实情况，抽样时要随机、覆盖各个层面。如在公园里调查老年人健康状况、只调查某个班级来推断全校情况，样本都缺乏代表性。 易错点3：调查方式选择不当。该用普查时用了抽样调查（如调查班级人数），或该用抽样调查时用了普查（如调查灯泡使用寿命，具有破坏性不能普查）。要根据总体大小、是否具有破坏性、客观条件等综合判断。 易错点4：认为抽样调查的结果就是总体的准确情况。抽样调查是通过样本推断总体，结果是估计值，存在一定误差，不是总体的精确数据。普查才能获得总体的准确数据。 易错点5：调查问卷设计不合理。问题带有倾向性或引导性、选项不全面、表述有歧义等，都会影响数据的真实性。设计问卷时要客观、全面、清晰。 易错点6：认为样本容量越大越好。样本容量越大，调查结果越接近总体，但工作量也越大。样本容量要适当，在保证代表性的前提下，并非越大越好，关键是抽样方法要科学。 二、基本概念定义 普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的__全面调查__叫作普查。 总体：所要考察对象的__全体__称为总体。 个体：组成总体的__每一个__考察对象称为个体。 抽样调查：从总体中按照一定的方法抽取__部分__个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式叫作抽样调查。 样本：从总体抽取的__一部分__个体叫作总体的一个样本。 三、数学思想方法 1. 统计思想 统计思想是指通过收集、整理、分析数据来认识事物特征和规律的思想方法。在本节中，我们通过设计调查问卷收集数据，通过普查或抽样调查获取数据信息，体现了统计思想。统计思想是数据分析的核心思想，强调"用数据说话"，通过数据来认识客观世界。 2. 抽样思想 抽样思想是指通过从总体中抽取部分个体组成样本，用样本的特征来估计总体特征的思想方法。在本节中，当总体中个体数目较多或调查具有破坏性时，我们采用抽样调查，通过样本来推断总体，体现了抽样思想。抽样思想是"以部分估计整体"的思想，是统计中常用的重要思想。 3. 分类思想 分类思想是指根据事物的特征将其划分为不同类别进行研究的思想方法。在本节中，我们将调查方式分为普查和抽样调查两类，将获得数据的方式分为调查、试验、查阅资料等类别，体现了分类思想。分类使复杂的问题变得有条理，便于根据不同类别选择合适的方法。 4. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，调查问卷是收集数据的模型，通过设计科学的问卷来获取有效数据；抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）是保证样本代表性的模型，体现了模型思想。模型思想使数据收集更加科学、规范。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，我们运用普查和抽样调查的知识解决实际问题，如选择合适的调查方式了解老年人健康状况、判断抽样方式是否合适等，体现了应用意识。数据收集在生活中应用广泛，培养应用意识有助于用数学解决实际问题。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北师大版同步）下列调查中，适合采用普查方式的是（　　　） A. 调查某批次灯泡的使用寿命 B. 调查全国七年级学生的身高 C. 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】C 【解析】本题考查普查与抽样调查的选择。普查适合总体中个体数目较少、调查不具有破坏性的情况。 【解答】解：A. 调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； B. 全国七年级学生人数众多，适合抽样调查； C. 班级学生人数较少，调查不具有破坏性，适合普查； D. 调查池塘中鱼的数量具有破坏性且难以全面调查，适合抽样调查。 故选：C。 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）为了解某校七年级800名学生的课外阅读情况，从中随机抽取80名学生进行调查。下列说法正确的是（　　　） A. 800名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 抽取的80名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是80 【答案】D 【解析】本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念。总体是考察对象的全体（数据），个体是每一个考察对象（数据），样本是抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目。 【解答】解：A. 总体是800名学生的课外阅读情况，不是800名学生本身，错误； B. 个体是每名学生的课外阅读情况，不是每名学生本身，错误； C. 样本是抽取的80名学生的课外阅读情况，不是80名学生本身，错误； D. 样本容量是样本中个体的数目，即80，正确。 故选：D。 3.（2025-2026学年·山东济南期末）下列获得数据的方式中，属于试验方式的是（　　　） A. 查阅统计年报获取人口数据 B. 掷硬币50次，记录正面朝上的次数 C. 发放调查问卷了解学生体育活动情况 D. 通过互联网查询天气预报数据 【答案】B 【解析】本题考查获得数据的常用方式。试验是通过做实验获取数据，调查是通过问卷、访谈等获取数据，查阅资料是通过已有资料获取数据。 【解答】解：A. 查阅统计年报属于查阅资料方式； B. 掷硬币记录结果属于试验方式； C. 发放调查问卷属于调查方式； D. 通过互联网查询属于查阅资料方式。 故选：B。 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）为了解某地区70岁以上老年人的健康状况，下列抽样方式中，样本最具有代表性的是（　　　） A. 在公园里调查100名老年人 B. 在医院里调查100名老年人 C. 在该地区随机抽取100名老年人 D. 调查100名老年人的子女 【答案】C 【解析】本题考查抽样的代表性。样本要能反映总体的真实情况，抽样要随机、覆盖各个层面。 【解答】解：A. 在公园里调查的老年人通常身体较好，不能代表所有老年人，样本缺乏代表性； B. 在医院里调查的老年人通常身体较差，不能代表所有老年人，样本缺乏代表性； C. 在该地区随机抽取老年人，能覆盖不同健康状况的老人，样本具有代表性； D. 调查老年人的子女不能直接反映老年人的健康状况，样本不合适。 故选：C。 5.（2025-2026学年·福建福州期末）下列调查中，必须采用抽样调查的是（　　　） A. 调查某校七（1）班学生的视力情况 B. 调查某批次导弹的射程 C. 调查某校教师的年龄结构 D. 调查某班学生的家庭人口数 【答案】B 【解析】本题考查抽样调查的适用情况。调查具有破坏性时，必须采用抽样调查。 【解答】解：A. 班级学生人数较少，调查视力不具有破坏性，可采用普查； B. 调查导弹射程具有破坏性，不能对所有导弹进行测试，必须采用抽样调查； C. 教师人数相对较少，调查年龄不具有破坏性，可采用普查； D. 班级学生人数较少，调查家庭人口数不具有破坏性，可采用普查。 故选：B。 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）为了解全校学生是否吃早饭，下列抽样方式合适的是（　　　） A. 早上7:00至7:30在校门口随机选择50名同学 B. 选择全校每个班级中学号是5和15的同学 C. 选择七（1）班全体学生 D. 选择学校篮球队的全体队员 【答案】B 【解析】本题考查抽样方式的判断。合适的抽样方式应保证样本具有代表性，覆盖各个年级、班级。 【解答】解：A. 早上7:00至7:30在校门口调查，只能调查到校较早的学生，不能代表全校学生，样本缺乏代表性； B. 从每个班级抽取学号是5和15的同学，覆盖了各个班级，样本具有代表性； C. 只选择七（1）班，不能代表全校其他年级和班级，样本缺乏代表性； D. 篮球队队员不能代表全校学生，样本缺乏代表性。 故选：B。 7.（2025-2026学年·河南周口期末）某校对七年级16个班共800名学生进行课外阅读情况调查，从每个班随机抽取5名学生。这种抽样方法是（　　　） A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】本题考查抽样方法的识别。分层抽样是将总体按某些特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取一定数量的个体。 【解答】解：将七年级16个班看作16层，从每个班（每层）随机抽取5名学生，这种抽样方法是分层抽样。 故选：B。 8.（2024-2025学年·四川成都期中）下列关于普查和抽样调查的说法，正确的是（　　　） A. 普查比抽样调查好，任何时候都应该用普查 B. 抽样调查的结果和普查的结果完全一样 C. 普查可以直接获得总体的情况，但有时工作量大 D. 抽样调查的样本容量越大，调查结果越准确，所以样本容量越大越好 【答案】C 【解析】本题考查普查和抽样调查的特点。普查数据准确但工作量大，抽样调查省时省力但结果是估计值，样本容量要适当。 【解答】解：A. 普查和抽样调查各有优缺点，要根据实际情况选择，不是任何时候都用普查，错误； B. 抽样调查的结果是估计值，和普查结果不一定完全一样，错误； C. 普查可以直接获得总体的情况，但当总体中个体数目较多时工作量大，正确； D. 样本容量越大调查结果越接近总体，但工作量也越大，样本容量要适当，不是越大越好，错误。 故选：C。 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）为了解中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率，适合采用的调查方式是（　　　） A. 普查 B. 抽样调查 C. 普查和抽样调查都可以 D. 普查和抽样调查都不可以 【答案】B 【解析】本题考查调查方式的选择。春晚观众人数众多，无法进行普查，适合采用抽样调查。 【解答】解：春晚观众遍布全国，人数众多，进行普查工作量极大且难以实现，适合采用抽样调查，通过抽取部分观众来估计总体收视率。 故选：B。 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）有人针对在公交车上是否主动让座做了一次调查，结果为：每次都让座15365人，大多数时候让座13270人，有时候让座4540人，很少让座1048人，从来不让座698人。参与本次调查的总人数是（　　　） A. 34921人 B. 35000人 C. 34821人 D. 35921人 【答案】A 【解析】本题考查从统计图表中获取信息并计算。参与调查的总人数等于各类别人数之和。 【解答】解：总人数 = 15365 + 13270 + 4540 + 1048 + 698 = 28635 + 4540 + 1048 + 698 = 33175 + 1048 + 698 = 34223 + 698 = 34921（人）。 故选：A。 二、填空题 11.（2025-2026学年·北师大版同步）为了解全班40名同学最喜欢的体育活动项目，对全班同学进行调查，这种调查方式是____普查____。 【答案】普查 【解析】本题考查普查的概念。对所有考察对象进行的全面调查是普查。 【解答】解：对全班40名同学全部进行调查，属于对所有考察对象进行的全面调查，因此是普查。 故答案为：普查。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）调查某批次灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是____抽样调查____。 【答案】抽样调查 【解析】本题考查抽样调查的适用情况。调查灯泡使用寿命具有破坏性，必须采用抽样调查。 【解答】解：测试灯泡使用寿命时，灯泡会被损坏，不能对所有灯泡进行测试，因此适合采用抽样调查。 故答案为：抽样调查。 13.（2025-2026学年·北师大版同步）某校七年级共有800名学生，为了解学生的课外阅读情况，从中随机抽取80名学生进行调查。在这个问题中，总体是___该校七年级800名学生的课外阅读情况_____，样本是____抽取的80名学生的课外阅读情况____。 【答案】该校七年级800名学生的课外阅读情况；抽取的80名学生的课外阅读情况 【解析】本题考查总体和样本的概念。总体是考察对象的全体（数据），样本是从总体中抽取的一部分个体（数据）。 【解答】解：总体是该校七年级800名学生的课外阅读情况；样本是抽取的80名学生的课外阅读情况。 故答案为：该校七年级800名学生的课外阅读情况；抽取的80名学生的课外阅读情况。 14.（2024-2025学年·北师大版同步）获得数据的常用方式有___调查_____、_____试验___和查阅资料等。 【答案】调查；试验 【解析】本题考查获得数据的常用方式。获得数据的常用方式有调查、试验和查阅资料等。 【解答】解：获得数据的常用方式有调查（如问卷调查、访谈）、试验（如做实验、测试）和查阅资料（如报纸、互联网、统计年报）等。 故答案为：调查；试验。 15.（2025-2026学年·北京期中）从全校学生中，按学号每隔10人抽取1人进行调查，这种抽样方法是___系统抽样_____。 【答案】系统抽样 【解析】本题考查抽样方法的识别。系统抽样是将总体中的个体按一定顺序排列，按固定的间隔抽取样本。 【解答】解：按学号每隔10人抽取1人，是按固定间隔抽取样本，属于系统抽样。 故答案为：系统抽样。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）某班40名同学参加体育活动情况调查中，最喜欢篮球的有9人，最喜欢足球的有6人。则最喜欢篮球的人数占全班人数的百分比是___22.5%_____。 【答案】22.5% 【解析】本题考查百分比的计算。百分比等于某类别人数除以总人数再乘以100%。 【解答】解：最喜欢篮球的人数占全班人数的百分比 = (9÷40)×100% = 0.225×100% = 22.5%。 故答案为：22.5%。 三、解答题 17.（2025-2026学年·北师大版同步）下列调查中，哪些适合采用普查？哪些适合采用抽样调查？ ① 调查某校七（2）班学生的身高； ② 调查某批次电视机的使用寿命； ③ 调查全国中学生的视力情况； ④ 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯； ⑤ 调查某池塘中现有鱼的数量。 【答案】适合普查的有：①④；适合抽样调查的有：②③⑤。 【解析】本题考查普查与抽样调查的选择。根据总体中个体数目多少、是否具有破坏性、客观条件等综合判断。 【解答】解：① 班级学生人数较少，调查身高不具有破坏性，适合普查； ② 调查电视机使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； ③ 全国中学生人数众多，适合抽样调查； ④ 班级学生人数较少，调查不具有破坏性，适合普查； ⑤ 调查池塘中鱼的数量具有破坏性且难以全面调查，适合抽样调查。 所以适合普查的有：①④；适合抽样调查的有：②③⑤。 18.（2024-2025学年·北师大版同步）为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中随机抽取100名学生进行测量。 （1）指出这个问题中的总体、个体和样本； （2）这个问题采用的是哪种调查方式？ 【答案】（1）总体是该校七年级800名学生的体重情况，个体是每名学生的体重情况，样本是抽取的100名学生的体重情况；（2）抽样调查。 【解析】本题考查总体、个体、样本的概念和调查方式的判断。总体是考察对象的全体，个体是每一个考察对象，样本是抽取的一部分个体。 【解答】解：（1）总体是该校七年级800名学生的体重情况； 个体是每名学生的体重情况； 样本是抽取的100名学生的体重情况。 （2）从800名学生中抽取100名进行调查，没有对所有学生进行调查，因此采用的是抽样调查。 19.（2025-2026学年·北师大版同步）为了解你们学校学生是否吃早饭，下列抽样方式是否合适？请说明理由。 （1）早上7:00至7:30在校门口随机选择50名同学进行调查； （2）选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查； （3）选择七（1）班全体学生进行调查。 【答案】（1）不合适，只能调查到校较早的学生，样本缺乏代表性；（2）合适，覆盖了各个班级，样本具有代表性；（3）不合适，只代表七（1）班，不能代表全校其他年级和班级。 【解析】本题考查抽样方式的判断。判断抽样方式是否合适，关键看样本是否具有代表性。 【解答】解：（1）不合适。理由：早上7:00至7:30在校门口调查，只能调查到校较早的学生，到校较晚的学生没有被抽到，样本不能代表全校学生，缺乏代表性。 （2）合适。理由：从全校每个班级抽取学号是5和15的同学，覆盖了各个年级和班级，样本能代表全校学生，具有代表性。 （3）不合适。理由：只选择七（1）班全体学生，只能代表七（1）班的情况，不能代表全校其他年级和班级的情况，样本缺乏代表性。 20.（2024-2025学年·北师大版同步）有人针对在公交车上是否主动让座做了一次调查，结果如下：每次都让座15365人，大多数时候让座13270人，有时候让座4540人，很少让座1048人，从来不让座698人。 （1）参与本次调查的人数是多少？ （2）"从来不让座的人"的人数占调查总人数的百分比是多少？（结果精确到0.1%） （3）面对以上调查结果，你还能得到什么结论？（写出一条即可） 【答案】（1）34921人；（2）约2.0%；（3）合理即可，如大部分人在公交车上会主动让座。 【解析】本题考查从统计数据中获取信息并进行计算。总人数等于各类别人数之和，百分比等于某类别人数除以总人数。 【解答】解：（1）参与调查的总人数 = 15365 + 13270 + 4540 + 1048 + 698 = 34921（人）。 （2）"从来不让座的人"占比 = (698÷34921)×100% ≈ 2.0%。 （3）从调查结果可以看出，"每次都让座"和"大多数时候让座"的人数占大多数（约82%），说明大部分人在公交车上会主动让座，社会文明程度较高。（答案合理即可） 21.（2025-2026学年·北师大版同步）某校对七年级16个班共800名学生进行课外阅读情况调查，从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查。 （1）样本容量是多少？ （2）请设计一种保证样本代表性的抽样方法。 【答案】（1）80；（2）合理即可，如分层抽样：从每个班随机抽取5名学生。 【解析】本题考查样本容量和抽样方法的设计。样本容量是样本中个体的数目，抽样方法要保证样本具有代表性。 【解答】解：（1）样本容量 = 800×10% = 80。 （2）可以采用分层抽样的方法：将16个班看作16层，从每个班随机抽取5名学生（16×5=80），汇总得到的80名学生即为样本。这种方法保证了每个班都有学生被抽到，样本具有代表性。 也可以采用简单随机抽样：将800名学生的学号做成号签放入盒中，随机抽取80个号签，对应的学生即为样本。（答案合理即可） 22.（2024-2025学年·北师大版同步）体育委员小刚对全班40名同学参加体育活动的情况进行调查，绘制了如下数据：最喜欢篮球的有9人，足球6人，排球4人，乒乓球7人，羽毛球4人，跳绳3人，跑步2人，游泳3人，其他2人。 （1）这是一次普查还是抽样调查？请说明理由。 （2）最喜欢参加的体育活动项目排名前三的分别是什么？ （3）最喜欢篮球的人数占全班人数的百分比是多少？ 【答案】（1）普查，因为对全班40名同学全部进行了调查；（2）篮球、乒乓球、足球；（3）22.5%。 【解析】本题考查普查的判断、从数据中获取信息和百分比计算。对所有考察对象进行的全面调查是普查，排名前三按人数从多到少排列。 【解答】解：（1）这是一次普查。理由：小刚对全班40名同学全部进行了调查，是对所有考察对象进行的全面调查，因此是普查。 （2）比较各项目人数：篮球9人 > 乒乓球7人 > 足球6人 > 排球4人 = 羽毛球4人 > 跳绳3人 = 游泳3人 > 跑步2人 = 其他2人。 所以排名前三的分别是篮球、乒乓球、足球。 （3）最喜欢篮球的人数占比 = (9÷40)×100% = 22.5%。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第六章 数据的收集与整理 第 2 节 数据的收集 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・数据收集方式与普查模块）】 ✅ 达成目标：了解获得数据的常用方式，理解普查的概念，掌握总体和个体的含义，能设计简单的调查问卷 通读课本 P167-P169 调查问卷设计和普查概念内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-3」的挖空填写。 熟记获得数据的常用方式（调查、试验、查阅资料等），理解普查的定义，能准确指出一个调查中的总体和个体。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能说出获得数据的常用方式，能准确判断一个调查是否为普查，并指出其中的总体和个体。 【Day2 预习任务（建议 30min・抽样调查与样本代表性模块）】 ✅ 达成目标：理解抽样调查的概念，掌握样本的含义，理解抽样的代表性，能根据实际问题选择普查或抽样调查 通读课本 P169-P172 抽样调查和样本代表性内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 4-5」剩余挖空填写。 掌握抽样调查的适用情况，理解样本要具有代表性，能判断一种抽样方式是否合适，能根据实际问题选择合理的调查方式。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能区分普查和抽样调查，能判断抽样方式是否具有代表性，能根据实际问题选择合理的调查方式。 一、核心知识点梳理 知识点 1：数据收集与调查问卷设计 数据收集是统计活动的第一步，是根据研究目的收集相关数据的过程。 调查问卷是收集数据的常用工具，设计调查问卷时要注意： （1）明确调查目的，问题要围绕调查目的设计； （2）问题表述要清晰、简洁，避免歧义； （3）选项要全面，不重复、不遗漏； （4）避免带有倾向性或引导性的问题； （5）问题数量要适当，不宜过多。 例如：体育委员小刚为了解全班同学参加体育活动的情况，设计了包含"最喜欢参加的体育活动项目"和"每周参加体育活动的时间"两个问题的调查问卷，对全班40名同学进行调查。 💡重要结论：调查问卷的质量直接影响数据的真实性和有效性，设计时要科学、合理、客观。 知识点 2：获得数据的常用方式 获得数据的方式多种多样，常用的有： （1）调查：通过问卷、访谈、实地考察等方式直接获取数据，如调查全班同学最喜欢的体育活动项目； （2）试验：通过做实验获取数据，如掷一枚质地均匀的硬币50次，记录正面朝上的次数； （3）查阅资料：借助报纸杂志、广播电视、统计年报或互联网等获取已有数据，如通过国家统计局网站（www.stats.gov.cn）查找全国人口普查数据。 选择数据收集方式时，要根据调查目的、调查对象的特点和客观条件综合考虑。 ⚠️易错提醒：不同的数据收集方式各有优缺点，调查和试验获得的是第一手数据，真实性较高但耗时费力；查阅资料获得的是第二手数据，方便快捷但要注意数据的来源和时效性。 知识点 3：普查 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。 所要考察对象的全体称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体。 例如：小刚对全班40名同学参加体育活动的情况进行调查，全班同学是要考察的全部对象，这是一次普查。其中总体是全班所有同学每周参加体育活动的时间，个体是每一名同学每周参加体育活动的时间。 普查的特点： （1）优点：可以直接获得总体的情况，数据全面、准确； （2）缺点：当总体中个体数目较多时，普查的工作量大；有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。 ⚠️易错提醒：总体和个体要根据调查目的来确定，调查目的不同，总体和个体也可能不同。如调查全班同学的身高，总体是全班同学的身高，个体是每名同学的身高；调查全班同学的体重，总体是全班同学的体重，个体是每名同学的体重。 知识点 4：抽样调查 当普查工作量大、受客观条件限制或调查具有破坏性时，人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况。 这种从总体中抽取部分个体进行调查的方式叫作抽样调查。 从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 抽样调查的适用情况： （1）总体中个体数目较多，普查工作量大； （2）受客观条件限制，无法对所有个体进行普查； （3）调查具有破坏性，不允许普查。 例如：了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间，由于人数众多，适合采用抽样调查；调查一批电视机的使用寿命，由于测试具有破坏性，也适合采用抽样调查。 💡重要结论：抽样调查通过样本来推断总体，是一种"以部分估计整体"的调查方式，省时省力，应用广泛。 知识点 5：抽样的代表性 抽样调查的目的是通过样本推断总体，因此样本必须具有代表性，即样本要能反映总体的真实情况。 保证样本代表性的常用抽样方法： （1）简单随机抽样：将总体中的每个个体编号，通过抽签、随机数表等方式随机抽取样本。如将800名学生的学号做成号签放入盒中，随机抽取80个号签。 （2）分层抽样：将总体按某些特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取一定数量的个体组成样本。如从每个班级随机抽取5名学生。 （3）系统抽样：将总体中的个体按一定顺序排列，按固定的间隔抽取样本。如每隔9人抽取1名学生。 判断抽样方式是否合适，关键看样本是否具有代表性： （1）样本是否覆盖了总体的各个层面； （2）抽样是否随机，避免人为选择； （3）样本容量是否适当。 ⚠️易错提醒：样本不具有代表性会导致调查结果失真。如在公园里调查老年人的健康状况，样本只包含了去公园的老人，不能代表所有老年人，样本缺乏代表性。 知识点 6：普查与抽样调查的选择 选择普查还是抽样调查，要根据调查目的、总体特点和客观条件综合考虑： （1）要求数据准确、全面，且总体中个体数目较少、调查不具有破坏性时，适合采用普查。如调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯。 （2）总体中个体数目较多、普查工作量大时，适合采用抽样调查。如调查你们学校七年级学生的体重。 （3）受客观条件限制无法普查时，适合采用抽样调查。如了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间。 （4）调查具有破坏性时，必须采用抽样调查。如调查某种灯泡的使用寿命、一批电视机的使用寿命。 选择调查方式的原则：在满足调查目的的前提下，尽量选择省时、省力、可行的调查方式。 💡重要结论：普查和抽样调查各有优缺点，普查数据准确但工作量大，抽样调查省时省力但结果是估计值，要根据实际情况合理选择。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：总体和个体概念混淆。总体是考察对象的全体，个体是每一个考察对象，二者是整体与部分的关系。如调查全班同学的身高，总体是全班同学的身高（全体数据），不是全班同学本身；个体是每名同学的身高，不是每名同学本身。 易错点2：抽样调查时样本不具有代表性。样本必须能反映总体的真实情况，抽样时要随机、覆盖各个层面。如在公园里调查老年人健康状况、只调查某个班级来推断全校情况，样本都缺乏代表性。 易错点3：调查方式选择不当。该用普查时用了抽样调查（如调查班级人数），或该用抽样调查时用了普查（如调查灯泡使用寿命，具有破坏性不能普查）。要根据总体大小、是否具有破坏性、客观条件等综合判断。 易错点4：认为抽样调查的结果就是总体的准确情况。抽样调查是通过样本推断总体，结果是估计值，存在一定误差，不是总体的精确数据。普查才能获得总体的准确数据。 易错点5：调查问卷设计不合理。问题带有倾向性或引导性、选项不全面、表述有歧义等，都会影响数据的真实性。设计问卷时要客观、全面、清晰。 易错点6：认为样本容量越大越好。样本容量越大，调查结果越接近总体，但工作量也越大。样本容量要适当，在保证代表性的前提下，并非越大越好，关键是抽样方法要科学。 二、基本概念定义 普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的____叫作普查。 总体：所要考察对象的____称为总体。 个体：组成总体的____考察对象称为个体。 抽样调查：从总体中按照一定的方法抽取____个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式叫作抽样调查。 样本：从总体抽取的____个体叫作总体的一个样本。 三、数学思想方法 1. 统计思想 统计思想是指通过收集、整理、分析数据来认识事物特征和规律的思想方法。在本节中，我们通过设计调查问卷收集数据，通过普查或抽样调查获取数据信息，体现了统计思想。统计思想是数据分析的核心思想，强调"用数据说话"，通过数据来认识客观世界。 2. 抽样思想 抽样思想是指通过从总体中抽取部分个体组成样本，用样本的特征来估计总体特征的思想方法。在本节中，当总体中个体数目较多或调查具有破坏性时，我们采用抽样调查，通过样本来推断总体，体现了抽样思想。抽样思想是"以部分估计整体"的思想，是统计中常用的重要思想。 3. 分类思想 分类思想是指根据事物的特征将其划分为不同类别进行研究的思想方法。在本节中，我们将调查方式分为普查和抽样调查两类，将获得数据的方式分为调查、试验、查阅资料等类别，体现了分类思想。分类使复杂的问题变得有条理，便于根据不同类别选择合适的方法。 4. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，调查问卷是收集数据的模型，通过设计科学的问卷来获取有效数据；抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）是保证样本代表性的模型，体现了模型思想。模型思想使数据收集更加科学、规范。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，我们运用普查和抽样调查的知识解决实际问题，如选择合适的调查方式了解老年人健康状况、判断抽样方式是否合适等，体现了应用意识。数据收集在生活中应用广泛，培养应用意识有助于用数学解决实际问题。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·北师大版同步）下列调查中，适合采用普查方式的是（　　　） A. 调查某批次灯泡的使用寿命 B. 调查全国七年级学生的身高 C. 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）为了解某校七年级800名学生的课外阅读情况，从中随机抽取80名学生进行调查。下列说法正确的是（　　　） A. 800名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 抽取的80名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是80 3.（2025-2026学年·山东济南期末）下列获得数据的方式中，属于试验方式的是（　　　） A. 查阅统计年报获取人口数据 B. 掷硬币50次，记录正面朝上的次数 C. 发放调查问卷了解学生体育活动情况 D. 通过互联网查询天气预报数据 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）为了解某地区70岁以上老年人的健康状况，下列抽样方式中，样本最具有代表性的是（　　　） A. 在公园里调查100名老年人 B. 在医院里调查100名老年人 C. 在该地区随机抽取100名老年人 D. 调查100名老年人的子女 5.（2025-2026学年·福建福州期末）下列调查中，必须采用抽样调查的是（　　　） A. 调查某校七（1）班学生的视力情况 B. 调查某批次导弹的射程 C. 调查某校教师的年龄结构 D. 调查某班学生的家庭人口数 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）为了解全校学生是否吃早饭，下列抽样方式合适的是（　　　） A. 早上7:00至7:30在校门口随机选择50名同学 B. 选择全校每个班级中学号是5和15的同学 C. 选择七（1）班全体学生 D. 选择学校篮球队的全体队员 7.（2025-2026学年·河南周口期末）某校对七年级16个班共800名学生进行课外阅读情况调查，从每个班随机抽取5名学生。这种抽样方法是（　　　） A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上都不是 8.（2024-2025学年·四川成都期中）下列关于普查和抽样调查的说法，正确的是（　　　） A. 普查比抽样调查好，任何时候都应该用普查 B. 抽样调查的结果和普查的结果完全一样 C. 普查可以直接获得总体的情况，但有时工作量大 D. 抽样调查的样本容量越大，调查结果越准确，所以样本容量越大越好 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）为了解中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率，适合采用的调查方式是（　　　） A. 普查 B. 抽样调查 C. 普查和抽样调查都可以 D. 普查和抽样调查都不可以 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）有人针对在公交车上是否主动让座做了一次调查，结果为：每次都让座15365人，大多数时候让座13270人，有时候让座4540人，很少让座1048人，从来不让座698人。参与本次调查的总人数是（　　　） A. 34921人 B. 35000人 C. 34821人 D. 35921人 二、填空题 11.（2025-2026学年·北师大版同步）为了解全班40名同学最喜欢的体育活动项目，对全班同学进行调查，这种调查方式是________。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）调查某批次灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是________。 13.（2025-2026学年·北师大版同步）某校七年级共有800名学生，为了解学生的课外阅读情况，从中随机抽取80名学生进行调查。在这个问题中，总体是________，样本是________。 14.（2024-2025学年·北师大版同步）获得数据的常用方式有________、________和查阅资料等。 15.（2025-2026学年·北京期中）从全校学生中，按学号每隔10人抽取1人进行调查，这种抽样方法是________。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）某班40名同学参加体育活动情况调查中，最喜欢篮球的有9人，最喜欢足球的有6人。则最喜欢篮球的人数占全班人数的百分比是________。 三、解答题 17.（2025-2026学年·北师大版同步）下列调查中，哪些适合采用普查？哪些适合采用抽样调查？ ① 调查某校七（2）班学生的身高； ② 调查某批次电视机的使用寿命； ③ 调查全国中学生的视力情况； ④ 调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯； ⑤ 调查某池塘中现有鱼的数量。 18.（2024-2025学年·北师大版同步）为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中随机抽取100名学生进行测量。 （1）指出这个问题中的总体、个体和样本； （2）这个问题采用的是哪种调查方式？ 19.（2025-2026学年·北师大版同步）为了解你们学校学生是否吃早饭，下列抽样方式是否合适？请说明理由。 （1）早上7:00至7:30在校门口随机选择50名同学进行调查； （2）选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查； （3）选择七（1）班全体学生进行调查。 20.（2024-2025学年·北师大版同步）有人针对在公交车上是否主动让座做了一次调查，结果如下：每次都让座15365人，大多数时候让座13270人，有时候让座4540人，很少让座1048人，从来不让座698人。 （1）参与本次调查的人数是多少？ （2）"从来不让座的人"的人数占调查总人数的百分比是多少？（结果精确到0.1%） （3）面对以上调查结果，你还能得到什么结论？（写出一条即可） 21.（2025-2026学年·北师大版同步）某校对七年级16个班共800名学生进行课外阅读情况调查，从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查。 （1）样本容量是多少？ （2）请设计一种保证样本代表性的抽样方法。 22.（2024-2025学年·北师大版同步）体育委员小刚对全班40名同学参加体育活动的情况进行调查，绘制了如下数据：最喜欢篮球的有9人，足球6人，排球4人，乒乓球7人，羽毛球4人，跳绳3人，跑步2人，游泳3人，其他2人。 （1）这是一次普查还是抽样调查？请说明理由。 （2）最喜欢参加的体育活动项目排名前三的分别是什么？ （3）最喜欢篮球的人数占全班人数的百分比是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $