第6章 数据的收集与整理 同步讲义 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“数据的收集与整理”核心内容，系统构建从调查方法（全面调查与抽样调查）、基本概念（总体、个体、样本、样本容量）到数据整理（统计表）、数据描述（扇形、条形、折线统计图及选择）的完整学习支架，帮助学生逐步掌握数据处理的全过程。 该资料以题型为导向，每个题型配套“解题知识+典例+变式”，通过生活实例（如学生体育活动调查、消费统计）培养数据意识与应用意识，在分析统计图、解决实际问题中发展抽象能力与推理意识。课中辅助教师分层教学，课后通过过关验收助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第6章 数据的收集与整理 内 容 导 航 题型1 调查收集数据的过程与方法 题型2 全面调查与抽样调查 题型3 总体、个体、样本、样本容量 题型4 统计表 题型5 扇形统计图 题型6 条形统计图 题型7 折线统计图 题型8 统计图的选择 考 点 演 练 题型1 调查收集数据的过程与方法 解｜题｜知｜识 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 【典例1】为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息．以下说法正确的是（　　） A．性别是定量数据 B．年龄是定性数据 C．最喜欢参加的体育活动项目是定量数据 D．每周参加体育活动的时长是定量数据 题型2 全面调查与抽样调查 解｜题｜知｜识 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 【典例1】以下调查中，适合进行普查的是（　　） A．调查某校七年级全体学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查市场上某种白板笔的使用寿命 D．调查某市居民垃圾分类的情况 【变式1】下列调查方式合适的是（　　） A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 【变式2】下列调查活动中适合用全面调查的是（　　） A．“奔跑吧，少年”节目的收视率 B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率 题型3 总体、个体、样本、样本容量 解｜题｜知｜识 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 【典例1】要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（　　） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 题型4 统计表 解｜题｜知｜识 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 【典例1】下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答． 课外小组活动 总时间（小时） 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 a 九年级 9.5 m n （1）科技小组每次活动时间为多少小时？ （2）求八年级科技小组活动次数a的值； （3）直接写出m+n的值． 题型5 扇形统计图 解｜题｜知｜识 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　 ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 【典例1】2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为 　 ，选C专题的有 　 　 人； （2）扇形图中，m＝ 　 　 ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 　 　 ； （3）该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30﹣10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30﹣12：00 设备检修，暂停使用 14：00﹣15：30 F 设备检修，暂停使用 题型6 条形统计图 解｜题｜知｜识 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 【典例1】某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【变式1】某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的20% C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90° D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 【变式2】《义务教育课程方案》和课程标准（2022版）已将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．各校采取丰富多样的形式提升学生的劳动技能．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如图所示的统计图． 则下列说法正确的是（　　） A．本次调查活动共抽取300人 B．m的值为129 C．n的值为27 D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为60° 【变式3】在一幅条形统计图里，如果用0.8厘米长的直条表示5吨，那么用　 　 厘米长的直条表示20吨． 题型7 折线统计图 解｜题｜知｜识 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　 ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 【典例1】2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　） A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【变式1】5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（　　） A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元 C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元 【变式2】某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第 　 　 天． 【变式3】如表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2 通过计算解答下列问题． （1）本周哪一天长江的水位最高？哪一天河流的水位最低？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？变化了多少？ （3）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况．（要求纵向每个单位长度表示0.1米） 题型8 统计图的选择 解｜题｜知｜识 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【典例1】学校对学生的心理健康状况进行调查，并将结果按四个等级绘制成统计图，以便了解各等级学生所占的百分比，最佳选择是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 过 关 验 收 1．下列描述不正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是3次 B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 C．五棱柱有7个面，15条棱 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用抽样调查方式 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．调查一批防疫口罩的质量 B．调查某校初一一班同学的视力 C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 3．一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7﹣5）÷2．下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 ﹣1.1 +2 ﹣0.5 +4.7 ﹣8.3 +2.2 则这六位同学的总体重是　 　 千克． 4．杨洋3月份的各项消费如图所示： （1）杨洋3月份的车费是250元，她这个月总消费多少钱？ （2）杨洋3月份的餐费是多少钱？ 5．为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61～65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的老年人共有　 　 人，m的值为　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）该社区组织迎新春慰问活动，其中为61～65岁老人准备了150份慰问品，若按照人均分配，求给64岁和65岁老人准备的慰问品总数． 6．六（5）班同学参与防诈骗调查活动，调查结果如下． （1）一共调查了　 人． （2）请根据上面的信息将两幅统计图补充完整． （3）遭遇电话诈骗活动的比参与短信诈骗活动的多　 　 %． 7．为了解某校七年级学生对《少年中国强》（A）、《开门大吉》（B）、《远方的家》（C）、《星光大道》（D）四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　 ，n＝　 　 ； （2）在图1中，喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数是 　 　 ； （3）请根据以上信息补全图2的条形统计图； （4）已知该校七年级共有800名学生，那么他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有多少人？ 8．一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位．（“+”表示收缩压比前一天上升，“﹣”表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/个单位 +30 ﹣20 +15 +5 ﹣20 （1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）． （2）以上个星期日的收缩压为0点，请把下面的折线统计图补充完整． （3）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ 9．“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． （4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 10．要反映六月份气温变化情况，绘制成（　　）比较合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 数据的收集与整理 内 容 导 航 题型1 调查收集数据的过程与方法 题型2 全面调查与抽样调查 题型3 总体、个体、样本、样本容量 题型4 统计表 题型5 扇形统计图 题型6 条形统计图 题型7 折线统计图 题型8 统计图的选择 考 点 演 练 题型1 调查收集数据的过程与方法 解｜题｜知｜识 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 【典例1】为更好地了解全校同学参加体育活动的情况，小明设计了一份调查问卷，需要受调查的同学写出个人的性别、年龄、最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时长等信息．以下说法正确的是（　　） A．性别是定量数据 B．年龄是定性数据 C．最喜欢参加的体育活动项目是定量数据 D．每周参加体育活动的时长是定量数据 【答案】D 【解答】解：A．性别是定性数据，故本选项不符合题意； B．年龄是定量数据，故本选项不符合题意； C．最喜欢参加的体育活动项目是定性数据，故本选项不符合题意； D．每周参加体育活动的时长是定量数据，故本选项符合题意． 故选：D． 题型2 全面调查与抽样调查 解｜题｜知｜识 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 【典例1】以下调查中，适合进行普查的是（　　） A．调查某校七年级全体学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查市场上某种白板笔的使用寿命 D．调查某市居民垃圾分类的情况 【答案】A 【解答】解：A、调查某校七年级全体学生的视力情况，适合进行普查，符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，不符合题意； C、调查市场上某种白板笔的使用寿命，适合进行抽样调查，不符合题意； D、调查某市居民垃圾分类的情况，适合进行抽样调查，不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列调查方式合适的是（　　） A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 【答案】A 【解答】解：A、为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，本选项说法正确； B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适； C、对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项说法不合适； D、为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适； 故选：A． 【变式2】下列调查活动中适合用全面调查的是（　　） A．“奔跑吧，少年”节目的收视率 B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【解答】解：A、“奔跑吧，少年”节目的收视率，适合采用抽样调查，不符合题意； B、2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率，适合采用抽样调查，不符合题意； C、某种品牌节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； D、神舟十九号”载人飞船的零件合格率，适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 题型3 总体、个体、样本、样本容量 解｜题｜知｜识 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 【典例1】要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（　　） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 【答案】C 【解答】解：本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量． 故选：C． 题型4 统计表 解｜题｜知｜识 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 【典例1】下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答． 课外小组活动 总时间（小时） 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 a 九年级 9.5 m n （1）科技小组每次活动时间为多少小时？ （2）求八年级科技小组活动次数a的值； （3）直接写出m+n的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设文艺小组每次活动时间为x小时，依题意得： 4x+3（x﹣0.5）＝12.5， 解得：x＝2， 故2﹣0.5＝1.5（小时）． 答：科技小组每次活动的时间为1.5小时； （2）根据题意得：3×2+1.5a＝10.5， 解得：a＝3， 则a的值为3； （3）∵九年级课外小组活动总时间为9.5小时， ∴2m+1.5n＝9.5， ∵m与n是自然数， ∴m＝1，n＝5或m＝4，n＝1， ∴m+n＝6或m+n＝5． 题型5 扇形统计图 解｜题｜知｜识 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　 ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 【典例1】2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为 　100　 ，选C专题的有 　10　 人； （2）扇形图中，m＝ 　5　 ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 　18°　 ； （3）该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30﹣10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30﹣12：00 设备检修，暂停使用 14：00﹣15：30 F 设备检修，暂停使用 【答案】（1）100，10； （2）5，18°； （3）见解析（答案不唯一）． 【解答】解：（1）抽取的学生人数为30÷30%＝100（人）； 选C项的有10010（人）； 故答案为：100，10； （2）扇形统计图中，m%100%＝5%，即m＝5； 选择F专题对应扇形的圆心角度数为：360°×5%＝18°， 故答案为：5，18°； （3）参加B，C，D、E四场报告的学生人数如下： B场：1000×21%＝210（人）； C场：1000100（人）； D场：1000×22%＝220（人）； E场：1000×12%＝120（人）； 所以“人工智能的应用”讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30﹣10：00 设备检修，暂停使用 E A 10：30﹣12：00 C 设备检修，暂停使用 B 14：00﹣15：30 F 设备检修，暂停使用 D （答案不唯一）． 题型6 条形统计图 解｜题｜知｜识 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 【典例1】某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【解答】解：A．测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名），原结论正确，故本选项不符合题意； B．由折线统计图可知，第2月增长的“优秀”人数最多，原结论正确，故本选项不符合题意； C．由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，原结论正确，故本选项不符合题意； D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），原结论错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的20% C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90° D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 【答案】D 【解答】解：根据从不同的统计图中得到必要的信息逐项分析判断如下： A．本次抽样调查的样本容量是46÷46%＝100，故A选项不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项不符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 （含45分） 定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的人数约（人），故D选项符合题意； 故选：D． 【变式2】《义务教育课程方案》和课程标准（2022版）已将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．各校采取丰富多样的形式提升学生的劳动技能．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如图所示的统计图． 则下列说法正确的是（　　） A．本次调查活动共抽取300人 B．m的值为129 C．n的值为27 D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为60° 【答案】C 【解答】解：A．这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），说法错误； B．m＝200×43%＝86，说法错误； C．n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27，说法正确； D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为：360°×20%＝72°，说法错误． 故选：C． 【变式3】在一幅条形统计图里，如果用0.8厘米长的直条表示5吨，那么用　3.2　 厘米长的直条表示20吨． 【答案】3.2． 【解答】解：5÷0.8＝6.25（吨/厘米）， 20÷6.25＝3.2（厘米）， 故答案为：3.2． 题型7 折线统计图 解｜题｜知｜识 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　 ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 【典例1】2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度100%），根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　） A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【答案】D 【解答】解：由统计图可知， 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，原说法正确，故选项A不符合题意； 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，原说法正确，故选项B不符合题意； 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，原说法正确，故选项C不符合题意； 相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，故选项D符合题意； 故选：D． 【变式1】5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（　　） A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元 C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元 【答案】D 【解答】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A正确； 2020年到2022年，5G间接经济产出7.2万亿元，直接经济产出3.5万亿元，共10.7万亿元，故选项B正确； 2023年到2024年，5G间接经济产出的增长率为0.2，直接经济产出的增长率为0.2，故选项C正确； 2020﹣2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿，2020﹣2025年5G直接经济产出总量为12.3万亿元，所以5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元，故选项D不正确． 故选：D． 【变式2】某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第 　二　 天． 【答案】二 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润＝售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故答案为：二． 【变式3】如表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2 通过计算解答下列问题． （1）本周哪一天长江的水位最高？哪一天河流的水位最低？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？变化了多少？ （3）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况．（要求纵向每个单位长度表示0.1米） 【答案】（1）周四的水位最高，周日的水位最低； （2）本周末河流的水位是上升了，上升了0.4米； （3） 【解答】解：（1）分别求出每天的水位可知： 周日的水位为：33+0.2＝33.2米； 周一的水位为：33.2+0.8＝34米； 周二的水位为：34﹣0.4＝33.6米； 周三的水位为：33.6+0.2＝33.8米； 周四的水位为：33.8+0.3＝34.1米； 周五的水位为：34.1﹣0.5＝33.6米； 周六的水位为：33.6﹣0.2＝33.4米； ∴周四的水位最高，周日的水位最低； （2）用周六的水位和33比较可得：33.4＞33，33.4﹣33＝0.4（米）， ∴本周末河流的水位是上升了，上升了0.4米； （3）根据表格数据，画折线统计图如下： 题型8 统计图的选择 解｜题｜知｜识 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【典例1】学校对学生的心理健康状况进行调查，并将结果按四个等级绘制成统计图，以便了解各等级学生所占的百分比，最佳选择是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 【答案】C 【解答】解：根据统计图的特点可知：了解各等级学生所占的百分比，应选用扇形统计图， 故选：C． 过 关 验 收 1．下列描述不正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是3次 B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 C．五棱柱有7个面，15条棱 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用抽样调查方式 【答案】D 【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3次，故A选项正确； B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B选项正确； C．五棱柱有7个面，15条棱，故C选项正确； D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，故D选项不正确； 故选：D． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．调查一批防疫口罩的质量 B．调查某校初一一班同学的视力 C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】A 【解答】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意； B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意； C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意； D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意； 故选：A． 3．一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7﹣5）÷2．下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 ﹣1.1 +2 ﹣0.5 +4.7 ﹣8.3 +2.2 则这六位同学的总体重是　215　 千克． 【答案】215． 【解答】解：11岁同学的标准体重＝（11×7﹣5）÷2＝36（千克）， ∴36×6+（﹣1.1+2﹣0.5+4.7﹣8.3+2.2）＝215（千克）． 故答案为：215． 4．杨洋3月份的各项消费如图所示： （1）杨洋3月份的车费是250元，她这个月总消费多少钱？ （2）杨洋3月份的餐费是多少钱？ 【答案】（1）1000元； （2）350元． 【解答】解：（1）250÷25% ＝250÷0.25 ＝1000（元）， 答：她这个月总消费1000元； （2）1000×35%＝350（元）， 答：杨洋3月份的餐费是350元． 5．为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61～65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的老年人共有　50　 人，m的值为　24　 ； （2）补全条形统计图； （3）该社区组织迎新春慰问活动，其中为61～65岁老人准备了150份慰问品，若按照人均分配，求给64岁和65岁老人准备的慰问品总数． 【答案】（1）50，24； （2）； （3）78份． 【解答】解：（1）9÷18%＝50（人）， 即本次接受调查的老年人共有50人， m%100%＝24%， ∴m＝24． 故答案为：50，24； （2）62岁老年人的人数：50×20%＝10（人）， 64岁老年人的人数：50×28%＝14（人）， 补全统计图如图： ； （3）（14+12）＝78（份）， 答：按照人均分配，求给64岁和65岁老人准备的慰问品总数为78份． 6．六（5）班同学参与防诈骗调查活动，调查结果如下． （1）一共调查了　200　 人． （2）请根据上面的信息将两幅统计图补充完整． （3）遭遇电话诈骗活动的比参与短信诈骗活动的多　80　 %． 【答案】（1）200； （2） （3）80． 【解答】解：（1）一共调查的人数为： 20÷10%＝200（人）； 故答案为：200； （2）遭遇电话诈骗活动的学生人数为： 200×25%＝50（人）， 遭遇网络诈骗活动的学生人数为： 200﹣90﹣50﹣20＝40（人）， 网络诈骗的百分比为：； 电话诈骗的百分比为：； （3）， 故答案为：80． 7．为了解某校七年级学生对《少年中国强》（A）、《开门大吉》（B）、《远方的家》（C）、《星光大道》（D）四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　60　 ，n＝　30　 ； （2）在图1中，喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数是 　144°　 ； （3）请根据以上信息补全图2的条形统计图； （4）已知该校七年级共有800名学生，那么他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有多少人？ 【答案】（1）60，30； （2）144°； （3）见解答； （4）喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有160人． 【解答】解：（1）m＝6÷10%＝60（人）， n%， ∴m＝60，n＝30， 故答案为：60，30； （2）喜欢B的人数为60﹣18﹣12﹣6＝24（人）， 喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数＝360°144°， 故答案为：144°； （3）补全图2的条形统计图如下： （4）（人）． 答：喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有160人． 8．一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位．（“+”表示收缩压比前一天上升，“﹣”表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/个单位 +30 ﹣20 +15 +5 ﹣20 （1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）． （2）以上个星期日的收缩压为0点，请把下面的折线统计图补充完整． （3）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ 【答案】（1）170； （2）详见解答； （3）周一、周三、周四． 【解答】解：（1）160+30﹣20+15+5﹣20 ＝190﹣20+15+5﹣20 ＝170+15+5﹣20 ＝185+5﹣20 ＝190﹣20 ＝170， 答：星期五该病人的收缩压是170个单位； （2）根据收缩压的变化情况，绘制折线统计图， （3）由折线统计图得，周一、周三、周四的收缩压大于或等于180个单位，是重度高血压． 9．“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． （4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 【答案】（1）10月1日5.3万人，10月2日5.9万人，10月3日6.2万人，10月4日6.9万人，10月5日5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日3.4万人； （2）最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人； （3）2346万元； （4）详见解答． 【解答】解：（1）10月1日 2.1+3.2＝5.3万人，10月2日 5.3+0.6＝5.9万人，10月3日 5.9+0.3＝6.2万人，10月4日 6.2+0.7＝6.9万人，10月5日 6.9﹣1.3＝5.6万人，10月6日 5.6+0.2＝5.8万人，10月7日 5.8﹣2.4＝3.4万人； （2）游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人； （3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346万元， 答：北京故宫的门票总收入2346万元； （4）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示： 10．要反映六月份气温变化情况，绘制成（　　）比较合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】B 【解答】解：因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况， 所以要反映六月份气温变化情况，绘制乘折线统计图比较合适． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $