16.3.1 平方差公式作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕平方差公式，通过选择、填空、解答题分层设计，从公式识别到综合应用，梯度清晰，巩固路径完整，适配新授课教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式识别与直接应用|单一考点辨析，如选择1-6判断公式适用条件| |提升层|公式变形与整体思想|已知条件转化，如填空7结合a²+ab与ab+b²求a+b| |综合层|规律探究与跨情境应用|几何验证（解答14）、代数证明（解答13）及规律计算（解答11）|

16.3.1 平方差公式 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．下列各式中,能用平方差公式计算的是 (   ) A. (a+3b)(3a-b) B. (3a-b)(3a-b) C. (3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a+b) 2．计算a2-(a+1)(a-1)的结果是 (   ) A. 1 B. -1 C. 2a2+1 D. 2a2-1 3．计算(1-a)(-1-a)的结果是 (   ) A. a2-1 B. 1-a2 C. a2-2a+1 D. -a2+2a-1 4．如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形,佳佳将阴影部分通过割拼,拼成了①和②两个新的图形,其中能够验证平方差公式的是        (   ) A. ① B. ② C. ①②都能 D. ①②都不能 5． 下列各式中,能用平方差公式计算的是 (　　) A. (-a-b)(a+b) B. (m+2n)(m-n) C. (x-y)(-x+y) D. (-a-b)(a-b) 6．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 7．已知a2+ab=6,ab+b2=3,a-b=1,则a+b的值为       .  8．如果(2x-3y)·N=9y2-4x2,那么代数式N应该是       .  9．计算 的结果等于   ． 10． 计算(2+1)(2-1)的结果为    .  三、解答题(共5题) 11．已知下列等式: 22-12=3; 32-22=5; 42-32=7; …… (1)请观察,写出第4个式子. (2)请出规律,并写出第n个式子. (3)利(2)中的规律计算:1+3+5+7+…+2 023+2 025. 12．如图,这是一道例题的部分解答过程,其中A,B是两个关于x,y的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程,回答下列问题: (1)多项式A为    ,多项式B为    ,例题的化简结果为    .  (2)求多项式A与B的积. 13．求证:对任意正整数n,整式(3n+1)·(3n-1)-(3-n)(3+n)的值都能被10整除. 14．如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分裁剪拼成一个长方形(如图2所示). (1)如图1,阴影部分的面积为    .  (2)如图2,阴影部分(长方形)的宽为   ,长为    ,面积为    .  (3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式:        .  (4)请应用这个公式完成下列各题: ①已知4m2-n2=12,2m+n=4,求2m-n的值; ②计算:5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1. 15．已知-=2,求+的值. 试卷答案 1．【答案】D 【解析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． 解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误； B、原式=（3a-b）2，故本选项错误； C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误； D、符合平方差公式，故本选项正确． 故选：D． 2．【答案】A 【解析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案． 解：a2-（a+1）（a-1）， =a2-（a2-1）， =a2-a2+1， =1． 故选：A． 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 【解析】本题考查平方差公式，两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，由此作出判断即可． 解：A． ，不能用平方差公式计算，不符合题意； B． ，能用平方差公式计算，符合题意； C． ，不能用平方差公式计算，不符合题意； D． ，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选B． 7．【答案】3 8．【答案】-2x-3y 9．【答案】 【解析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 原式 . 10．【答案】7 11．【答案】(1)9. (2)2n+1. (3)1 0132. 【解析】(1)依题意,得第4个式子为52-42=9. (2)根据等式的规律可知,第n个式子为(n+1)2-n2=2n+1. (3)由(2)的规律可知, 1+3+5+7+…+2 023+2 025=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+(1 0132-1 0122)=1 0132. 12．【答案】(1)2x+y;2x-y;y2+4x2. (2)4x2-y2. 【解析】(1)2x+y;2x-y;y2+4x2. (2)A·B=(2x+y)·(2x-y) =(2x)2-y2=4x2-y2. 13．【答案】见解析 【解析】证明:原式=(3n)2-1-(32-n2) =9n2-1-9+n2 =10n2-10 =10(n2-1). ∵n为正整数, ∴10(n2-1)能被10整除, ∴对任意正整数n,原式的值都能被10整除. 14．【答案】(1)a2-b2. (2)a-b;a+b;(a+b)(a-b). (3)(a+b)(a-b)=a2-b2. (4)①3. ②632. 【解析】(1)a2-b2. (2)a-b;a+b;(a+b)(a-b). (3)(a+b)(a-b)=a2-b2. (4)①∵(2m+n)(2m-n)=4m2-n2=12,2m+n=4, ∴2m-n=3. ②原式=(6-1)×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(62-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 …… =632-1+1 =632. 15．【答案】见解析 【解析】∵(-)·(+)=16-x2-(4-x2)=12, 且-=2, ∴2×(+)=12, ∴+=3. 学科网（北京）股份有限公司 $