16.2 整式的乘法 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖整式乘法全知识点，从单一运算到实际问题解决，梯度合理，适配新授课知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式乘除、单一运算法则|改编教材例题与练习，如选择题考查基本运算，填空题强化符号意识| |提升|综合运算、含参数问题|解答题结合几何直观（长方形面积表示），培养运算能力与推理意识| |综合|实际应用与规律探究|综合与实践题联系菜地面积计算、图形分割规律，发展模型意识与创新意识|

学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 整式的乘法 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘，如 ·。 · 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 。 · 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 。 · 同底数幂相除，底数不变，指数相减：÷（）。 · 含参数问题：若乘积中不含某一项，则该项的系数等于。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【原创题】长方形相邻两边分别为 与 ，则它的面积为（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节例】计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节练习第题】下列运算正确的是（　　） ．· ．· ．· ．·· ．【改编自教材节例】计算 ÷ 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节例】计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节例】计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材习题拓广探索第题】若 ，则 、 的值分别为（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材习题拓广探索第题】若 的积中不含 的一次项，则 的值为（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【改编自教材节练习第题】计算：·。 ．【改编自教材节例】计算：÷。 ．【改编自教材节例】计算：÷。 ．【改编自教材节例】计算：。 ．【改编自教材习题拓广探索第题】若 的积中不含 项，则 。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．【改编自教材节例】（本题分）计算：·。 ．【改编自教材节例】（本题分）计算：。 ．【改编自教材节例】（本题分）计算：。 ．【原创题】（本题分）如图，长方形的长为 ，宽为 。 用两种不同的方法表示这个长方形的面积； 由写出单项式与多项式相乘的法则（用字母表示）。 ．【改编自教材习题综合运用第题】（本题分）先化简，再求值：，其中 。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．【改编自教材节例】（本题分）【实际应用】一块长方形菜地的长为 米，宽为 米。 用含 的式子表示这块菜地的面积（化为最简形式）； 当 时，求菜地的面积。 ．【改编自教材节练习第题】（本题分）【综合探究】如图，大长方形被分割成四个小长方形。 用两种不同的方法表示大长方形的面积（用含 、、、 的式子表示）； 由你能得到什么等式？ 利用中的等式计算 。 学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 整式的乘法 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】按单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂相乘。 【详解】···。 【评分标准】系数计算正确得分，两个字母的指数计算各得分（共分）。 ． 【分析】多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项。 【详解】···· 。 【评分标准】四项乘积各得分，合并同类项得分（共分）。 ． 【分析】单项式乘多项式：用 分别乘多项式的每一项。 【详解】···。 【评分标准】每一项乘积正确各得分，结果书写规范得分（共分）。 ． 方法一：；方法二：； 【分析】整体计算得 ；分块计算得 ；两种结果表示同一面积。 【详解】 方法一（整体计算）：长宽； 方法二（分块计算）：左边小长方形面积为 ，右边小长方形面积为 ， 所以 。 由 可得单项式乘多项式的法则： （单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）。 【评分标准】两种方法各得分（共分）；写出字母表达式得分，文字表述得分（共分）。 ． 【分析】先按整式乘法展开，再去括号合并同类项，最后代入求值。 【详解】， ， 原式。 化简结果为常数，与 的取值无关，所以当 时，原式。 【评分标准】两个乘积展开各得分，合并化简得分，求值得分（共分）。 四、综合与实践 ． （平方米）； 平方米 【分析】面积长宽，展开多项式乘多项式再合并；最后代入求值。 【详解】 （平方米）。 当 时，（平方米）。 【评分标准】展开正确得分，合并正确得分；代入计算正确得分（共分）。 ． 方法一：；方法二：； ； 【分析】整体计算与分块计算表示同一面积，即可得多项式乘多项式的法则。 【详解】 方法一（整体计算）：； 方法二（分块计算）：四个小长方形的面积分别为 、、、， 所以 。 由两种方法结果相等，得 。 ····。 【评分标准】两种方法各得分（共分）；等式正确得分（共分中占分）；计算正确得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $