16.2 整式的乘法 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘法运算，分层设计从基础法则到综合应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式乘法法则、幂的运算|直接考查运算法则，如单选题1-6、填空题11-15，强化符号意识与运算能力| |中档|公式应用与几何情境|结合杨辉三角（单选7）、图形面积计算（单选8），体现几何直观与模型意识| |提升|新定义与规律探究|通过“和谐有理数对”（解答18）、多项式乘法规律（解答19），发展创新意识与推理能力|

16.2 整式的乘法 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 2．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 5．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 6．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 7．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 9．实数a，b，c满足且；则 的值为（   ） A．0 B． C． D．1 10．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断 二、填空题 11．计算：______． 12．若，，，则___________． 13．若，，则的值为_____． 14．火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的__________倍． 15．计算：______． 三、解答题 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， (1)求所捂的多项式； (2)若，求所捂多项式的值． 17．若的积中不含项与项，求和的值． 18．对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，，其中是“和谐有理数对”的是______； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则是“和谐有理数对”吗？说明你的理由． 19．根据规律求解： (1)计算下列各式： ______； ______； ______； … 观察上面等式，把下面表示等式规律的内容填写完整； ______． 根据上面规律解决下列问题： (2)证明这个等式． (3)计算：； (4)直接写出：的计算结果． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C C D C A C 1．【答案】C 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案． 【详解】解， ， ，， ， 故选: C． 2．【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键．首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可． 【详解】解： 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 5．【答案】C 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查多项式乘法法则及多项式相等的条件，通过展开左边多项式，对比等式两边对应项的系数，建立方程求解和的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘法与不含某项的条件，关键是先展开多项式，再令目标项的系数为0，从而求解参数值． 【详解】解：先展开多项式：， 因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即： 解得：. 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，根据“三乘”对应的展开式：，即可求解． 【详解】解：“三乘”对应的展开式：， ∴ ， ∴． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】单项式乘多项式的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，整式的运算的应用，设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b，利用两个图中面积关系和线段之间的关系求得，即可解答，熟练运用整式表示相关面积和线段长度是解题的关键． 【详解】解：设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b， 4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形 中间的小正方形边长为， 由直角三角形的面积为4，可得， 由图②长方形可得， ， 可得 解得（负值舍去）， 则， 所以长方形的面积为20． 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查的是求代数式的值．熟练掌握多项式乘多项式法则，等式变形，整体代入，是解题的关键． 根据整式的乘法法则计算，结果中保留，由得，根据即得． 【详解】解：∵ ， 且， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查整式的混合运算，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，将其计算后比较其结果与0的大小关系即可． 【详解】解： ， 则该草坪面积与原来的相比，面积增大， 故选：C． 11．【答案】1 【知识点】零指数幂 【详解】解：． 12．【答案】 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】先将和表达出来，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值和整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 13．【答案】3 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 14．【答案】8 【知识点】用科学记数法表示数的除法 【分析】根据整式除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键． 15．【答案】/ 【知识点】计算单项式除以单项式、积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及幂的乘方、单项式的乘法和除法，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】多项式除以单项式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可； （2）将x、y的值代入多项式计算即可． 【详解】（1）解：设所捂的多项式为A， 则 ， ∴所捂的多项式是； （2）解：， ． 17．【答案】， 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、代入消元法、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，关键是能根据题意得出关于p、q的方程组．根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴， ∴， 和的值分别为：，． 18．【答案】(1)； (2)； (3)是“和谐有理数对”，理由见解析． 【知识点】有理数四则混合运算、整式四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据“和谐有理数对”的定义逐一判断即可； （2）根据“和谐有理数对”的定义列出算式，再等量代换，即可得出答案； （3）根据“和谐有理数对”的定义列出代数式，再比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴是“和谐有理数对”， ∵，， ∴不是“和谐有理数对”， 故答案为：； （2）解：∵是“和谐有理数对”， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵是“和谐有理数对”， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是“和谐有理数对”． 19．【答案】(1)；；； (2)见解析 (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、多项式乘法中的规律性问题 【分析】此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键． （1）根据乘法公式进行计算即可； （2）根据乘法公式进行证明即可； （3）令，由上述规律可得：，即可得到答案； （4）分别求出和，两式相减即可得到答案． 【详解】（1）解： ； ； ； ； 故答案为：；；；； （2）证明：设 ， 则， 展开，，， 两式相加得：， 即； （3）解：令， 由上述规律可得：， 故 （4）解：令， ， ， 而， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $