16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第一课时 幂的乘方同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 幂的乘方同步练习通过★☆☆、★★☆、★★★三级分层，以选择、填空、解答题递进，覆盖从基础运算到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|幂的乘方法则基本应用（正负数底数、零指数）|结合恒星能量等生活情境的选择题，强化概念理解| |★★☆|多层幂的乘方、法则与方程结合|填空题提升计算复杂度，培养推理意识| |★★★|综合化简、实际问题（正方体体积）、阅读材料|解答题融入跨学科情境，发展应用意识与创新意识|

第十六章 幂的运算 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第一课时 幂的乘方 难度：★☆☆ 1. 恒星能量表达式为(104)3，化简结果是（） A.107 B. 1012 C. 1043 D. 108 2. 计算 (x²)⁵ 的结果为（ ） A. x⁷ B. x⁶ C. x¹⁰ D. x⁵ 3. 计算 (a²)³ 的结果为（ ） A. a⁵ B. a⁶ C. a⁸ D. a⁹ 4. 计算 (2³)² 的结果为（ ） A. 2⁵ B. 2⁶ C. 2⁸ D. 2⁹ 5. 计算 (x³)⁰（x ≠ 0）的结果为（ ） A. 1 B. x⁰ C. x D. 0 6. 计算 (-a²)³ 的结果为（ ） A. a⁶ B. -a⁶ C. -a⁵ D. a⁵ 7. 计算 (-a²)⁴ 的结果为（ ） A. -a⁸ B. a⁸ C. -a⁶ D. a⁶ 8. 计算 [(22)3]4 的结果为（ ） A. 2⁹ B. 2⁶ C. 2¹² D. 2²⁴ 9. 下列计算正确的是（ ） A. (a²)³ = a⁵ B. (a²)³ = a⁶ C. (a³)² = a⁵ D. (a³)² = a⁹ 10. 下列计算中，结果最小的是（ ） A. (2²)³ B. (2³)² C. 2⁶ D. 2²· 2³ 11. 细胞分裂满足(32)k=38（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 12. 计算 (aᵐ)ⁿ（m、n 为正整数）的结果为（ ） A. aᵐ+ⁿ B. aᵐⁿ C. aᵐ · n D. aⁿ 难度：★★☆ 13. 计算 (a⁴)² =______；计算 (x³)³ =______。 14. 计算 (2²)³ =______。 15. 病毒数量为[(a²)³]² =______。 16. 计算 (-a³)² =______。 17. 已知 (aᵐ)³ = a¹²，则 n =______。 18. 计算 (3²)³ · 3⁴ =______。 19. 已知 [(x²)n]² = x¹²，则 n=______。 20. 计算[(t4)2]3=______； 难度：★★★ 21. 化简下列各式： (1) (a³)⁴； (2) (x²)⁵ · x³； (3) [(a²)³]²； (4) 当 a = 2 时， 求(a³)⁴的值。 22. 细胞分裂模型满足幂的乘方法则：，已知，t≠0。 (1) 求m的值； (2) 化简，并用t表示结果； (3) 试判断与是否相等，结合幂的运算说明理由。 23. 已知 [(xm)²]³ = x²⁴。 (1) 求 m 的值； (2) 求 (xm)⁶ 的值（用含 x、n 的式子表示）； (3) 若 x = 2，求 (xm)⁶ 的具体数值。 24. 阅读材料： 幂的乘方法则：(aᵐ)ⁿ = aᵇⁿ（a ≠ 0，m、n 为正整数） 这个则则可以扩展到多层幂的嵌套：[(aᵐ)ⁿ]m = aᵇⁿm 例如：[(a²)³]⁴ = a(2×3×4) = a²⁴ 请根据以上材料，解答下列问题： (1) 计算：[(x³)²]⁵； (2) 已知 [(a²)m]³ = a¹⁸，求 m 的值； (3) 判断 [(a²)³]⁴ 与 (a²)(3×4) 是否相等，并说明理由。 25. 正方体棱长为b2 cm (1) 写出正方体体积公式； (2) 利用幂的乘方法则化简体积； (3) 若b=3，计算体积数值。 26. 化学分子反应满足幂的乘方： 已知： ，， (1) 直接写出pq、qr、pr的值； (2) 求； (3) 分别求出p、q、r的值。 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. B 5. A 6. B 7. B 8. D 9. B 10. D 11. C 12. B 13. a⁸，x⁹ 14. (2²)³ = 2⁶ = 64 15. [(a²)³]² = a(2×3×2) = a¹² 16. (-a³)² = a⁶（负号的幂方为正） 17. n = 4（由 3n = 12 得 n = 4） 18. (3²)³ · 3⁴ = 3⁶ · 3⁴ = 3¹⁰ = 59049 19. 3 20. t24 21. (1) (a³)⁴ = a(3×4) = a¹² (2) (x²)⁵ · x³ = x(2×5) · x³ = x¹⁰ · x³ = x¹³ (3) [(a²)³]² = a(2×3×2) = a¹² (4) 当 a = 2 时，a¹² = 2¹² = 4096 22.(1) 根据幂的乘方，，因此 ，解得 ； (2) 将代入，； (3) 二者相等。 理由： 左边：， 右边：， 左右两边化简结果相同，故两式相等。 23. (1) 根据多层幂的乘方法则： 由，得，解得。 (2) ，代入，化简结果为。 (3) 将代入，原式。 24. (1) [(x³)²]⁵ = x(3×2×5) = x³⁰ (2) [(a²)m]³ = a(2×m×3) = a⁶m = a¹⁸，得 6m = 18，所以 m = 3 (3) 相等。[(a²)³]⁴ = a(2×3×4) = a²⁴； (a²)(3×4) = (a²)¹² = a(2×¹²) = a²⁴，两者结果相同 25. (1) V=(b2)3 (2) V=b6 (3) 36=729 26. (1)pq=18，qr=24，pr=12 (2) (3) 三式相乘：，， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $