第1章 二次函数 单元练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

 

第1章 二次函数 单元练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

1．将抛物线 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为(　　)

A．y=(x+3)2+1 B． C．y=(x-3)2+1 D．y=(x-3)2-1

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则下列说法中不正确的是（　　）

A．a＜0，c＜0

B．4a＋b＝0

C．方程ax2＋bx＋c＝0的实数根为x1＝1，x2＝3

D．不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为1＜x＜3

3．若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A．3 B． C． D．

4．对于的图象下列叙述正确的是（　　）

A．顶点作标为 B．对称轴为：直线

C．当时，随增大而减小 D．函数的最小值是2

5．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） 

A．抛物线的开口向上

B．抛物线的顶点坐标为（－1，3）

C．对称轴为直线x＝1

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

6．二次函数y=2（x-3）2-2   图象的顶点坐标是 （　　）

A．（3，-2） B．（-2，3） C．（-3，-2） D．（-3，2）

7．对于二次函数的函数值，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值为 B．有最大值为

C．有最小值为 D．有最大值为

8．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（　　）

A． B．

C． D．

9．有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中(如图1)，在某一时刻观测到了一座灯塔，10 分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里.经过持续测量船只与灯塔之间距离d (海里)，发现(d2与船行路程x(海里)之间满足二次函数的数量关系(如图2)，其中最低点为点B，以下说法正确的是(　　)

A．m=15

B．点(25，225)在函数图象上

C．船行速度为25海里/小时

D．船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时

10．已知二次函数 (m为常数)．点A(x1， y1)在函数图象上， 其中 点B(x2， y2)也在函数图象上， 且对于x1， x2， 都有y1＜y2，则m的取值范围是（　　）.

A．- 5<m<0 B．m<-5或m>0

C．-5<m≤2 D．m<-5或0<m≤2

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知函数图象上的三个点，则的大小关系是（从小到大排列）　         　．

12．抛物线的顶点坐标是　         　.

13．将抛物线. 先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A （0， 5)， 则m的值为　     　.

14．若二次函数的最大值是3，方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　     　.

15．如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是　     　米．

16．关于的方程无实数根，则二次函数的图象的顶点在第　     　 象限．

三、解答题（共8题，共72分）

17．若是关于x的二次函数．

（1）求m的值及函数表达式．

（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．

18．计算：

（1）解方程：；

（2）请直接写出函数的图像与x轴交点的横坐标．

19．已知：二次函数的图象经过点．

（1）求的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）当取何值时，随的增大而减小．