第二十八章 旋转 章末综合训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以旋转概念为核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖中心对称、旋转性质、坐标变换及动态综合，强化空间观念与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3题|结合生活实例（垃圾分类图标、紫荆花图案）判断对称图形及旋转角|从图形直观到旋转对称概念，建立几何直观| |性质应用|选择4-5题、填空14-15题|旋转后对应边/角关系、中心对称图形性质证明|通过全等推导旋转性质，强化推理意识| |坐标变换|选择6、11-12题、填空16题|平面直角坐标系中旋转后点坐标计算|将几何旋转与代数坐标结合，培养抽象能力| |动态综合|解答24-25题|三角板旋转、动点旋转中角度与线段计算|从静态到动态，探究旋转不变量，发展创新意识|

第二十八章旋转章末综合训练 1、 选择题 1.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（  ） A．    B．    C．    D． 2.一个正比例函数的图象经过点和点，若点和点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（  ） A．    B．    C．    D． 3.如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　） A. 45° B. 60° C. 72° D. 108° 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论： (1)点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 6.如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（　　） A．(−3,−1) B．(−3,−3) C．(−3,0) D．(−4,−1) 7.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，AH＝CH＝5，则四边形ABCD的面积是（　　） ​ A．15 B．20 C．25 D．无法确定 8.如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，点在线段上，点A，C的对应点分别为，，连接，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 9.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10.如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（　　）    A．（1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（﹣1，） 11.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（    ）    A． B． C．或 D．或 12.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（     ）. A． B． C． D． 二、填空题 13. 点关于原点对称点的坐标为 ． 14.如图，将绕A点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为________． 15.如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则的度数为________． 16.如图，在平面直角坐标系中，绕某个点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是________． 17.函数的图像如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是_____． （1）该函数的图像是中心对称图形； （2）当时，该函数在时取得最小值2； （3）在每个象限内，的值随值的增大而减小； （4）的值不可能为1． 18.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为_____． 三、解答题 19.如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求： （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？ 20.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） (1)作出△ABC绕点顺时针方向旋转后得到的； (2)作出△ABC关于原点成中心对称的． (3)为轴上一动点，当△BPC周长最小时，直接写出点的坐标． 21.综合探究 (1)如图1，在中，、交于点O，过点O的线段交于E，交于F， ①判断和的数量关系：____________________，并证明． ②______（填“＞”或“＝”或“＜”）． (2)如图2是一块“L”形的材料，请你作一条直线m，使得直线m两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． 22.在函数的学习中，我们经历了从“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． (1)根据题意，列表如下： … 0 … 2 3 5 … … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； (2)观察图象，发现：①当_____时，随的增大而_____（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为_____； (3) 函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，的取值范围是_____． 23.知识再现： （Ⅰ）点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为； （Ⅱ）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为． 小颖在学习完《旋转》与《二次函数》两章后，从点的对称角度思考函数图像的对称，发现一次函数、二次函数图像上也可以应用点的对称特点． 根据上面知识，求与已知直线关于轴对称的直线的解析式； 解：设与直线关于轴对称的直线上任意一点， ∵点关于轴对称的点的坐标为， 又∵点必在直线上， 把点代入，得 ， ∴与已知直线关于轴对称的直线的解析式为． 理解上面的解题过程，并完成下题： (1)直接写出直线关于轴对称的直线的解析式为 　； (2)已知二次函数的图像与抛物线关于原点对称，请根据上述方法求的值； (3)判断以下每对函数的图像： ①与；    ②与； ③与；            ④与． 24.将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转角为α，（0°＜a＜80°） （1）当DE∥AC时（如图2），求α的值； （2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F，求α的值； （3）当0°＜α＜90°时，连结AE（如图4），直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由． 25.如图，在中，，点D是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段，使得，连接． (1)当时，求的长； (2)当是等腰三角形时，求的长； 第二十八章旋转章末综合训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C A D A C D B B C C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.（1）（2）（4） 18. 三、解答题 19.（1）90°或270°； （2）解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE， ∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7， ∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3； （3）解：BE⊥DF ，理由如下： 延长BE交DF于点G 由旋转△ADF≌△ABE ∴∠ADF=∠ABE 又∵∠DEG=∠AEB ∴∠DGE=∠EAB=90° ∴BE⊥DF 20.（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． （3） 21.(1)①，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② (2) 如图所示：先找到两个矩形的中心，然后连接两中心，直线m即为所求 22.（1）解：函数图象如图： (3) ①或，增大；② (3)或 23.(1)； （2）解：设点在抛物线的图象上 ， ∵点关于原点对称的点的坐标为， 又∵点必在抛物线的图象， 把点代入，得 ， 即， ∴，，； (3)． 24.解：（1）∵DE∥AC， ∴∠D＝∠ACD＝30°， 又∵∠BCA＝90°， ∴∠BCD＝∠BCA﹣∠ACD＝60°，即α＝60°； （2）∵DE∥AB， ∴∠E＝∠CFA＝60°， 又∵∠CFA＝∠B+∠BCE， ∴∠BCE＝15°， ∴∠BCD＝∠ECD+∠BCE＝105°，即α＝105°； （3）大小不变，其值为105°，理由如下： ∵∠ACD+∠CAB＝∠D+∠AFD，∠CAB＝45°，∠D＝30°， ∴∠AFD﹣∠ACD＝15°， 又∵∠1+∠2＝∠AFD，∠3＝90°﹣∠ACD， ∴∠1+∠2+∠3＝∠AFD+90°﹣∠ACD＝90°+15°＝105°. 25. （1）解：如图：过A作于F， ∵， ∴，， 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴． （2） 解：①当时， ∵， ∴； ②当时，由（1）可知：， 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴； ③当时，点D和点B重合，即． 综上，的长5，，8． 学科网（北京）股份有限公司 $