5.1.1　从算式到方程 课时作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习按“概念理解—深化应用—综合提升”分层，通过3课时递进设计，强化从算式到方程的思维转化，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第1课时|方程定义、列方程步骤|选择填空辨析方程要素，解答题结合路程、总价等模型初步列方程，培养符号意识| |第2课时|一元一次方程、方程的解|通过参数题巩固“一元一次”条件，试值法探究解的过程，发展推理意识| |第3课时|多情境实际问题|整合行程、工程、数字问题，以鸡兔同笼、日历问题为例构建模型，提升模型意识与应用能力|

人教版数学七年级上册 第五章　一元一次方程 5.1　方程　5.1.1　从算式到方程　·　课时作业（含答案与解析） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 得分：______ 【作业说明】本作业依据人教版数学七年级上册第五章 5.1.1「从算式到方程」编写，共设三个课时，全部内容不超出本节的教学要求。 第 1 课时　方程的意义与列方程；　第 2 课时　一元一次方程与方程的解； 第 3 课时　列方程解决实际问题（综合提升）。 说明：本节只要求「列出方程」和「检验方程的解」，解方程的一般方法将在 5.1.2 及 5.2 中学习，因此本作业中求解一律采用代入检验或试值的方法。 建议用时：每课时 25～30 分钟。请独立完成后再对照答案与解析订正。 5.1.1　从算式到方程 第 1 课时　方程的意义与列方程 一、知识梳理 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 判断一个式子是不是方程，必须同时满足两个条件：① 含有未知数；② 是等式（含有等号「=」）。 2. 从算式到方程：用算式解决问题时，列出的式子只能由已知数组成，需要「逆向」思考；而列方程时，可以让未知数与已知数一起参与运算，「顺着」题意直接表达相等关系，思路更自然。 3. 列方程的一般步骤： (1) 设未知数（通常用字母 x、y 等表示）； (2) 找出问题中的相等关系； (3) 用含未知数的式子表示有关的量，根据相等关系列出方程。 4. 常用的相等关系： 路程 = 速度 × 时间；　总价 = 单价 × 数量；　工作量 = 工作效率 × 工作时间； 长方形周长 = 2 × (长 + 宽)；　长方形面积 = 长 × 宽；　利润 = 售价 - 进价。 【易错警示】 ① 2x + 3 只是代数式，不是方程（没有等号）；3 + 5 = 8 是等式，但不含未知数，也不是方程。 ② 3x - 1 > 5 含有未知数，但它不是等式，因此不是方程。 ③ 方程不一定只含一个未知数，如 x + y = 5 也是方程。 ④ 列方程时单位要统一，「分」与「小时」、「米」与「厘米」不能混用。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 下列各式中，是方程的是（　　） A. 3 + 5 = 8　　B. 2x - 1　　C. 3x + 1 = 7　　D. 5x - 3 > 2 2. 把「某数的 3 倍与 5 的和等于 20」用方程表示（设某数为 x），正确的是（　　） A. 3x + 5 = 20　　B. 3(x + 5) = 20　　C. 3x - 5 = 20　　D. x + 3 × 5 = 20 3. 一件商品的原价是 a 元，按原价的八折出售，则售价是（　　） A. 0.2a 元　　B. 0.8a 元　　C. 8a 元　　D. (a - 8) 元 4. 某班共有学生 x 人，其中女生人数占全班的 ，则男生人数为（　　） A. x 人　　B. x 人　　C. (x - ) 人　　D. x 人 5. 甲、乙两地相距 240 km，一辆汽车以 60 km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶 x h 后，离乙地还有 30 km。根据题意可列方程（　　） A. 60x = 240　　B. 60x + 30 = 240　　C. 60x = 240 + 30　　D. 60(x + 30) = 240 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 在下列各式：① 2x + 3；② 3 + 5 = 8；③ x - 1 = 0；④ + 1 = x；⑤ 2a > 3；⑥ x + y = 5 中，是方程的有 ________（填序号）。 7. 「某数的一半比它的 3 倍少 10」，设某数为 x，可列方程为 ____________________。 8. 一个长方形的长是宽的 2 倍，周长是 36 cm。设宽为 x cm，则长为 ________ cm，可列方程 ____________________。 9. 学校买 A、B 两种笔记本共 20 本，A 种每本 3 元，B 种每本 5 元，共付 78 元。设买 A 种笔记本 x 本，则买 B 种笔记本 ________ 本，可列方程 ____________________。 10. 某商品的标价是 200 元，按标价的九折售出后仍可获利 34 元。设该商品的进价为 x 元，可列方程 ____________________。 （三）解答题（共 60 分） 11.（16 分）判断下列各式是不是方程，是的在括号内打「√」，不是的打「×」，并简要说明理由。 (1) 5x - 2 = 8　（　　）　　　　　　(2) 3 + 7 = 10　（　　） (3) 2a - b　（　　）　　　　　　　 (4) - 1 = 　（　　） (5) 4y + 3 < 9　（　　） 12.（16 分）根据下列条件列出方程（不必求解）。 (1) x 的 4 倍与 7 的差等于 25； (2) 某数的 与 6 的和等于这个数的 2 倍（设某数为 x）； (3) 一个两位数，十位数字是 3，个位数字是 x，这个两位数比 x 的 5 倍大 12； (4) 一批零件共 300 个，甲每小时加工 20 个，乙每小时加工 25 个，两人合作 x 小时恰好完成。 13.（14 分）如图，一块长方形操场的长比宽多 20 m，用总长 280 m 的围栏正好围它一圈。设操场的宽为 x m。 第 13 题图 (1) 用含 x 的式子表示操场的长； (2) 根据题意列出方程； (3) 若把宽增加 5 m，长保持不变，新长方形的周长比原来增加多少米？（直接写出结果） 14.（14 分）小明用算式的方法解决问题：「某数加上 5 后，和的 2 倍等于 26，求某数。」他列出的算式是 26 ÷ 2 - 5 = 8。 (1) 请你改用列方程的方法表示这个问题中的相等关系（设某数为 x，不必求解）； (2) 比较算式方法与方程方法，说一说列方程解决问题的好处。 5.1.1　从算式到方程 第 2 课时　一元一次方程与方程的解 一、知识梳理 1. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 三个条件缺一不可：① 只含有一个未知数；② 未知数的次数是 1；③ 等号两边都是整式。 2. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 只含有一个未知数的方程的解，也叫做这个方程的根。 3. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 4. 检验一个数是不是方程的解：把这个数分别代入方程的左边与右边，分别算出结果；若「左边 = 右边」，则它是方程的解，否则不是。 【易错警示】 ① - 1 = 3 是一元一次方程（分母是数字，仍是整式）；而 + 1 = 3 不是，因为它的分母中含有未知数，不是整式方程。 ② x2 - 1 = 0 中未知数的次数是 2，不是一元一次方程；x + y = 3 含两个未知数，也不是。 ③ 形如 ax = b 的方程，只有当 a ≠ 0 时才是关于 x 的一元一次方程。 ④ 「方程的解」是一个数值，「解方程」是一个过程，两者含义不同。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. x + 2y = 3　　B. x2 - 3x = 1　　C. + 2 = 5　　D. = 2 2. 若 (m - 2)x|m| - 1 + 3 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（　　） A. 2　　B. -2　　C. ±2　　D. 0 3. 下列各数中，是方程 3x - 2 = x + 6 的解的是（　　） A. x = 2　　B. x = 3　　C. x = 4　　D. x = -4 4. 已知关于 x 的方程 2x + a = 5 的解是 x = 3，则 a 的值为（　　） A. -1　　B. 1　　C. 11　　D. -11 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 方程一定是等式，等式也一定是方程 B. 使方程左边等于右边的未知数的值叫做方程的解 C. x = 0 不可能是任何方程的解 D. 3x + 2y = 1 是一元一次方程 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 方程 4x - 3 = 2x + 1 中，未知数是 ________，未知数的次数是 ________，它 ________（填「是」或「不是」）一元一次方程。 7. 若 x2a - 1 - 5 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 a = ________。 8. x = -2 ________（填「是」或「不是」）方程 3(x + 1) = x - 1 的解。 9. 已知关于 x 的方程 3x - 2m = 1 的解是 x = 1，则 m = ________。 10. 若关于 x 的方程 (k - 3)x|k| - 2 + 5 = 0 是一元一次方程，则 k = ________。 （三）解答题（共 60 分） 11.（16 分）指出下列各式中哪些是一元一次方程；不是的，请说明理由。 (1) 2x - 1 = 5　　　　　　　　　(2) = 6 (3) 5x - 3y = 1　　　　　　　　 (4) + = 1 (5) x2 + x = 0　　　　　　　　(6) 3(x - 1) = 2x + 7 12.（14 分）检验 x = 1 与 x = 3 是不是方程 5x - 4 = 2x + 5 的解，写出检验过程。 13.（14 分）已知关于 x 的方程 (a - 2)x|a| - 1 + 6 = 0 是一元一次方程。 (1) 求 a 的值；　(2) 写出这个一元一次方程。 14.（16 分）用「试值法」探究方程 2x + 1 = 9 的解：把 x = 1，2，3，4 分别代入方程的左边，把计算结果填入下表，然后写出方程的解。 x 的值 1 2 3 4 左边 2x + 1 的值 右边的值 9 9 9 9 左边是否等于右边 由上表可知，方程 2x + 1 = 9 的解是 x = ________。 5.1.1　从算式到方程 第 3 课时　列方程解决实际问题（综合提升） 一、知识梳理 列方程的关键是找准相等关系。常见类型与相等关系如下： 1. 和差倍分问题：抓住「比……多（少）」「是……的几倍」等关键词； 2. 行程问题：路程 = 速度 × 时间。相遇时「两者路程之和 = 总路程」；追及时「快者路程 - 慢者路程 = 出发时的距离」； 3. 工程问题：工作量 = 工作效率 × 工作时间，常把全部工作量看作 1； 4. 几何图形问题：利用周长、面积公式；形状改变而周长（或面积）不变； 5. 数字问题：两位数 = 10 × 十位数字 + 个位数字； 6. 日历问题：同一行相邻两数相差 1，同一列相邻两数相差 7。 【方法点拨】列方程时，同一个量往往可以用两种不同的方式表示，把这两种表示方式用等号连接，就得到了方程。这就是「一个量，两种表示」的基本思路。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1. 如图，A、B 两地相距 300 km，客车与货车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，客车的速度是 60 km/h，货车的速度是 40 km/h，经过 x h 两车相遇，则可列方程（　　） 第 1 题图 A. 60x + 40x = 300　　B. 60x - 40x = 300　　C. 60x = 40x + 300　　D. 60x + 40x = 300 × 2 2. 如图，用一个 2 × 2 的方框在日历上框出 4 个数，这 4 个数的和是 48。设方框中左上角的数为 x，则可列方程（　　） 第 2 题图 A. 4x + 16 = 48　　B. 4x + 12 = 48　　C. 4x + 8 = 48　　D. 4x + 18 = 48 3. 一个两位数，十位数字比个位数字小 3。设个位数字为 x，则这个两位数可表示为（　　） A. 11x - 30　　B. 11x + 30　　C. 11x - 3　　D. 10x - 3 4. 如图，甲杯中有水 x mL，乙杯中有水 (500 - x) mL。从甲杯中倒出 60 mL 水到乙杯后，两杯中的水一样多，则可列方程（　　） 第 4 题图 A. x - 60 = 500 - x　　　　　　　 B. x - 60 = 500 - x + 60 C. x + 60 = 500 - x - 60　　　　　 D. x = 500 - x + 60 （二）填空题（每小题 5 分，共 20 分） 5. 某工厂今年的产量为 x 台，比去年增加 20%，去年的产量是 500 台，可列方程 ____________________。 6. 某数的 与 5 的差等于这个数的 ，设这个数为 x，可列方程 ____________________。 7. 一项工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成。若两人合作 x 天完成，把总工作量看作 1，可列方程 ____________________。 8. 用一根长 40 cm 的铁丝先围成一个正方形，再把它改围成一个长比宽多 4 cm 的长方形。设长方形的宽为 x cm，可列方程 ____________________。 （三）解答题（共 60 分） 9.（15 分）参照本课时第 1 题的图，A、B 两地相距 300 km，客车从 A 地开往 B 地，速度为 60 km/h；同时货车从 B 地开往 A 地，速度为 40 km/h。设经过 x h 两车相遇。 (1) 用含 x 的式子分别表示 x h 内客车、货车行驶的路程； (2) 根据「两车行驶的路程之和等于 A、B 两地的距离」列出方程； (3) 用试值的方法求出 x 的值。 10.（15 分）参照本课时第 2 题的日历图，在某月的日历上用一个 2 × 2 的方框框住 4 个数。 (1) 若方框中左上角的数为 x，用含 x 的式子表示其余 3 个数； (2) 若这 4 个数的和为 48，列出方程； (3) 这 4 个数的和能不能等于 50？请说明理由。 11.（15 分）某中学七年级共有学生 480 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 60 人。设女生有 x 人。 (1) 用含 x 的式子表示男生人数； (2) 根据题意列出方程； (3) 若已知女生有 180 人，请检验 x = 180 是不是所列方程的解。 12.（15 分）阅读与探究：《孙子算经》中有「鸡兔同笼」问题——「今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？」 (1) 设鸡有 x 只，则兔有 ________ 只，鸡的脚共 ________ 只，兔的脚共 ________ 只； (2) 根据「脚的总数是 94」列出方程； (3) 通过试值填表，求出 x 的值。 x 的值（鸡的只数） 20 23 26 脚的总数 2x + 4(35 - x) 是否等于 94 参考答案与解析 第 1 课时　方程的意义与列方程 一、选择题 1. C　【解析】方程必须同时「含未知数」且「是等式」。A 是等式但不含未知数；B 含未知数但不是等式；D 是不等式。只有 C 两个条件都满足。 2. A　【解析】「某数的 3 倍」是 3x，「与 5 的和」是 3x + 5，「等于 20」即 3x + 5 = 20。B 表示的是「某数与 5 的和的 3 倍」，含义不同。 3. B　【解析】八折即按原价的 80% 出售，售价为 a × 80% = 0.8a（元）。 4. B　【解析】女生占 ，则男生占 1 - = ，故男生有 x 人。 5. B　【解析】x h 行驶的路程为 60x km，此时离乙地还有 30 km，于是「已行路程 + 剩余路程 = 全程」，即 60x + 30 = 240。 二、填空题 6. ③④⑥　【解析】① 是代数式，无等号；② 是等式但不含未知数；⑤ 是不等式。③④⑥ 都是含有未知数的等式，都是方程（⑥ 含两个未知数，仍然是方程）。 7. x = 3x - 10　【解析】「某数的一半」是 x，「比它的 3 倍少 10」说明 x 比 3x 小 10，故 x = 3x - 10。 8. 2x；2(x + 2x) = 36　【解析】宽为 x cm，长是宽的 2 倍即 2x cm；由「周长 = 2 × (长 + 宽)」得 2(x + 2x) = 36。 9. (20 - x)；3x + 5(20 - x) = 78　【解析】两种笔记本共 20 本，A 种 x 本则 B 种 (20 - x) 本；由「总价 = 单价 × 数量」，相等关系是「A 种总价 + B 种总价 = 78」。 10. 200 × 0.9 - x = 34　【解析】九折售价为 200 × 0.9 = 180（元），由「利润 = 售价 - 进价」得 180 - x = 34，即 200 × 0.9 - x = 34。 三、解答题 11.（1）√，它含有未知数 x，且是等式； （2）×，它是等式，但不含未知数； （3）×，它含有未知数，但没有等号，只是代数式； （4）√，它含有未知数 x，且是等式； （5）×，它含有未知数，但用的是「<」，是不等式而不是等式。 12.（1）4x - 7 = 25； （2）x + 6 = 2x； （3）30 + x = 5x + 12。 【解析】十位数字是 3、个位数字是 x 的两位数为 10 × 3 + x = 30 + x；「比 x 的 5 倍大 12」即 30 + x = 5x + 12。 （4）20x + 25x = 300。 【解析】甲 x 小时加工 20x 个，乙 x 小时加工 25x 个，两人合作完成 300 个。 13.（1）操场的长为 (x + 20) m。 （2）2[x + (x + 20)] = 280（或写成 2(2x + 20) = 280）。 【解析】相等关系是「长方形的周长 = 围栏总长」。 （3）增加 10 m。 【解析】宽增加 5 m，长不变，新周长 = 2[(x + 5) + (x + 20)]，比原周长 2[x + (x + 20)] 多 2 × 5 = 10（m）。 14.（1）2(x + 5) = 26。 （2）用算式解题时必须从结果「倒着」推算，先除以 2 再减去 5，思维方向与题意相反；而列方程时，未知数 x 可以像已知数一样参与运算，直接把题目中「加上 5 后的和的 2 倍等于 26」顺序地写下来，思路更直接、更不容易出错，也更便于解决复杂问题。 第 2 课时　一元一次方程与方程的解 一、选择题 1. D　【解析】A 含两个未知数；B 中未知数的次数是 2；C 的分母含未知数，不是整式方程；D 的分母是数字 3，化简后为 x - 1 = 6，符合一元一次方程的三个条件。 2. B　【解析】由「未知数的次数是 1」得 |m| - 1 = 1，所以 |m| = 2，m = ±2；又由「x 的系数不为 0」得 m - 2 ≠ 0，即 m ≠ 2。故 m = -2。 3. C　【解析】把 x = 4 代入：左边 = 3 × 4 - 2 = 10，右边 = 4 + 6 = 10，左边 = 右边。其余各数代入后左右两边都不相等。 4. A　【解析】把 x = 3 代入方程得 2 × 3 + a = 5，即 6 + a = 5，所以 a = -1。 5. B　【解析】A 错，等式不一定含未知数，如 3 + 5 = 8 是等式但不是方程；C 错，如 x = 0 就是方程 2x = 0 的解；D 错，它含两个未知数。B 正是方程的解的定义。 二、填空题 6. x；1；是　【解析】方程中只含一个未知数 x，且 x 的次数是 1，两边都是整式，所以它是一元一次方程。 7. 1　【解析】由 2a - 1 = 1 得 2a = 2，所以 a = 1。 8. 是　【解析】把 x = -2 代入：左边 = 3 × (-2 + 1) = -3，右边 = -2 - 1 = -3，左边 = 右边，所以 x = -2 是该方程的解。 9. 1　【解析】把 x = 1 代入得 3 × 1 - 2m = 1，即 3 - 2m = 1，所以 m = 1。 10. -3　【解析】由 |k| - 2 = 1 得 k = ±3；又需 k - 3 ≠ 0，即 k ≠ 3，故 k = -3。 三、解答题 11. 是一元一次方程的有（1）（4）（6）。 （2）不是，因为分母中含有未知数 x，等号左边不是整式； （3）不是，因为它含有 x、y 两个未知数； （5）不是，因为未知数 x 的最高次数是 2，不是 1。 【说明】（4）中的分母是数字 4 和 2，两边仍是整式，且只含一个未知数、次数为 1，所以是一元一次方程。 12. x = 1 不是方程的解，x = 3 是方程的解。 【解析】当 x = 1 时，左边 = 5 × 1 - 4 = 1，右边 = 2 × 1 + 5 = 7，左边 ≠ 右边； 当 x = 3 时，左边 = 5 × 3 - 4 = 11，右边 = 2 × 3 + 5 = 11，左边 = 右边。 13.（1）a = -2。 【解析】由 |a| - 1 = 1 得 |a| = 2，a = ±2；又 a - 2 ≠ 0，即 a ≠ 2，所以 a = -2。 （2）把 a = -2 代入，得 (-2 - 2)x + 6 = 0，即 -4x + 6 = 0。 14. 表格填写如下，方程的解是 x = 4。 x 的值 1 2 3 4 左边 2x + 1 的值 3 5 7 9 右边的值 9 9 9 9 左边是否等于右边 否 否 否 是 【解析】把 x 的各个值分别代入左边计算，当 x = 4 时左边 = 2 × 4 + 1 = 9 = 右边，所以 x = 4 是方程 2x + 1 = 9 的解。 第 3 课时　列方程解决实际问题 一、选择题 1. A　【解析】相向而行至相遇，相等关系是「客车行驶的路程 + 货车行驶的路程 = 两地距离」，x h 内客车行 60x km，货车行 40x km，故 60x + 40x = 300。 2. A　【解析】日历中同一行相邻两数相差 1，同一列相邻两数相差 7。设左上角的数为 x，则其余三数依次为 x + 1、x + 7、x + 8，和为 x + (x + 1) + (x + 7) + (x + 8) = 4x + 16，故 4x + 16 = 48。 3. A　【解析】个位数字为 x，则十位数字为 x - 3，这个两位数 = 10(x - 3) + x = 10x - 30 + x = 11x - 30。 4. B　【解析】倒出后甲杯剩 (x - 60) mL，乙杯变为 (500 - x + 60) mL，由「两杯水一样多」得 x - 60 = 500 - x + 60。 二、填空题 5. x = 500(1 + 20%)（或 x = 500 × 1.2）　【解析】相等关系为「今年产量 = 去年产量 × (1 + 增长率)」。 6. x - 5 = x　【解析】「某数的 与 5 的差」即 x - 5，它等于这个数的 ，即 x。 7. + = 1　【解析】把总工作量看作 1，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，合作 x 天的工作量之和等于 1。 8. 2[x + (x + 4)] = 40　【解析】铁丝长度不变，所以长方形的周长仍是 40 cm，宽为 x cm，则长为 (x + 4) cm。 三、解答题 9.（1）客车行驶的路程为 60x km，货车行驶的路程为 40x km。 （2）60x + 40x = 300。 （3）x = 3。 【解析】试值：当 x = 2 时，左边 = 120 + 80 = 200 ≠ 300；当 x = 3 时，左边 = 180 + 120 = 300 = 右边，所以 x = 3，即经过 3 h 两车相遇。 10.（1）其余 3 个数分别为 x + 1、x + 7、x + 8。 （2）x + (x + 1) + (x + 7) + (x + 8) = 48，即 4x + 16 = 48。 （3）不能。 【解析】若这 4 个数的和为 50，则 4x + 16 = 50，即 4x = 34，x = 8.5。而日历中的数都是正整数，x 不可能是 8.5，所以这 4 个数的和不能等于 50。（事实上 4x + 16 一定是 4 的倍数，而 50 不是 4 的倍数。） 11.（1）男生人数为 (2x - 60) 人。 （2）x + (2x - 60) = 480。 （3）x = 180 是所列方程的解。 【解析】把 x = 180 代入：左边 = 180 + (2 × 180 - 60) = 180 + 300 = 480 = 右边，所以 x = 180 是方程的解，即女生 180 人、男生 300 人符合题意。 12.（1）(35 - x)；2x；4(35 - x)。 （2）2x + 4(35 - x) = 94。 （3）表格填写如下，x = 23，即鸡有 23 只，兔有 12 只。 x 的值（鸡的只数） 20 23 26 脚的总数 2x + 4(35 - x) 100 94 88 是否等于 94 否 是 否 【解析】当 x = 20 时，脚数 = 40 + 4 × 15 = 100；当 x = 23 时，脚数 = 46 + 4 × 12 = 94；当 x = 26 时，脚数 = 52 + 4 × 9 = 88。可见 x 每增加 1，脚的总数减少 2，故 x = 23 时恰好等于 94。 【学后反思】本节的核心是「从算式到方程」的思想转变：把要求的量用字母表示出来，让它和已知数一起参与运算，再用相等关系把两种表示方式连接起来。判断一元一次方程时，一定要逐条核对「一元」「一次」「整式」三个条件。 — 1 — — 1 — 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $