5.1.1 从算式到方程 课时同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-综合应用-拓展创新”分层设计，覆盖方程、方程的解、一元一次方程、列方程核心知识点，通过选择、填空、应用及开放题型，培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配新授课知识内化与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程概念、解的判断、一元一次方程识别、简单列方程|以选择、填空题为主，如方程个数判断、解的验证，强化概念理解与符号意识| |综合应用|多个知识点结合（如方程解与参数、规律探究列方程）|设置解的错解分析、规律方程构建题，发展推理能力与运算能力| |拓展创新|古代问题、开放题（结论/条件开放）、生活化情境|通过“百鸡问题”改编、自编应用题，培养模型意识与创新意识|

5.1.1 从算式到方程 课时同步练习 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 方程 1. 下列式子中，方程的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A.2 B.3 C.4 D.5 知识点2 方程的解 1. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则的值是________。 3. 请写一个未知数的系数是且方程的解是的一元一次方程：________（答案不唯一）。 4. 判断括号内未知数的值是不是方程的解： (1) (2) (3) 知识点3 一元一次方程 1. 下列各式：，，，，，，，，其中为一元一次方程的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2. 若方程是关于的一元一次方程，则的值是________。 知识点4 列方程 1. 古代趣味问题：今有一人日行百里，返程日行八十里，往返全程共用9日。设全程为里，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 从一个长方形纸片上剪去一个宽为的长条，再从剩余长方形上剪去一个宽为的长条，两次剪下的纸条面积相等。设原长方形的长为，则可列方程为________。 综合应用题 1. 小明在解方程时，粗心把看成，解得，则的值为（ ） A. B.3 C. D.2 2. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是________。 4. 整式的值随取值变化，下表是对应数值，则关于的方程的解为________。 -2 -1 0 1 2 -8 -5 -2 1 4 5. 关于的方程的解为正整数，为整数，则的值为________。 6. 按规律拼图案，第个图案中有301个黑色纸片，已知纸片数量规律为，则可列方程为________。 7. 解方程练习中，方程的常数项被遮挡，已知该方程的解与时，代数式的值相同。 (1) 求时代数式的值； (2) 求原方程中■的值。 创新拓展题 我国古代《张丘建算经》中有“百鸡问题”：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？简化基础题型如下： 现有鸡和兔共40只，腿共112条，求鸡兔数量。 (1) 列表补全数据，完成求解： 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和112条比较 20 20 多8条 24 16 相等 (2) 列方程求解：设鸡有只，兔有只，请列出方程。 (3) 用假设法补全步骤：假设40只全是兔，写出完整计算过程。 新型开放题·拓展创新（新增） 1.【结论开放题】请写出一个满足下列两个条件的一元一次方程： ①未知数的系数为整数；②方程的解为。 2. 【条件开放题】已知关于的方程的解是正整数，请写出满足条件的一个整数：________（答案不唯一）。 3. 【新型情境题】某同学说：“不论取何值，代数式的值一定比的值大。”请你据此列出方程，并说明该说法对应的等式能否成立。 4.【辨析开放题】甲、乙两名同学对式子产生讨论： 甲说：这是一元一次方程；乙说：这不是一元一次方程。请你判断谁的说法正确，并说明理由。 5.【生活化开放题】根据生活情境，自编一道可以列方程解决的实际问题。 参考答案 知识点1 方程 1. A 解析：方程是含有未知数的等式。只有②、④是方程，共2个。①无未知数是等式、③⑤是代数式、⑥是不等式，均不是方程。正确答案为A。 知识点2 方程的解 1. C 2. 2 3. （答案不唯一） 4. 解： (1) 时，左边右边，是方程的解；时，左边右边，是方程的解。 (2) 时，左边，右边，不是解；时，左边，右边，不是解。 (3) 当时，左边，右边，左右不相等，不是解；当时，左边，右边，左右不相等，不是解。 知识点3 一元一次方程 1. B 解析：一元一次方程要求：整式方程、一个未知数、未知数最高次数为1。符合的有：、、、，共4个。 2. -2 解析：已知是一元一次方程，需满足：二次项系数，一次项系数，解得 。 知识点4 列方程 1. B 2. 综合应用题 1. A 2. C 3. 2017 4. 5.4、5、6、7、9、15 6. 7. (1) 原式，代入，原式； (2) 由题意得方程的解为 ，代入方程得：，，移项得 。 创新拓展题 (1) (2) (3) 假设全是兔：（条腿），多出腿数：（条），每只鸡多算2条腿，鸡：（只），兔：（只）。 新型开放题·参考答案 1. 示例：、（只要解为的一元一次方程均可）。 2. 解析：解方程得，解为正整数，则为正偶数，可取、、等（任写一个即可）。 3. 列出等式：，等式两边同时减去，化简得 ，该等式矛盾、无解。说明两个代数式永远不会相等，又因为 ，差值恒为正数，所以无论取何值，一定比大，该同学说法正确。 4. 乙的说法正确。理由：一元一次方程定义：只含一个未知数、未知数最高次数为1、有唯一确定解的整式方程。该式化简后为，未知数全部消去，为恒等式，不是一元一次方程。 5. 示例：小明买了5支同样的钢笔，还剩2元，他一共带了32元，求每支钢笔的价格。（情境合理即可） $