15.1.1 轴对称及其性质 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册“轴对称”同步练习，以“基础巩固-能力提升-综合探究”三级分层设计，覆盖轴对称概念、性质及应用，通过原创与改编题结合，构建从概念辨析到实践探究的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称概念、性质及常见图形对称轴|选择题/填空题辨析核心概念（如轴对称图形判断、对称轴定义），夯实基础| |提升层|轴对称性质应用（对应关系、角度计算）|解答题结合图形应用性质（如找对应边/角、证明垂直平分线），深化理解| |拓展层|对称性综合探究|综合与实践通过折叠操作、正多边形对称轴规律总结，培养空间观念与创新意识|

学年人教版数学八年级上册 第章 轴对称 轴对称及其性质 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 · 两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 · 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；对称轴是对应点连线的垂直平分线。 · 对称轴是一条直线，而不是线段或射线。 · 常见轴对称图形：线段（条或无数条）、角（条）、等腰三角形（条）、等边三角形（条）、矩形（条）、正方形（条）、圆（无数条）。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【原创题】轴对称图形沿对称轴折叠后两部分（　　） ．完全重合　　．部分重合 ．不重合　　．无法判断 ．【原创题】下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） ．等腰三角形　　．平行四边形 ．正方形　　．圆 ．【原创题】两个图形成轴对称，对称轴是（　　） ．对应点连线 ．对应点连线的垂直平分线 ．对应边所在直线 ．任意一条直线 ．【原创题】一般等腰三角形有（　　）条对称轴。 ．　　． ．　　． ．【改编自教材节练习第题】如图，与关于直线对称，若，则（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节练习第题】如图，若，则（　　） ．　　． ．　　． ．【原创题】圆有（　　）条对称轴。 ．　　． ．　　．无数条 ．【原创题】如图，等腰中是对称轴，若，则（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【原创题】成轴对称的两个图形。 ．【原创题】对称轴是对应点连线的。 ．【改编自教材节练习第题】如图，与关于直线对称，若，则。 ．【原创题】等边三角形有条对称轴。 ．【原创题】如图，等腰中为对称轴，若，则。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．【改编自教材习题第题】（本题分）画出下列图形的对称轴：等腰三角形、正方形、圆。 ．【改编自教材节练习第题】（本题分）如图，与关于直线对称，写出三对对应边和三对对应角。 ．【原创题】（本题分）如图，等腰中为对称轴，点在上。 若，求的度数； 判断与的大小关系，并说明理由。 ．【改编自教材节练习第题】（本题分）已知与关于直线对称，，求和。 ．【原创题】（本题分）如图，与关于直线对称，交于点。求证：是的垂直平分线。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．【原创题】（本题分）【操作与思考】 在纸上画一个，折出它的对称轴（如果存在），并记录有几种折法； 一般三角形有几条对称轴？等腰三角形呢？等边三角形呢？ 你能用一句话概括三角形的对称性与它的边的关系吗？ ．【原创题】（本题分）【综合探究】探究正多边形的对称性。 正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？ 猜想：正边形有几条对称轴？ 正多边形的对称轴都经过它的什么特殊点？ 学年人教版数学八年级上册 第章 轴对称 轴对称及其性质 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ．全等 ．垂直平分线 ． ． ． 三、解答题 ．图见详解：等腰三角形条（底边上的高所在直线），正方形条（两条对角线及两组对边中点连线），圆无数条（经过圆心的任意直线） 【分析】根据轴对称图形的定义，找出使图形沿直线折叠后两部分重合的直线。 【详解】①等腰三角形：底边上的高（或中线、顶角平分线）所在直线是它的对称轴，共条。 ②正方形：两条对角线所在直线，以及两组对边中点连线所在直线，共条对称轴。 ③圆：经过圆心的任意直线都是它的对称轴，所以有无数条对称轴。 【评分标准】每种图形对称轴画对得分，标注清晰得分（共分）。 ．对应边：与、与、与；对应角：与、与、与 【分析】根据对应顶点的顺序确定对应边和对应角。 【详解】因为与关于直线对称，对应顶点分别为↔、↔、↔， 所以对应边为：与与与； 对应角为：与与与。 【评分标准】写出三对对应边得分；写出三对对应角得分（共分）。 ． ； 【分析】 等腰三角形是轴对称图形，对称轴平分顶角； 点与点是关于直线的一对对应点，点在对称轴上，其对应点是它本身，由轴对称的性质（对应线段相等）可得。 【详解】 因为等腰中为对称轴， 所以平分顶角。 因为，所以½。 。理由如下： 因为关于直线对称，点与点是一对对应点； 点在对称轴上，它的对应点是它本身。 所以线段与线段是一对对应线段。 由轴对称的性质（对应线段相等），得。 【评分标准】得出平分得分，求出得分；判断正确得分，用轴对称性质说理充分得分（共分）。 ． 【分析】成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等。 【详解】因为与关于直线对称， 所以≌（成轴对称的两个图形全等）。 所以对应边相等：； 对应角相等：。 【评分标准】得出得分；得出得分（共分）。 ．证明见详解 【分析】由轴对称性质知对应点连线被对称轴垂直平分。 【详解】因为与关于直线对称， 所以点与点是对应点。 根据轴对称的性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线， 所以直线垂直平分线段。 【评分标准】指出对应点得分；引用轴对称性质得分；得出结论得分（共分）。 四、综合与实践 ． 图见详解； 一般三角形条，等腰三角形条，等边三角形条； 三角形对称轴的条数由它的边的相等关系决定（三边都不相等则无对称轴，两边相等则有条，三边相等则有条）。 【分析】通过折叠操作，感受三角形的对称性与边之间的关系。 【详解】一般三角形（三边都不相等）无法沿某条直线折叠使两部分重合，所以没有对称轴，无法折出； 等腰三角形（两边相等）可以沿底边上的高所在直线折叠重合，有种折法； 等边三角形（三边相等）可以沿三条高所在直线分别折叠重合，有种折法。 一般三角形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴。 三角形的对称轴条数取决于它的边的相等关系： 三边都不相等→条；两边相等→条；三边相等→条。 【评分标准】操作与记录得分；每答对一个得分（共分）；概括准确得分（共分）。 ． 正三角形条，正方形条，正五边形条； 正边形有条对称轴； 都经过它的中心（外接圆的圆心）。 【分析】从特殊到一般，发现正多边形对称轴条数与边数的关系。 【详解】通过画图或折叠可以发现： 正三角形有条对称轴（经过顶点和对边中点的直线）； 正方形有条对称轴（两条对角线和两组对边中点连线）； 正五边形有条对称轴（经过每个顶点和对边中点的直线）。 猜想：正边形有条对称轴。 正多边形的对称轴都经过它的中心（即外接圆的圆心）。 【评分标准】每答对一个得分（共分）；猜想正确得分；答出中心得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $