精品解析：广东省肇庆地区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期调研试题 七年级数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号、考场号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415926 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4. 如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记录这样一道数学问题：“今有五雀、六燕，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”大意为：今有5只雀和六只燕子，每只雀都一样重，每只燕也一样重，5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤，问一只雀和一只燕子分别重多少？设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根是________． 12. 若点在轴上，则点坐标为______． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 14. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 15. 如图，，点在上，平分，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组：． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）（作图）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，并分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 如图．，． （1）试说明：； ∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） （2）与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 21. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 23. 如图①是某校艺术节搭建的舞台．从上面看，舞台上面有三根铁架，且三根铁架在同一平面内．如图②，是两根互相平行的铁架，且铁架与两边的铁架，互相垂直，在两个铁架的处分别设置了一盏可以沿着水平面不断匀速旋转的射灯，灯光打开时，处光线射向点处光线与的夹角为．两灯同时开始旋转，光线绕射灯顺时针旋转．光线绕射灯逆时针旋转．当两灯射出的光线与铁架重合时立即反向旋转．旋转中常常出现交叉照射．若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设旋转时间为秒． （1）当旋转时间为秒时，求的度数； （2）如图③，若两灯射出的光线，第一次与边相交于一点时，此时，请求出旋转时间的值； （3）当旋转时间秒时，直接写出时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期调研试题 七年级数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号、考场号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、是整数，属于有理数，不符合题意； C、中是无限不循环小数，因此也是无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可． 【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意； B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意； C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意， 故选：D． 4. 如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．无法看作由“基本图案”经过平移得到的； B．可以看作由“基本图案”经过平移得到的； C．无法看作由“基本图案”经过平移得到的； D．无法看作由“基本图案”经过平移得到的． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不符合题意； B. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； D. ，不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角定义，角度计算，平行线性质．根据题意即可算出度数，再利用平行性质即可算出本题答案． 【详解】解：如下图所示： ∵，一块含有角的三角板， ∴， ∵两个顶点放在直尺的一组对边上， ∴， ∴， 故选：B． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原不等式进行移项、合并同类项、系数化为1以及不等式性质求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示如下： 8. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：得， 观察四个选项，选项C符合题意． 9. 《九章算术》中记录这样一道数学问题：“今有五雀、六燕，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”大意为：今有5只雀和六只燕子，每只雀都一样重，每只燕也一样重，5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤，问一只雀和一只燕子分别重多少？设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系式解题关键． 设一只雀重斤，一只燕子重斤，根据“5只雀比6只燕子重，如果交换一只雀和一只燕子，两边就一样重，如果把他们合到一起，总共1斤”，可得二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：设一只雀重斤，一只燕子重斤，则可得方程组为：， 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根是________． 【答案】#### 【解析】 【分析】此题主要考查算术平方根的定义，由题意根据算平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若点在轴上，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， 点坐标为． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的概念，关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．把代入方程，即可得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：1 14. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，，点在上，平分，则______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入方程①求解y即可． 【详解】解：， 得：． ∴． 把代入①，得． ∴这个方程组的解是． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示解集如图： 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）（作图）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，并分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） ，，； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据图形直接写出坐标即可； （2）根据平移的性质作图，再结合图形写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得，； 【小问2详解】 解：作图略， 、、三点经过平移后，坐标变为，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 20. 如图．，． （1）试说明：； ∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） （2）与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 【答案】（1）B，等量代换，，内错角相等，两直线平行 （2），，，，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质及判定与等量代换等填空即可． 【小问1详解】 ∵，（已知） ∴（ 两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 与的位置关系是：理由如下： ∵，（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴．（ 内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了平行线的性质及判定、等量代换等知识点，解题的关键是准确理解同位角、内错角、同旁内角等相对位置关系． 21. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）120； （2）见解析 （3）七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 （4）不同意，见解析 【解析】 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【小问1详解】 解：共抽取了名学生， ； 【小问2详解】 解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； 【小问4详解】 解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 23. 如图①是某校艺术节搭建的舞台．从上面看，舞台上面有三根铁架，且三根铁架在同一平面内．如图②，是两根互相平行的铁架，且铁架与两边的铁架，互相垂直，在两个铁架的处分别设置了一盏可以沿着水平面不断匀速旋转的射灯，灯光打开时，处光线射向点处光线与的夹角为．两灯同时开始旋转，光线绕射灯顺时针旋转．光线绕射灯逆时针旋转．当两灯射出的光线与铁架重合时立即反向旋转．旋转中常常出现交叉照射．若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设旋转时间为秒． （1）当旋转时间为秒时，求的度数； （2）如图③，若两灯射出的光线，第一次与边相交于一点时，此时，请求出旋转时间的值； （3）当旋转时间秒时，直接写出时的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意得出，过点作，进而根据，建立方程，解方程，即可求解； （3）设射线交于点，分两种情况讨论，当时，顺时针旋转，当时，逆时针旋转，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 如图，过点作， ∴． ∵, ∴． ∴． 又∵， ∴． 解得：, 【小问3详解】 解：如图，设射线交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当时，顺时针旋转， ∴， ∴， 解得：． 当时，逆时针旋转， ∴， ∴， 解得：． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $