精品解析： 广东省肇庆市高要区、端州区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024−2025学年广东省肇庆市高要区、端州区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求实数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0．求解即可． 【详解】解：的绝对值为：， 故选：B． 2. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 3. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数比的数即可． 【详解】解：0，， ，中，是无理数的是； 故选B． 4. 下列等式成立的是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度 B. 调查广州市某中学七（）班学生视力情况 C. 对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查 D. 对珠江水域水质污染情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查的概念，全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，只有B适用，A、C、D选项不符合题意. 【详解】解：A选项，适合采用抽样调查，不符合题意； B选项，适合全面调查，符合题意； C选项，适合采用抽样调查，不符合题意； D选项，适合采用抽样调查，不符合题意； 故答案为B. 【点睛】此题主要考查对全面调查概念的理解，熟练掌握，即可解题. 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为 ，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据点的坐标建立平面直角坐标系即可求解，正确画出平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：叶片尖端两点的坐标分别为 ，， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为， 故选：C． 7. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由题意，得 解得， 故选：A． 8. 如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 故选：C． 10. 如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若，则__________（填“＜”或“＞”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案是：． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式性质1是解题的关键． 13. 一副三角板按如图所示放置， ，则的度数为 _____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据 ，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”． 14. 如图所示，将 沿方向平移 得到，如果，那么的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键． 根据平移的性质得到，，这，则，由此列式求解． 【详解】解：将 沿方向平移 得到， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ， 故答案为：4 ． 15. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， …… ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； P点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， 第次运动后的坐标为：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据立方根、绝对值、算术平方根的意义化简，再算加减即可． 【详解】原式 ． 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 18. 如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）． （1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1． （2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标 ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1），图见解析；（2），平行且相等． 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标可得平移方式，由此可得出点的坐标，再顺次连接即可画出； （2）根据（1）中得出的△ABC平移的方式求出M点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段与之间的关系． 【详解】解：（1）由题意可知， 的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ， ， 即， 先描出点，再顺次连接画出如图所示： （2）∵ 的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，且 外有一点经过同样的平移后得到点， ，即， ∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小， ∴线段与之间的关系是平行且相等， 故答案为：，平行且相等． 【点睛】本题考查了作图——平移变换，熟练掌握图形平移的性质是解题关键． 19. 如图，点分别是三角形的边上的点， ，， （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据角平分线得出，再由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴； 【小问2详解】 解： 平分 ∵， ． 20. 为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成 如图尚不完整的统计图． （1）本次活动共调查了 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数． 【答案】（1）80，； （2） 补全统计图如下： （3）2100人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形统计图圆心角，有样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图的综合求出参与调查的总人数是解答本题的关键． （1）由由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占 ，求出参与调查的总人数，进而求出扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数即可； （2）求出非常满意的人数补全统计图即可； （3）用总人数乘以“基本满意”的占比即可． 【小问1详解】 解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占 ， 本次活动共调查人数为 人， 扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 ， 故答案为：80，； 【小问2详解】 非常满意的人数为 （人） 【小问3详解】 根据题意可得： 人， 答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人． 21. 如图①所示是一个长为 ，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 ，，则求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算； （3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可． 【小问1详解】 剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n， 故答案为： ； 【小问2详解】 方法①阴影的面积为边长的平方，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 由（3）中的等量关系可知， ． 【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键． 22. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋 （2）B规格香肠最多能采购30袋 （3）不能实现利润为1065元的目标，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可； （3）根据利润为1065元，列出方程，求出m的值，然后再与（2）中m的范围进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋， 根据题意得：， 解得：． 答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋； 【小问2详解】 解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：B规格香肠最多能采购30袋； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下： 根据题意得：， 解得： ， 又∵， ∴ 不符合题意，舍去， ∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，． （1）求点 、、的坐标； （2）如图，点从 出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，点从 出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动．在点，移动的过程中，连接，，使的面积是 面积的倍，求出点的坐标； （3）如图，当点 在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点 在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题综合考查一元一次方程的应用，坐标系，平行线的性质和判定． （1）根据非负数的性质可得和的值，进而根据可得的长，即可求得点 、、的坐标； （2）设运动时间为 秒，得到用 表示的的面积和 面积，进而根据的面积是 面积的倍列出方程求得 的值，即可求得点的坐标； （3）作，可得，同理可得，进而根据角的平分线的性质可得的度数． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 由题意得：四边形为梯形， ， ， 故， 综上：，，； 【小问2详解】 解：设运动时间为 秒，，， ，， 的面积是 面积的倍， ， 解得：， ， ； 【小问3详解】 解：大小不变，为． 理由：， ， 作， ， 由题意得：， ， ， ， 同理：， 平分，平分， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年广东省肇庆市高要区、端州区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（  ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度 B. 调查广州市某中学七（）班学生视力情况 C. 对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查 D. 对珠江水域水质污染情况的调查 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为 ，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　） A. B. 2 C. D. 8. 如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若，则__________（填“＜”或“＞”） 13. 一副三角板按如图所示放置， ，则的度数为 _____． 14. 如图所示，将沿方向平移 得到，如果，那么的长为________． 15. 如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 解不等式组． 18. 如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）． （1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1． （2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标 ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ． 19. 如图，点分别是三角形的边上的点， ，， （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 20. 为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成 如图尚不完整的统计图． （1）本次活动共调查了 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数． 21. 如图①所示是一个长为 ，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________； （3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 ，，则求的值． 22. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，． （1）求点、 、的坐标； （2）如图，点从出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，点 从 出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动．在点， 移动的过程中，连接， ，使的面积是 面积的倍，求出点的坐标； （3）如图，当点在线段 上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $