精品解析：广东茂名市茂南区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年级数学期末综合练习题 （注意：本试卷满分120分，考试时间90分钟．） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）． 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 B. 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 明天一定下雨 4. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种. （3）不相交的两条直线叫做平行线. （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 有下列说法，其中正确的有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（ ） 月份 价格元千克 A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克 C. 月份这种蔬菜的价格一直在下跌 D. 月份这种蔬菜的价格一直在上涨 8. 若，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 9. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 10. 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（　　） A. 落在A区域的概率最小 B. 落在B区域的概率最小 C. 落在C区域的概率最大 D. 落在三个区域的概率一样 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 某中学九年级（1）班、（2）班、（3）班、（4）筀随机分成两批参加公益活动，每批两个班．小明所在的九（1）班被分在第一批的概率为______． 13. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 14. 如图，直线，直线c与直线a、b相交．已知，，则________度． 15. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） ； （2）． 17. 如图，，分别是的角平分线，，求证：． 18. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转得正数的概率． （2）转得正整数的概率． （3）转得绝对值小于6的数的概率． （4）转得绝对值大于等于8的数的概率． 20. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（时）的关系如图所示： （1）甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？ （2）在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？ （3）当________时，甲、乙生产的零件个数相等； （4）直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 21. 解决下列问题： （1）尺规作图，在图中，作中的平分线（只保留作图痕迹，不写作法．） （2）如图，把直角三角形放置在方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：在给定的图中画图，所画出的三角形的顶点都在格点上，所画出的三角形不涂黑） 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分） 22. 图1是四个全等的小长方形拼成的正方形，大正方形的边长为，小正方形（阴影部分）的边长为． （1）观察图1，直接写出，，三者的数量关系式； （2）用（1）的结论解答：①如图2，两个正方形的边长分别为p、q，且A、B、C三点在一条直线上，若，，求图2中阴影部分的面积； ②如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，若，，长方形的面积是300，求图3中阴影部分的面积． 23. 【问题背景】 在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末综合练习题 （注意：本试卷满分120分，考试时间90分钟．） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）． 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 2. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式运算法则分别计算得出答案． 【详解】A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. ，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 B. 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 明天一定下雨 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的可能性结合所学知识判断即可． 【详解】经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件，故A不符合题意； 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件，故B不符合题意； 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，故C符合题意； 明天一定下雨是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了事件的判断，熟练掌握事件的意义是解题的关键． 4. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种. （3）不相交的两条直线叫做平行线. （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】∵（1）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的； （2）“在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的； （3）“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的； （4）“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的； ∴上述说法中错误的有3个. 故选C. 点睛：解本题时，熟记“平行公理”、“平行线的定义”、“对顶角的定义”和“同一平面内两直线的位置关系”的内容是正确进行判断的关键. 5. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 6. 有下列说法，其中正确的有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，等边三角形，等腰三角形的性质判定即可． 【详解】解：①两个等边三角形不一定能完全重合， 故此选项不合题意； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同， 故此选项符合题意； ③两个等腰三角形不一定是全等图形， 故此选项不合题意； ④面积相等的两个图形不一定是全等图形， 故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 7. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（ ） 月份 价格元千克 A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克 C. 月份这种蔬菜的价格一直在下跌 D. 月份这种蔬菜的价格一直在上涨 【答案】C 【解析】 【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案． 【详解】解：A、是自变量，是因变量，本选项不合题意； B、月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克，本选项不合题意； C、月份这种蔬菜的价格一直在下降，原说法错误，本选项符合题意； D、月份这种蔬菜的价格一直在上涨，本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 8. 若，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a的值即可． 【详解】解：已知等式化简得：， 即， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、∵，，，根据即可证明． B、∵，，，根据即可证明． C、∵，∴，∵，，根据即可证明． D、∵，，，不能判定． 故选：D． 10. 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（　　） A. 落在A区域的概率最小 B. 落在B区域的概率最小 C. 落在C区域的概率最大 D. 落在三个区域的概率一样 【答案】A 【解析】 【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的概率就大解答即可． 【详解】解：区域的面积：； 区域的面积：； 区域的面积：； ， 落在区域的概率最小，落在区域的概率最大． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的概率就大． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查了乘方和零指数幂的意义，先计算乘方和零指数幂，再算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：0． 12. 某中学九年级（1）班、（2）班、（3）班、（4）筀随机分成两批参加公益活动，每批两个班．小明所在的九（1）班被分在第一批的概率为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据已知条件，列举出分两批的情况，再用九（1）班被分在第一批的情况除以总的分批情况即是小明所在的九（1）班被分在第一批的概率． 【详解】解：总的分批情况为：（1）班和（2）班；（3）班和（4）班；（1）班和（2）班；（2）班和（4）班；（1）班和（4）班；（2）班和（3）班，共6种情况． 其中小明所在的九（1）班被分在第一批的情况为：（1）班和（2）班；（1）班和（2）班；（1）班和（4）班，共3种情况． 小明所在的九（1）班被分在第一批的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．概率=所含样本的个数总样本个数． 13. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 14. 如图，直线，直线c与直线a、b相交．已知，，则________度． 【答案】34 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】如图，， ， ， ， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 15. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)首先进行积的乘方运算，再进行单项式的乘除法运算，即可求得结果； (2)首先根据完全平方公式及多项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，即可求得结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了积的乘方运算，单项式的乘除法运算，完全平方公式及多项式乘多项式法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 17. 如图，，分别是的角平分线，，求证：． 【答案】 证明：∵分别是的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先利用角平分线定义得到，，而，则，结合题意可得，最后根据平行线的判定定理得到． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义．掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键． 18. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转得正数的概率． （2）转得正整数的概率． （3）转得绝对值小于6的数的概率． （4）转得绝对值大于等于8的数的概率． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意找出正数的个数，再利用概率公式计算其概率即可； （2）根据题意找出正整数的个数，再利用概率公式计算其概率即可； （3）根据题意找出绝对值小于6的个数，再利用概率公式计算其概率即可； （4）根据题意找出绝对值大于等于8的个数，再利用概率公式计算其概率即可． 【小问1详解】 解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个， 故转得正数的概率为； 【小问2详解】 解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个， 故转得正整数的概率为； 【小问3详解】 解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个， 故转得绝对值小于6的个数的概率为； 【小问4详解】 解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个， 故转得绝对值大于等于8的个数的概率为． 20. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（时）的关系如图所示： （1）甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？ （2）在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？ （3）当________时，甲、乙生产的零件个数相等； （4）直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 【答案】（1）甲 （2）甲，小时 （3）或或或 （4）甲在到这段时间生产速度最快，每小时生产个；乙在到这段时间生产速度最快，每小时生产个． 【解析】 【分析】（1）看图像谁生产个零件用时更少即可； （2）根据图象，生产零件个数不随时间变化而变化即为停产； （3）看甲乙两图像的交点，以及最终甲乙都完成任务的时间； （4）由图像计算甲乙折线在不同时间段的斜率即可． 【小问1详解】 解：由图可知甲和乙最终生产的零件数目都是个，甲一共用了小时，乙一共用了小时，甲先完成一天的生产任务 【小问2详解】 解：由图可知，乙全程没有停产，而甲在时开始停产，停产了小时 【小问3详解】 解：由图可知①时，甲和乙都生产了个零件； ②时，甲和乙都生产了个零件； ③时，甲和乙都生产了个零件； ④时，甲和乙都生产了个零件； 【小问4详解】 解：对甲而言，从图像斜率来看，到这段时间生产速度显然比到这段时间生产速度更快， 故到内，他每小时生产零件的个数为； 对乙而言，分别计算三段时间内他的生产速度：到内，他每小时生产零件的个数为； 到内，他每小时生产零件的个数为； 到内，他每小时生产零件的个数为； 故到内乙生产速度最快，每小时生产零件的个数为． 21. 解决下列问题： （1）尺规作图，在图中，作中的平分线（只保留作图痕迹，不写作法．） （2）如图，把直角三角形放置在方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：在给定的图中画图，所画出的三角形的顶点都在格点上，所画出的三角形不涂黑） 【答案】（1） 解：如图，射线即为所求的角平分线 （2）解：如图三个三角形即为所求 【解析】 【分析】（1）作的角平分线：先以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交 点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角平分线． （2）根据轴对称图形的定义，找到对称轴进而画出图像即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分） 22. 图1是四个全等的小长方形拼成的正方形，大正方形的边长为，小正方形（阴影部分）的边长为． （1）观察图1，直接写出，，三者的数量关系式； （2）用（1）的结论解答：①如图2，两个正方形的边长分别为p、q，且A、B、C三点在一条直线上，若，，求图2中阴影部分的面积； ②如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，若，，长方形的面积是300，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①8；②1300 【解析】 【分析】（1）可通过整体面积等于各部分面积之和来得到等式； （2）①应用完全平方公式的变式进行计算即可得出答案；②设正方形边长为，可得，，令，，由长方形面积知，算出；阴影面积为，借助整体代入求值． 【小问1详解】 解：如图所示：，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵两个正方形的边长分别为p、q， ∴， 把，代入上式： ． ∴图2中阴影部分的面积为． ②设正方形边长，则． ∵，， ∴， 令，． 长方形相邻两边为、， ∴． ， 观察图形，阴影部分组合成边长为的正方形， 因此阴影面积． 由（1）得到的恒等式：， 代入，， ， ∴图3阴影部分面积为1300． 23. 【问题背景】 在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1） （2）解：结论成立．理由如下： 延长到点H，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）210海里 【解析】 【分析】（1）延长到点G，使，连接，利用三角形全等的判定和性质，解答即可． （2）延长到点H，使，连接，利用三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）根据题意，得，，且 ，满足了探索延伸的基本条件，得到结论，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，方向角，四边形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质，方向角是解题的关键． 【详解】（1）延长到点G，使，连接， ∵，， ∴； ∵, ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）略 （3）解：延长，，两线交于点C，连接，设与y轴交于点N， 根据题意，得，，，，， 根据题意，得，，且，满足了探索延伸的基本条件，故， ∵（海里），（海里）， ∴（海里）， 故此时两舰艇之间的距离为210海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $