17.2 直角三角形课件 2026-2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件围绕直角三角形展开，涵盖判定定理（有两个角互余的三角形是直角三角形）及性质定理（两个锐角互余、斜边上的中线等于斜边一半、30°角所对直角边等于斜边一半），通过复习三角形按角分类导入，以问题引导思考内角规律，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于采用折叠实验引导学生猜想斜边上的中线性质，结合规范几何证明培养推理能力，体现几何直观与推理意识。练习题包含选择、填空及综合证明题，知识总结系统梳理定理，帮助学生构建知识体系提升应用意识，也为教师提供清晰教学流程与丰富教学素材。

17.2 直角三角形 三角形按角的大小分类可以分成三类，你还记得是哪三类吗？ 直角三角形的三个内角之间有什么规律吗？ 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图，直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”. 我们知道，有一个角等于90°的三角形叫作直角三角形. A C B 在Rt△ABC中，∠C=90°， 由三角形内角和定理可知，∠B+∠A=90°， 可以得到 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的性质定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理 反过来，在Rt△ABC中，有两个角互余，∠B+∠A=90°， 由三角形内角和定理可知，∠C=90°， 可以得到 A C B 在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C=90°，如图(1)所示；将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，如图(2)所示；沿BE画出虚线CE， 将纸展开，如图(3) 所示. B A C (1) A C B (2) B A C E F (3) (B) E F (1)∠ECF与∠B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的数量关系？ (2)折痕EF所在的直线与线段BC有怎样的位置关系？ (3)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+ ∠ECF=∠ACB，你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗？线段AE与线段CE呢? (4)你发现了什么结论？ CE=AE=EB，即CE是AB的中线，且CE= AB. ∠ECF=∠B， EC=EB. ∠ACE=∠A， AE=CE. EF⊥EB B A C E F 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°， CD为斜边AB上的中线. 求证：CD= AB. 证明：如图，延长CD到点E，使DE=DC， 连接AE. 在△ADE 和△BDC 中， AD=BD(已知)， ∠ADE=∠BDC(对顶角相等)， DE=DC， ∴△ADE≌△BDC(SAS). ∴ AE=BC(全等三角形的对应边相等)，∠EAD=∠B(全等三角形的对应角相等). A C B D E 验证： ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余). ∴ ∠CAB+∠EAD=90°(等量代换)， 即∠EAC=90°. ∴∠EAC=∠BCA. 在△CEA 与△ABC 中， EA=BC， ∠EAC=∠BCA， AC=CA. ∴△CEA≌△ABC (SAS). ∴CE=AB(全等三角形的对应边相等). 又∵ CD=CE， ∴CD=AB(等量代换). A C B D E 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AD＝BD＝AB. A C B D 求证：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. B A C 证明：作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB. ∵ ∠A=30°， ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形， ∴ BC=BD= AB. D 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°， 求证：BC= AB. 做一做 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理 ∵∠C =90°，∠A =30°， ∴BC = AB.　　 几何语言： B A C 30° 1.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是______三角形. 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( 　　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C 直角 D 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数是( ) A.26° B.38° C.42° D.52° 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4 cm，则AB等于( ) A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm D B 5.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，BE与DE的大小关系是(　　) A.DE＞BE      B.DE＝BE C.DE＜BE      D.不能确定 B 6.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连接EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， EM=BC，DM=BC　 ∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED. N M D E B C A 直角三角形 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形 的性质定理 直角三角形 的判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. $