2025-2026学年人教版数学七年级下学期暑假基础训练（二）相交线与平行线

**基本信息** 以“相交线与平行线”为核心，通过基础选择填空、提升解答题分层设计，覆盖从单一概念到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的计算、性质判定等单一知识点|选择题7考概念辨析，填空题13体现垂线段最短模型意识| |提升层|简单证明、尺规作图等中档综合|解答题16通过作图与证明结合，发展空间观念| |综合层|多步推理、实际情境复杂应用|解答题18以盘山公路为背景，培养推理能力与应用意识|

基础训练（二）【相交线与平行线】 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（     ） A. B. C. D. 2. 如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（     ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，①以点B为圆心，小于线段AB长的一半为半径画弧，分别交边AB，BC于点D，E；②在线段AD上取一点F（点F不与点A，D重合），以点F为圆心，线段BD长为半径画弧，交线段AF于点G；③再以点G为圆心，点D，E之间的距离为半径画弧，两弧相交于点H；④作射线FH交边AC于点I.则下列结论一定正确的是（     ） A. B. C. D. 5. 如图，，，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（     ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行 C. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直 D. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等 8. 关于几何画图，下列语句正确的是（     ） A. 延长射线AB到点C，使 B. 点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C. 将射线OA绕点O旋转，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D. 已知线段a，b满足，在同一直线上作线段，，那么线段 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，在中，，，点A到直线BC的距离等于线段____的长度，点A到直线CD的距离为线段____的长度. 10. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若，则____. 11. 一个角的余角比这个角小，则这个角的度数为____. 12. 如图，直线 ，点A在直线 上，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交直线 ， 于B，C两点，连接AC，BC。若 ，则             。 13. 如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处。这样做最节省水管的用料，其中的数学道理是 。 三、解答题（共48分） 14.（12分）（1） 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上。已知 ，，求 的度数。 （2） 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，且OF平分 。若 ，求 的度数。 15.（12分）（1） 如图，O为直线AB上一点，，，OF平分 ，。求证：。 （2） 如图，，且 。求证：。 16.(6分)如图，利用尺规，在的边AC上方作，在射线AE上截取，连接CD，并证明：.(保留作图痕迹，不写作法) 17.(8分)如图，在中，，的平分线相交于点O，EF过点O，且. (1) 若°，°，求的度数； (2) 若°，：：2，求，的度数. 18.（10分）如图1，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞. 数学活动课上，老师把盘山公路抽象成如图2所示的样子. (1) 如图2，，°，°，求的度数； (2) 小明在图2的基础上，将图2变为图3，其中，°，°，°，求的度数. 基础训练（二）【相交线与平行线】 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.AC AD 10. 11. 12. 13. 垂线段最短 14.（1）解：， . ， . （2）解：， . ， ， ， . 平分， . 15.（1）证明：， . ， . 平分， ， ， . (2)证明:, . , , , . 16. 解： 如图所示. 在△ACD和中， (SAS)， ， ∴CD∥AB. 17. 解：(1) 由题意，得 ， . 又∵∠°，°， °，°， °°. (2)°，°. ：：2， ， . ∵EF∥BC， °，°. ，CO分别是和的平分线， °，°. 18. 解：(1) 如图1，过点P作， 则∠B°. °， °°. ，， ∴PN∥CD， °， °. (2) 如图2，过点P作，过点Q作. ，， °，， °. °，°， °°，°°. °， °， °， °. 学科网（北京）股份有限公司 $