7.3定义、命题、定理-7.4平移暑假巩固作业 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册7.3-7.4暑假同步练，涵盖定义命题定理和平移，分选择（10题）、填空（5题）、解答（8题），共23题。分层设计从基础概念辨析到综合应用，适配暑假知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题真假判断、平移现象识别|以选择填空为主，如第1题假命题反例、第9题平移生活实例，巩固核心概念| |中档|平移作图与计算、命题结构分析|如第15题平移距离计算、第16题格点平移作图，强化空间观念与几何直观| |提升|平移与平行线综合证明、动态问题探究|如第18题命题证明、第23题条件组合推理，发展推理意识与创新意识|

7.3定义、命题、定理-7.4平移暑假巩固作业2026-2027学年人教版数学七年级下册 详解详析 一、选择题 1.A 【解析】当a＞b，c＝﹣1时，﹣a＜﹣b，即ac＜bc，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题， 2.B 【解析】∵已知MN∥PQ，观察图形可知，点M是点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，点B是由点Q先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，∴MB∥PQ（平移的性质），所以点N可能是点B，综上所述，只有选项B正确，符合题意． 3.A 【解析】由所给图形可知，将图形M向右平移4格，再向下平移5格可到空白N处． 4.D 【解析】A.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法错误；C.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确． 5.C 【解析】A.内错角不一定相等，原说法错误；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；C.两直线相交，对顶角相等，正确；D.角的大小与两条边的长短无关，原说法错误；故选：C． 6.B 【解析】A.如果两个角是对顶角，那么它们相等，是真命题，不符合题意；B.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补的前提是两直线平行，若两直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题不成立，是假命题，符合题意；C.如果a＝b，b＝c，那么a＝c，故C是真命题，不符合题意；D.负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意； 7.A 【解析】A.对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B.两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C.若a＞b，则|a|＞|b|，当a＝1，b＝﹣2时错误，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D.三个连续的自然数之和能被3整除，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 8.C 【解析】A.两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；B.若n＜1，则n2﹣1＜0，是假命题，例如：﹣2＜1，而（﹣2）2﹣1＞0，不符合题意；C.平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题是假命题，不符合题意. 9.C 【解析】根据平移性质，形状、大小不变，沿直线整体移动，不旋转、不翻转，选项A，B，D 都是旋转，不是平移；选项C沿直线整体移动，属于平移. 10.B 【解析】A.画一条线段等于已知线段，不是命题，不符合题意；B.垂线段最短，是命题，符合题意；C.利用三角板画出60°的角，不是命题，不符合题意；D.直角都相等吗？，不是命题，不符合题意. 二、填空题 11.300 【解析】由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半，∵600÷2＝300m，∴小桥总长为300m． 12.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】把“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 13. （答案不唯一） 【解析】当x＝﹣5时，满足x2＞9，但不满足x＞3，∴x＝﹣5可以作为说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例． 14.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行 15.10 【解析】由题知，因为A，D之间距离为4，所以BE＝AD＝4．因为CE＝6，所以BC＝BE+CE＝4+6＝10． 三、解答题 16.解：(1)补全平移后的帆船如答案图所示； 答案图 (2) . 【解法提示】由(1)可知，m=4，n=2，∴m+n=6. 17.（1）补全图形如图①所示， 证明：作ME∥AC， ∵将线段AC沿AB平移得到线段BD， ∴BD∥AC， ∴ME∥BD， ∴∠MCA＝∠CME，∠MDB＝∠DME， ∴∠CMD＝∠CME+∠DME＝∠MCA+∠MDB， 即∠CMD＝∠MCA+∠MDB； 图① （2）分两种情况： 如图②，点N在直线CD的上方时， 由平移的性质得AC∥BD，CD∥AB， ∴∠CDB＝180°﹣∠B＝∠CAB＝140°， ∵  ∴∠NDC＝∠BDN﹣∠BDC＝∠BDN﹣140°， ∴∠BDM＝∠BDC﹣∠CDM＝140°﹣2∠NDC＝140°﹣2（∠BDN﹣140°）， 整理，得2∠BDN+∠BDM＝420°； 如图③，当点N在直线CD的下方时， ∴∠NDC＝∠BDC﹣∠BDN＝140°﹣∠BDN， ∴∠BDM＝∠BDC﹣∠CDM＝140°﹣2∠NDC＝140°﹣2（140°﹣∠BDN）， 整理，得2∠BDN﹣∠BDM＝140°， ∴综上所述，∠BDN与∠BDM之间的数量关系为2∠BDN+∠BDM＝420°或2∠BDN﹣∠BDM＝140°． 图②                                       图③ 18.解：（1） ， ； ； ； （2）该命题是真命题，理由如下： ∵HG∥EF， ∴∠FEG＝∠HGE， ∵EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE， ∴ ， ， ∴∠DEG＝∠AGE， ∴AB∥CD． 19.解：①如图所示，△A′B′C′即为所求； ②如图所示，线段D′E′即为所求． 20.解：（1）如答案图所示，△DEF即为所求； （2）如答案图所示，点H即为所求. 答案图 21.解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF， ∴AD＝BE， ∵AE＝8，DB＝2， ∴AD＝BE 3， 即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm； （2）由平移的性质及（1）得，CF＝AD＝3，EF＝BC＝3， ∵AE＝8，AC＝4， ∴四边形AEFC的周长为AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18（cm）. 22.解：（1）∵△ABC沿着直线l平移得到△DEF，平移距离为2cm， ∴CF＝AD＝2cm，DF＝AC， ∵△ABC的周长为12cm， ∴AC+AB+BC＝12cm， ∴阴影部分的周长为CF+DB+DF+BC＝（AD+DB）+AC+BC＝AC+AB+BC＝12cm， 故答案为：12； （2）∵BC⊥BF， ∴∠CBF＝90°， ∵∠C＝70°，△ABC沿着直线l平移得到△DEF， ∴∠EFD＝∠C＝70°，BC∥EF， ∴∠EFB＝∠CBF＝90°，∠BFD＝∠BFE﹣∠DFE＝90°﹣70°＝20°； （3）如图，连接BF， ∵∠BFD＝3∠CBF，设∠BFD＝x，则  ， ∵BC∥EF，∠DFE＝∠C＝70°， ∴∠CBF＝∠EFB＝∠DFE﹣DFB＝70°﹣x， ∴  ， 解得x＝52.5°，即∠BFD＝52.5°， 故答案为：52.5°． 23.解：（1）解法一：命题一：已知FD⊥AB， 若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1＝∠2；真命题． 解法二：命题二：已知FD⊥AB， 若EH∥BC，∠1＝∠2，则EG⊥AB；真命题． 解法三：命题三：已知FD⊥AB， 若EG⊥AB，∠1＝∠2，则EH∥BC；真命题． （2）解法一：选择命题一． 证明：∵FD⊥AB，EG⊥AB， ∴∠BDF＝∠BEG＝90°， ∴DF∥EG， ∴∠GEF＝∠DFE． 又∵EH∥BC， ∴∠HEF＝∠BFE， ∴∠HEF﹣∠GEF＝∠BFE﹣∠DFE， ∴∠1＝∠2． 解法二：选择命题二. 证明:延长EG、BC交于点M，如答案图， ∵FD⊥AB， ∴∠BDF＝90°， 又∵EH∥BC， ∴∠2＝∠M， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠M， ∴FD∥EM， ∴∠MEB＝∠BDF， ∴EG⊥AB； 解法三：选择命题三. 证明:延长EG、BC交于点M， ∵FD⊥AB，EG⊥AB， ∴∠BDF＝∠BEG＝90°， ∴DF∥EG， ∴∠1＝∠M， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠M， ∴EH∥BC． 答案图 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3定义、命题、定理-7.4平移暑假巩固作业2026-2027学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1.能说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题的c的值可以是（      ） A．﹣1 B. C．1 D. 1.A 【解析】当a＞b，c＝﹣1时，﹣a＜﹣b，即ac＜bc，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题， 2.如图，点A，B，C，D，P，Q，M都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若MN∥PQ，则点N可能是（          ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2.B 【解析】∵已知MN∥PQ，观察图形可知，点M是点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，点B是由点Q先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，∴MB∥PQ（平移的性质），所以点N可能是点B，综上所述，只有选项B正确，符合题意． 3.如图，若将图形M平移至下方的空白N处，则正确的平移方法是（      ） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 3.A 【解析】由所给图形可知，将图形M向右平移4格，再向下平移5格可到空白N处． 4.下列说法中，正确的是（      ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.D 【解析】A.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法错误；C.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确． 5.下列说法正确的是（      ） A．内错角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两直线相交，对顶角相等 D．角的大小与两条边的长短有关 5.C 【解析】A.内错角不一定相等，原说法错误；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；C.两直线相交，对顶角相等，正确；D.角的大小与两条边的长短无关，原说法错误；故选：C． 6.下列命题中是假命题的是（      ） A．对顶角相等 B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．负数没有平方根 6.B 【解析】A.如果两个角是对顶角，那么它们相等，是真命题，不符合题意；B.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补的前提是两直线平行，若两直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题不成立，是假命题，符合题意；C.如果a＝b，b＝c，那么a＝c，故C是真命题，不符合题意；D.负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意； 7.下列命题中的真命题是（      ） A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a＞b，则|a|＞|b| D．三个连续自然数之和不能被3整除 7.A 【解析】A.对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B.两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C.若a＞b，则|a|＞|b|，当a＝1，b＝﹣2时错误，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D.三个连续的自然数之和能被3整除，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 8.下列命题中是真命题的是（      ） A．同旁内角互补 B．若n＜1，则n2﹣1＜0 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 8.C 【解析】A.两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；B.若n＜1，则n2﹣1＜0，是假命题，例如：﹣2＜1，而（﹣2）2﹣1＞0，不符合题意；C.平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题是假命题，不符合题意. 9.生活中下列现象，可以看作平移的是（      ） A.公园里摩天轮座舱的转动 B.风吹树叶来回摇摆 C.商场自动水平扶梯上行人的移动 D.钟表指针绕表盘转动 9.C 【解析】根据平移性质，形状、大小不变，沿直线整体移动，不旋转、不翻转，选项A，B，D 都是旋转，不是平移；选项C沿直线整体移动，属于平移. 10.下列句子中，属于命题的是（          ） A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短 C．利用三角板画出60°的角 D．直角都相等吗？ 10.B 【解析】A.画一条线段等于已知线段，不是命题，不符合题意；B.垂线段最短，是命题，符合题意；C.利用三角板画出60°的角，不是命题，不符合题意；D.直角都相等吗？，不是命题，不符合题意. 二、填空题 11.为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m． 11.300 【解析】由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半，∵600÷2＝300m，∴小桥总长为300m． 12.把“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式为：____________． 12.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】把“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 13.能说明“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例可以是x＝______． 13. （答案不唯一） 【解析】当x＝﹣5时，满足x2＞9，但不满足x＞3，∴x＝﹣5可以作为说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例． 14.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是______，结论是______． 14.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行 15.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间距离为4，CE＝6，则BC等于______． 15.10 【解析】由题知，因为A，D之间距离为4，所以BE＝AD＝4．因为CE＝6，所以BC＝BE+CE＝4+6＝10． 三、解答题 16.如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，平移后的船身部分已画出(船身顶点都在格点上)． (1)请在网格中补全平移后的帆船； (2)m+n=____________． 16.解：(1)补全平移后的帆船如答案图所示； 答案图 (2) . 【解法提示】由(1)可知，m=4，n=2，∴m+n=6. 17.如图，已知线段AB＝5，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB＝α（90°＜α＜180°），将线段AC沿AB平移得到线段BD．点M是线段AB上一动点，连接MC，MD． （1）依题意在图中补全图形，并证明：∠CMD＝∠MCA+∠MDB； （2）过点C作直线l∥MD．在直线l上取点N，使  ．当α＝140°时，在备用图中画出图形，并求出∠BDN与∠BDM之间的数量关系． 17.（1）补全图形如图①所示， 证明：作ME∥AC， ∵将线段AC沿AB平移得到线段BD， ∴BD∥AC， ∴ME∥BD， ∴∠MCA＝∠CME，∠MDB＝∠DME， ∴∠CMD＝∠CME+∠DME＝∠MCA+∠MDB， 即∠CMD＝∠MCA+∠MDB； 图① （2）分两种情况： 如图②，点N在直线CD的上方时， 由平移的性质得AC∥BD，CD∥AB， ∴∠CDB＝180°﹣∠B＝∠CAB＝140°， ∵  ∴∠NDC＝∠BDN﹣∠BDC＝∠BDN﹣140°， ∴∠BDM＝∠BDC﹣∠CDM＝140°﹣2∠NDC＝140°﹣2（∠BDN﹣140°）， 整理，得2∠BDN+∠BDM＝420°； 如图③，当点N在直线CD的下方时， ∴∠NDC＝∠BDC﹣∠BDN＝140°﹣∠BDN， ∴∠BDM＝∠BDC﹣∠CDM＝140°﹣2∠NDC＝140°﹣2（140°﹣∠BDN）， 整理，得2∠BDN﹣∠BDM＝140°， ∴综上所述，∠BDN与∠BDM之间的数量关系为2∠BDN+∠BDM＝420°或2∠BDN﹣∠BDM＝140°． 图②                                       图③ 18.已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”． （1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整． 已知：直线l分别与AB，CD交于点G，E，EF，GH分别平分______和______，且______． 求证：______； （2）判断这个命题的真假，并证明． 18.解：（1） ， ； ； ； （2）该命题是真命题，理由如下： ∵HG∥EF， ∴∠FEG＝∠HGE， ∵EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE， ∴ ， ， ∴∠DEG＝∠AGE， ∴AB∥CD． 19.已知在8×8网格中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC和线段DE的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将△ABC平移，使得顶点A平移至A′，画出平移后的△A′B′C′． ②过A′作线段D′E′和线段DE平行且相等，使得A′恰好为线段D′E′的中点．请按照小睿的画法画出图形． 19.解：①如图所示，△A′B′C′即为所求； ②如图所示，线段D′E′即为所求． 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形ABC平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）画出平移后的三角形DEF； （2）找一格点H，连接BH，使AC∥BH． 20.解：（1）如答案图所示，△DEF即为所求； （2）如答案图所示，点H即为所求. 答案图 21.如图，在三角形ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm． 求： （1）△ABC沿AB方向平移的距离； （2）四边形AEFC的周长． 21.解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF， ∴AD＝BE， ∵AE＝8，DB＝2， ∴AD＝BE 3， 即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm； （2）由平移的性质及（1）得，CF＝AD＝3，EF＝BC＝3， ∵AE＝8，AC＝4， ∴四边形AEFC的周长为AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18（cm）. 22.如图①，在△ABC中，∠C＝70°，△ABC的周长为12cm，边AB在直线l上，将△ABC沿着直线l平移得到△DEF，（A，B，C的对应点分别为D，E，F）． （1）如图①，连接CF，若平移距离为2cm，则阴影部分的周长为_______cm； （2）如图②，当BC⊥BF时，求∠BFD的度数； （3）在整个运动中，当∠BFD＝3∠CBF时，则∠BFD的度数为__________． 22.解：（1）∵△ABC沿着直线l平移得到△DEF，平移距离为2cm， ∴CF＝AD＝2cm，DF＝AC， ∵△ABC的周长为12cm， ∴AC+AB+BC＝12cm， ∴阴影部分的周长为CF+DB+DF+BC＝（AD+DB）+AC+BC＝AC+AB+BC＝12cm， 故答案为：12； （2）∵BC⊥BF， ∴∠CBF＝90°， ∵∠C＝70°，△ABC沿着直线l平移得到△DEF， ∴∠EFD＝∠C＝70°，BC∥EF， ∴∠EFB＝∠CBF＝90°，∠BFD＝∠BFE﹣∠DFE＝90°﹣70°＝20°； （3）如图，连接BF， ∵∠BFD＝3∠CBF，设∠BFD＝x，则  ， ∵BC∥EF，∠DFE＝∠C＝70°， ∴∠CBF＝∠EFB＝∠DFE﹣DFB＝70°﹣x， ∴  ， 解得x＝52.5°，即∠BFD＝52.5°， 故答案为：52.5°． 23.如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 23.解：（1）解法一：命题一：已知FD⊥AB， 若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1＝∠2；真命题． 解法二：命题二：已知FD⊥AB， 若EH∥BC，∠1＝∠2，则EG⊥AB；真命题． 解法三：命题三：已知FD⊥AB， 若EG⊥AB，∠1＝∠2，则EH∥BC；真命题． （2）解法一：选择命题一． 证明：∵FD⊥AB，EG⊥AB， ∴∠BDF＝∠BEG＝90°， ∴DF∥EG， ∴∠GEF＝∠DFE． 又∵EH∥BC， ∴∠HEF＝∠BFE， ∴∠HEF﹣∠GEF＝∠BFE﹣∠DFE， ∴∠1＝∠2． 解法二：选择命题二. 证明:延长EG、BC交于点M，如答案图， ∵FD⊥AB， ∴∠BDF＝90°， 又∵EH∥BC， ∴∠2＝∠M， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠M， ∴FD∥EM， ∴∠MEB＝∠BDF， ∴EG⊥AB； 解法三：选择命题三. 证明:延长EG、BC交于点M， ∵FD⊥AB，EG⊥AB， ∴∠BDF＝∠BEG＝90°， ∴DF∥EG， ∴∠1＝∠M， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠M， ∴EH∥BC． 答案图 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3定义、命题、定理-7.4平移暑假巩固作业2026-2027学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1.能说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题的c的值可以是（      ） A．﹣1 B. C．1 D. 2.如图，点A，B，C，D，P，Q，M都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若MN∥PQ，则点N可能是（          ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3.如图，若将图形M平移至下方的空白N处，则正确的平移方法是（      ） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 4.下列说法中，正确的是（      ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.下列说法正确的是（      ） A．内错角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两直线相交，对顶角相等 D．角的大小与两条边的长短有关 6.下列命题中是假命题的是（      ） A．对顶角相等 B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．负数没有平方根 7.下列命题中的真命题是（      ） A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a＞b，则|a|＞|b| D．三个连续自然数之和不能被3整除 8.下列命题中是真命题的是（      ） A．同旁内角互补 B．若n＜1，则n2﹣1＜0 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 9.生活中下列现象，可以看作平移的是（      ） A.公园里摩天轮座舱的转动 B.风吹树叶来回摇摆 C.商场自动水平扶梯上行人的移动 D.钟表指针绕表盘转动 10.下列句子中，属于命题的是（          ） A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短 C．利用三角板画出60°的角 D．直角都相等吗？ 二、填空题 11.为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m． 12.把“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式为：____________． 13.能说明“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例可以是x＝______． 14.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是______，结论是______． 15.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间距离为4，CE＝6，则BC等于______． 三、解答题 16.如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，平移后的船身部分已画出(船身顶点都在格点上)． (1)请在网格中补全平移后的帆船； (2)m+n=____________． 17.如图，已知线段AB＝5，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB＝α（90°＜α＜180°），将线段AC沿AB平移得到线段BD．点M是线段AB上一动点，连接MC，MD． （1）依题意在图中补全图形，并证明：∠CMD＝∠MCA+∠MDB； （2）过点C作直线l∥MD．在直线l上取点N，使  ．当α＝140°时，在备用图中画出图形，并求出∠BDN与∠BDM之间的数量关系． 18.已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”． （1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整． 已知：直线l分别与AB，CD交于点G，E，EF，GH分别平分______和______，且______． 求证：______； （2）判断这个命题的真假，并证明． 19.已知在8×8网格中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC和线段DE的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将△ABC平移，使得顶点A平移至A′，画出平移后的△A′B′C′． ②过A′作线段D′E′和线段DE平行且相等，使得A′恰好为线段D′E′的中点．请按照小睿的画法画出图形． 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上（网格线的交点）．现将三角形ABC平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图． （1）画出平移后的三角形DEF； （2）找一格点H，连接BH，使AC∥BH． 21.如图，在三角形ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm． 求： （1）△ABC沿AB方向平移的距离； （2）四边形AEFC的周长． 22.如图①，在△ABC中，∠C＝70°，△ABC的周长为12cm，边AB在直线l上，将△ABC沿着直线l平移得到△DEF，（A，B，C的对应点分别为D，E，F）． （1）如图①，连接CF，若平移距离为2cm，则阴影部分的周长为_______cm； （2）如图②，当BC⊥BF时，求∠BFD的度数； （3）在整个运动中，当∠BFD＝3∠CBF时，则∠BFD的度数为__________． 23.如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $