七升八暑假收心作业01（范围：第七章 相交线与平行线）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦相交线与平行线，通过智能机械兽、抖空竹、社区草坪等真实情境，梯度设计基础巩固与综合探究题，适配七升八暑假收心复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|对顶角、平行线性质、命题真假|第9题以机械兽肢体为背景，考查平行线性质（几何直观）| |填空|6|平移面积、角平分线、辅助线添加|第15题结合平移求四边形周长，体现空间观念| |解答|7|推理证明、综合探究|第23题施工通道问题，分发现-迁移-拓展，培养推理与应用意识|

2026年秋七升八暑假收心数学作业01 （第七章 相交线与平行线） 一、选择题 1．如图，与互为对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知，分别交，于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（     ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．相等的角是对顶角 D．如果两个角互补，那么它们是邻补角 5．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行（）．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．随着智能仿生技术发展，仿生机械兽的动作愈发精准灵活，可平稳伫立，自主调整肢体姿态．如图，机械兽两处肢体边缘互相平行，满足，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为1米的平行四边形．现有甲、乙、丙三种方案如下图所示，其中．分别记三种方案的剩余草坪的面积为、、，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知，，，则的度数为____________． 12．如图，，若分别平分与交于点，则__________． 13．如图，某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是_______． 14．如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数是多少度？（允许添加字母及辅助线） 15．如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________． 16．如图，以的速度沿着射线向左平移，平移后得到，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F．若，则的长为_________． 三、解答题 17．已知：如图，于点D，平分，E是的延长线上一点，于点G，交于点F．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， （________）， ∴（___________________）， （______________），______（___________________）． 平分（已知）， ______（____________）， （________）． 18．如图，已知，请仅用无刻度直尺画图，在图1、图2中分别作一个角，使得该角等于．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，在四边形中，，为线段，上的点，已知，，，求的度数． 20．如图，已知A，B是直线上两点，，，，求证：． 21．如图，射线与直线交于点，，，垂足为，且． (1)求的度数； (2)若平分，试说明平分． 22．如图，已知，． (1)与平行吗？说说你的理由； (2)若平分，于点，，求的度数． 23．（综合探究题）在郊外的工地上，有两条平行的引水河道（如图1），还有一个“V型”的施工通道（点A、C分别在通道的两条射线、上），通道的夹角会根据施工需求调整． 【问题发现】 (1)若施工通道夹角，在河道上的施工点处测得，求河道上施工点处的的度数． 【问题迁移】 (2)在（1）的条件下，工程师发现：无论施工点的位置怎么变化（即改变），的值始终为定值．他提供了辅助线作法：如图2，过点A作，交于点M．请你根据这个辅助线（或自己添加其他辅助线），确定这个定值并说明理由． 【问题拓展】 (3)若把施工通道的夹角从“”调整为“”（如图3），其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假收心数学作业01（答案与解析） （第八章 相交线与平行线） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B D B C C C 1．B 【分析】对顶角是有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角； B．与符合对顶角定义，是对顶角； C．与是邻补角，不是对顶角； D．与不符合对顶角定义，不是对顶角． 2．C 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ 3．B 【分析】两直线平行，同位角相等，因此． 【详解】解：∵， ∴． 4．B 【详解】解：只有两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 故选项A错误； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线的性质， 故选项B正确； 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角也相等，但不是对顶角， 故选项C错误； 互补仅要求两个角的和为，邻补角还要求两个角位置相邻（有公共顶点和公共边），两个不相邻的角也可以互补， 故选项D错误． 5．B 【分析】根据平移的性质得出，根据，，进而得出，根据，，得出，利用梯形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 6．D 【详解】解：∵， ∴． 7．B 【详解】解：如图， ∴， ∵直尺两边平行， ∴． 8．C 【分析】根据对顶角相等得到，然后结合列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．C 【分析】过点作，利用平行线的性质，求出，，即可得解． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ，， ． 10．C 【分析】将两条小道抽走，根据平移得出剩余草坪正好可以组成一个长方形，利用长方形面积公式得出，从而得出答案． 【详解】解：设矩形草坪的长为a米，宽为b米， 甲方案：将两条小道抽走下面的草坪向上移，右边的草坪向左移，正好可以组成一个长为米，宽为米的长方形，则； 同理可得：，， ∴，故C选项正确． 11．/度 【分析】过点P作，根据平行线的判定与性质，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．/度 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵分别平分与交于点， ∴，， ∴． 13．/度 【分析】作，利用平行线的性质求得，，进一步计算即可求解． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 【详解】解：如图所示， 过顶点作直线，    ，   ，   ∵，， ∴， ， ， 15．16 【分析】由题意得，由平移的性质得，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵的周长为， ∴， 由平移的性质得，， ∴四边形的周长为． 16．或 【分析】先根据题意求出，再根据可得，进而分两种情况：当点在线段上时和当点在线段的延长线上时进行求解即可． 【详解】解：∵平移速度为，平移时间为， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时，如图， 由图可得，； 当点在线段的延长线上时，如图， 由图可得， 解得． 17．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换 【分析】先得出，再根据平行线的性质可得，，然后得出，由此即可得证． 【详解】证明：略． 18．如图，， 【分析】延长到点E，根据两直线平行，内错角相等得；延长到点F，根据两直线平行，同位角相等得． 【详解】解：略 19． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 20．证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【分析】先得出，进而可得，再根据同位角相等，两直线平行即可得证． 【详解】略． 21．(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即平分． 【分析】（1）利用平行线的性质结合余角的定义即可得出结果； （2）利用角平分线的性质得出，再利用补角的定义求出，根据对顶角求出，从而证得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 22．(1)，理由如下： ， ， 又， ， ； (2) 【分析】（1）由已知可证得，根据平行线的判定得到； （2）由角平分线的定义可得，再根据平行线的性质以及垂直的定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：平分， ， ， ， ， ， ． 23．(1) (2)定值为，理由如下 过点A作，交于点M． 又 又 (3) 【分析】（1）过点F作，如图，由已知，，根据平行线的性质可得，可计算出的度数，由，可计算出的度数，由平行线的性质即可得出答案； （2）由已知条件，，根据平行线的性质可得，计算出的度数，由平行线的性质可得，由即可得出答案； （3）过点A作与相交于点N，由已知条件，，根据平行线的性质可得，，即可计算出的度数，由，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：过点F作，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 （3）解：过点A作，交于点N，如图所示， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $