3.3分式的加法与减法 第2课时教案 2026--2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦异分母分式加减法的关键内容，核心为确定最简公分母及通分。通过复习同分母分式加减法法则和分式基本性质搭建学习支架，衔接新知，降低学习难度。 以异分母分数通分为类比，结合长方形面积问题引导探究，培养抽象能力与创新意识。归纳最简公分母确定步骤，发展推理意识，例题与限时训练强化数学语言表达，助力学生系统掌握，为教师提供清晰教学流程与反馈机制。

第三章 分式 3.3 分式的加法与减法 第2课时   一、教材分析 《分式的加法与减法(第2课时)》是青岛版初中数学八年级上册第三章《分式》第三节的内容，是在学生掌握同分母分式加减法及分式基本性质的基础上，进一步学习异分母分式加减法的关键内容，为后续更复杂的分式运算和实际问题解决奠定基础．   二、学情分析 八年级学生已掌握同分母分式加减法法则和分式的基本性质，具备一定的观察、归纳和类比推理能力，但对于异分母分式通分的关键——确定最简公分母，尤其是涉及多项式因式分解的情况，可能存在理解和应用上的困难．  三、教学目标 1．会确定几个分式的最简公分母，培养学生观察，归纳的学习能力． 2．会根据分式的基本性质对分式进行通分，进一步积累数学活动经验，提高学生学习兴趣． 3．通过研究解决问题的过程，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识．   四、教学重难点 重点：确定几个分式的最简公分母并对分式进行通分． 难点：当分母是多项式时，确定最简公分母及进行通分的操作．   五、教学过程 · 复习回顾 1．同分母分式加减法法则是什么？ 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ． 2．分式的基本性质是什么？ 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式 ，分式的值不变． 师生活动：教师通过提问引导学生回顾同分母分式加减法法则和分式的基本性质，学生集体回答或个别作答，教师对学生的回答进行点评和补充，确保学生准确掌握相关知识． 设计意图：通过复习旧知，为新知识的学习做好铺垫，使学生能够利用已有的知识经验类比迁移到异分母分式加减法的学习中，降低新知学习的难度． · 探究新知 活动一：探究通分和最简公分母的概念 怎样把，化为同分母的分数相加减？ 解：，． 如何类比异分母分数的通分，进行异分母分式的通分呢？ 做一做 长方形ABCD的面积保持10不变，若AB的长xcm增加2cm，BC的长会减少多少？ 解：BC的长原为cm，减少后为cm，减少的数量为()cm． 是异分母分式的减法运算，应当如何进行呢？ 类比异分母分数的加减运算，只需化成同分母分式的加减运算即可． （1） ，． 关键是找到公分母． （2）分式和，和，它们的公分母分别是什么？ 和的公分母为，和的公分母为． 师生活动：教师先以异分母分数通分为例引发学生思考，再结合长方形面积问题引导学生探究异分母分式通分的方法，学生通过自主思考、小组讨论尝试解决问题，教师巡视指导并参与小组讨论，最后师生共同总结关键在于找到公分母． 设计意图：通过具体实例和问题情境，引导学生经历从分数到分式的类比过程，初步感知通分的必要性和找公分母的重要性，培养学生的探究能力和合作意识． 活动二：归纳通分和最简公分母的概念 这种不改变每个分式的值，把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的通分． 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母.这样的公分母叫作最简公分母． 例如：和的最简公分母为ab；，． 和的最简公分母为；，． 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解； （2）确定系数：取各分式分母系数的最小公倍数； （3）确定字母：取各分母的所有字母的最高次幂； （4）确定多项式：取各分母所有多项式的最高次幂； （5）求积． 师生活动：教师结合前面的探究过程，引导学生归纳通分和最简公分母的概念，通过多个例子讲解确定最简公分母的方法，学生认真听讲并进行模仿练习，教师针对学生的练习情况进行纠正和强调． 设计意图：帮助学生明确通分和最简公分母的概念，掌握确定最简公分母的具体方法，使学生能够清晰、系统地理解相关知识，为后续的通分操作提供理论指导． · 应用新知 例1． 把分式与通分． 1．定系数：4和6的最小公倍数是12 2．定因式：所有的因式有x，y 3．定指数：所有的因式的最高指数：x的最高指数是3，y的最高指数是2 解：（1）． （2）． 例2．把下列各组分式通分： （1），，； （2），． 分析：当分母是单项式时，取各分母系数的最小公倍数，乘所有字母的最高次幂.当分母是多项式时，应先将分母分解因式，以便于找出它们的最简公分母． 解：（1）分式，，的最简公分母是． ；；． （2） 因为．所以与的最简公分母是 ；． 师生活动：教师出示例题，引导学生分析解题思路，学生尝试独立完成通分过程，教师选取学生的典型解法进行展示和点评，针对学生在解题中出现的问题进行重点讲解，强调通分的步骤和注意事项． 设计意图：通过例题的应用，让学生将所学的通分知识运用到实际解题中，巩固对最简公分母确定方法和通分操作的掌握，提高学生分析问题和解决问题的能力． · 课堂练习 1．把下列各组分式通分： （1），； （2），； （3），； （4），． 解：（1）分式，的最简公分母是． 　 ；． （2）分式，的最简公分母是abc． ，，． 　　（3）分式，的最简公分母是． 　　　，． 　　（4）分式．所以与的最简公分母是． ，． 2．填写下列表格： 通分前的分式 最简公分母 通分后的分式 师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视检查学生的完成情况，对有困难的学生进行个别辅导，练习完成后，组织学生进行交流讨论，核对答案，学生互相讲解解题思路和方法． 设计意图：通过练习进一步巩固学生对通分知识的理解和应用，及时反馈学生的学习情况，让学生在练习中发现问题、解决问题，加深对知识的掌握程度． 限时训练 1．分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 答案为：C． 2．分式与的最简公分母是 ． 答案为： ． 3.找出下列分式的最简公分母，并将它们通分： （1）； （2）； （3）． 分析：先确定三个分式的最简公分母，再通分． 解：最简公分母是． （1）； （2）； （3）． 4.通分：（1），； （2），. 分析：多项式先分解因式，再确定最简公分母． （1）分式，的最简公分母是． ；． （2）分式，的最简公分母是． ，． 师生活动：学生在规定时间内完成限时训练题目，教师严格计时，训练结束后，公布答案，学生自行批改，教师统计答题情况，针对错误率较高的题目进行集中讲解． 设计意图：通过限时训练，提高学生的解题速度和准确率，检验学生对知识的掌握程度，同时培养学生的时间观念和应试能力，及时发现学生学习中的薄弱环节并进行强化． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．今天学习的通分指的是什么？它和我们之前学过的分数通分有什么相同和不同之处呢？ 3．确定几个分式的最简公分母需要经历哪些步骤？当分母是多项式时，有什么特别需要注意的地方？ 设计意图：通过师生共同回顾本节课所学内容，帮助学生梳理知识脉络，总结通分和确定最简公分母的方法，使学生对本节课的知识形成系统的认识，加深记忆和理解，同时培养学生的归纳总结能力．   六、板书设计 　3.３ 分式的加法与减法 　通分：把几个异分母的分式化为同分母分式的变形 　最简公分母确定方法： 　1.因式分解 　2.系数：最小公倍数 　3.字母：最高次幂 　4.多项式：最高次幂 　5.求积 例1　　　　例2　　　 学科网（北京）股份有限公司 $