6.4.1解简单的一元一次不等式组 教案——2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该教案聚焦“解简单的一元一次不等式组”核心知识点，通过小莉买作业本、水稻产量两个实际情境，抽象出需同时满足的不等关系，衔接已学的一元一次不等式，构建从具体到抽象的学习支架。 此资料以情境探究法激发数学抽象，借助数轴直观想象确定解集，归纳“大大取大”等四种情形培养逻辑推理。讲练结合分判断、数轴表示、完整解题，提升运算能力。助力学生理解概念本质，帮助教师高效突破重难点。

课题 6.4.1 解简单的一元一次不等式组 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学八年级上册 教学方法 情境探究法、讲练结合法、数形结合法 教学用具 多媒体课件、投影、数轴教具 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过实际情境中的不等关系，抽象出一元一次不等式组的概念，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过探究不等式组解集的确定方法，理解解集是各不等式解集的公共部分，培养逻辑推理能力 • 【直观想象】借助数轴直观表示不等式组的解集，归纳四种基本情形，发展数形结合思想 • 【数学运算】能正确解一元一次不等式组，熟练运用数轴确定解集，掌握解题步骤 二、教学重难点 教学重点：一元一次不等式组的概念及其解集的意义；借助数轴确定一元一次不等式组的解集 教学难点：理解不等式组解集是各不等式解集的公共部分；四种基本情形的归纳与记忆 三、教学过程 【导入：情境引入，激发思考】（4分钟） 【教师活动】同学们，前面我们学习了如何解一元一次不等式。今天我们来学习一个新的内容——一元一次不等式组。先看学习目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义。2.能够借助数轴确定一元一次不等式组的解集。 【教师活动】任务一：了解一元一次不等式组及其解集的意义。活动：和同伴一起交流，列出下列问题的关系式。 【教师活动】问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱。请你估计作业本单价的范围。 【学生活动】独立思考，尝试列出关系式。设作业本单价为x元。5本作业本钱：5x元。付款时钱不够→5x>5。退掉一本后4本：4x元。收银员找零钱→4x<5。 【教师活动】很好！我们得到了两个不等式：5x>5 和 4x<5。这两个不等式中的x必须同时满足两个条件，我们把这样的两个不等式组合在一起，用大括号联立起来，这就是一元一次不等式组。 【过渡语】下面我们看问题2，进一步体会不等式组的实际背景。 【问题2：水稻产量问题】（3分钟） 【教师活动】问题2：某村种植杂交水稻8hm²，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%(包括2%和4%)。那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？ 【学生活动】分析：设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，那么今年水稻的总产量为8x kg。去年总产量94800kg，今年比去年增产2%~4%，即今年总产量不低于94800×(1+2%)，且今年总产量不高于94800×(1+4%)。 【教师活动】解：设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，那么今年水稻的总产量为8x kg。得到两个不等式：8x ≥ 94800×(1+2%)，8x ≤ 94800×(1+4%)。这两个不等式也必须同时成立，组成一个不等式组。 【学生活动】理解：问题2也和问题1一样，需要同时满足两个不等式条件，需要联立成不等式组求解。 【知识点】不等式组来源于实际问题中需要同时满足多个不等关系的场景。联立的不等式用大括号表示，各不等式之间是'且'的关系。 【过渡语】通过两个问题，我们引出今天要学习的新概念——一元一次不等式组。 【概念讲解：一元一次不等式组】（4分钟） 【教师活动】通过问题1和问题2，我们得到了两个不等式组。请同学们观察：这些不等式有什么共同特征？ 【学生活动】观察归纳：每组中的不等式都含有同一个未知数，每个不等式都是一元一次不等式。 【教师活动】像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。注意三个关键点：①这里的'几个'是指两个或两个以上，多为两个；②每个不等式只能是一元一次不等式；③所有不等式必须含有同一个未知数。 【知识点】一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。三个条件缺一不可：①两个或两个以上；②每个都是一元一次不等式；③同一个未知数。 理解要点：判断是否为一元一次不等式组，需同时满足三个条件：①至少两个不等式；②每个不等式都是一元一次（含有一个未知数，未知数次数为1）；③所有不等式中的未知数必须是同一个。 【过渡语】明确了不等式组的概念后，我们接下来思考：如何确定不等式组的解集？ 【概念讲解：一元一次不等式组的解集】（4分钟） 【教师活动】思考：对于一元一次不等式组，我们如何确定它们的解集呢？ 【学生活动】思考：不等式组中各不等式都有自己的解集，这些解集的公共部分应该就是不等式组的解集。 【教师活动】一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作一元一次不等式组的解集。求一元一次不等式组解集的过程叫作解不等式组。注意：解集是'公共部分'，即同时满足所有不等式的x的取值范围。 【知识点】一元一次不等式组的解集：各个不等式的解集的公共部分。求不等式组解集的过程叫解不等式组。关键：找公共部分——借助数轴！ 重点强调：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。'公共'二字是核心。如果各不等式解集没有公共部分，则不等式组无解。 【过渡语】下面我们进入任务二，利用数轴来确定不等式组的解集。 【任务二：探究四种基本情形——情形1】（4分钟） 【教师活动】任务二：能利用数轴确定一元一次不等式组的解集。活动：求下列不等式组的解集。 【教师活动】请同学们看第一个不等式组。我们先分别解每个不等式，然后把它们的解集表示在同一条数轴上，观察公共部分。 【教师活动】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从数轴上可以看出，两个不等式解集的公共部分是x满足大于较小数且小于较大数，即不等式组的解集为两数之间。 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分， 得到不等式组的解集为 【学生活动】在数轴上标出两个解集，观察公共部分：不等式①的解集覆盖了一部分，不等式②的解集覆盖了另一部分，它们的重叠部分就是不等式组的解集。 【教师活动】这种情形我们称为'大小小大中间找'——两个不等式一个大于较小数，一个小于较大数，解集在中间。 【知识点】情形1（大小小大中间找）：不等式组{x>a, x<b}(a<b)的解集为a<x<b。在数轴上两个解集有公共部分，公共部分在两数之间。 判断技巧：'大小小大中间找'：比小的大且比大的小，解集在中间。口诀记忆：一大一小取中间。 【过渡语】下面看第二种情形，如果两个解集没有公共部分会怎样？ 【任务二：探究四种基本情形——情形2】（3分钟） 【教师活动】请同学们看第二个不等式组。把不等式①和②的解集在数轴上表示出来。 【学生活动】在数轴上标出两个解集：不等式①的解集在左边，不等式②的解集在右边，两者之间没有重叠。 【教师活动】从数轴上可以找出两个不等式解集没有公共部分，不等式组无解。这种情形我们称为'大大小小解不了'——两个不等式一个小于较小数，一个大于较大数，解集没有公共部分。 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从数轴上可以找出两个不等式解集没有公共部分， 不等式组无解。 【知识点】情形2（大大小小解不了）：不等式组{x<a, x>b}(a<b)的解集为无解。在数轴上两个解集没有公共部分。 易错提示：'大大小小解不了'：比小的小且比大的大，不可能同时满足，所以无解。注意区分'无解'和'解集为空集'是同一个意思。 【过渡语】下面看第三种情形，两个解集同向时的情况。 【任务二：探究四种基本情形——情形3和4】（4分钟） 【教师活动】请同学们看第三个不等式组。把不等式①和②的解集在数轴上表示出来。 【学生活动】在数轴上标出两个解集：不等式①的解集x>a，不等式②的解集x>b（a<b）。两个解集都向右，公共部分是x>b（较大的那个）。 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分， 得到不等式组的解集为 【教师活动】这种情形我们称为'大大取大'——两个不等式都是大于号，取较大的那个数作为起点。类似地，第四个不等式组{x<a, x<b}(a<b)，两个不等式都是小于号，取较小的那个数作为终点，解集为x<a。这种情形称为'小小取小'。 【学生活动】理解：两个大于号，公共部分是大于较大的数；两个小于号，公共部分是小于较小的数。 【知识点】情形3（大大取大）：不等式组{x>a, x>b}(a<b)的解集为x>b。情形4（小小取小）：不等式组{x<a, x<b}(a<b)的解集为x<a。同向取'极端'——同大取大，同小取小。 判断技巧：口诀记忆：①大大取大——两个都大于，取较大的；②小小取小——两个都小于，取较小的；③大小小大中间找——一个大于小数，一个小于大数，取中间；④大大小小解不了——一个小于小数，一个大于大数，无解。 【过渡语】下面我们来归纳解一元一次不等式组的解题步骤。 【归纳：解一元一次不等式组的步骤】（2分钟） 【教师活动】通过刚才四种情形的探究，请同学们归纳：解一元一次不等式组的步骤是什么？ 【学生活动】归纳回答：①求这个不等式组中各个不等式的解集；②将每个不等式的解集表示在同一条数轴上；③利用数轴找不等式的解集的公共部分，写出解集。 【教师活动】总结：解一元一次不等式组的步骤：第一步——分别解每个不等式求各自的解集；第二步——将各解集表示在同一条数轴上；第三步——观察数轴找到公共部分，写出不等式组的解集。如果无公共部分，则不等式组无解。 【知识点】解一元一次不等式组的三个步骤：①求各个不等式的解集；②将各解集画在同一条数轴上；③找公共部分写解集（无公共部分则无解）。 【过渡语】下面我们通过规律图析表格，系统总结四种基本情形。 【规律总结：四种基本情形图析】（3分钟） 【教师活动】请同学们看一元一次不等式组的解集的规律图析表格。设a<b，归纳四种基本情形。 【学生活动】观察表格，填写四种情形：①{x>a, x>b} → x>b，大大取大；②{x<a, x<b} → x<a，小小取小；③{x>a, x<b} → a<x<b，大小小大中间找；④{x<a, x>b} → 无解，大大小小解不了。 【教师活动】请同学们记住这四句口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。用数轴来辅助理解，数形结合是最有效的方法。 【知识点】不等式组解集的四种规律（设a<b）：①{x>a, x>b}→x>b（大大取大）；②{x<a, x<b}→x<a（小小取小）；③{x>a, x<b}→a<x<b（大小小大中间找）；④{x<a, x>b}→无解（大大小小解不了）。 重点强调：四种规律中，最容易出错的是'大大小小解不了'——很多同学会误以为有解。记住：比小的小且比大的大，逻辑上不可能同时成立，所以一定无解。 【过渡语】下面我们通过练习来巩固一元一次不等式组的概念和解法。 【练习巩固(一)：判断不等式组】（3分钟） 【教师活动】练习1：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组。请同学们对照一元一次不等式组的三个条件，逐一判断。 【学生活动】判断：(1)含有两个未知数a和b，不满足'同一个未知数'条件，×；(2)含有分式，不是一元一次不等式，×；(3)两个不等式都是一元一次，含有同一个未知数，√；(4)两个不等式都是一元一次，含有同一个未知数，√。 【教师活动】请同学们注意：判断一元一次不等式组，必须同时满足三个条件：至少两个不等式、每个都是一元一次、同一个未知数。 【知识点】判断一元一次不等式组的三要素：①至少两个不等式；②每个不等式都是一元一次（未知数次数为1，不含分式）；③所有不等式含有同一个未知数。 易错提示：常见错误：①忽略'同一个未知数'条件，把含不同未知数的不等式组也算作一元一次不等式组；②把含分式的不等式误认为一元一次不等式。 【过渡语】下面我们做练习2，在数轴上识别不等式组的解集。 【练习巩固(二)：数轴表示解集】（3分钟） 【教师活动】练习2：不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )。请同学们先分别解每个不等式，再在数轴上找公共部分。 【教师活动】请同学们注意：数轴表示时，空心圆表示不包含该点（>或<），实心圆表示包含该点（≥或≤）。公共部分是两条射线的重叠区域。 【知识点】在数轴上表示不等式组解集：①分别画出每个不等式的解集；②观察重叠部分（公共部分）即为解集；③注意空心圆和实心圆的区别。 判断技巧：数轴上看不等式组解集：先分别画各不等式的解集，再找'重叠'部分。如x>-2与x≤1的公共部分是-2<x≤1。 【过渡语】下面我们做练习3，完整地解一个不等式组。 【练习巩固(三)：解不等式组】（3分钟） 【教师活动】练习3：解不等式组。请同学们按照解不等式组的三个步骤，完整地解出这个不等式组。 【学生活动】解：分别解每个不等式。将两个解集表示在数轴上，找出公共部分，写出不等式组的解集。 【教师活动】请同学们注意解题规范：①分别解每个不等式，写出解集①和解集②；②在数轴上表示两个解集；③写出不等式组的解集。如果无公共部分，写'不等式组无解'。 【知识点】解不等式组的完整步骤：①分别解每个不等式写出解集；②画数轴标出各解集；③确定公共部分写出不等式组的解集。 易错提示：解不等式组时，每个不等式的求解过程要完整，特别注意系数化为1时不等号方向的处理。最后写解集时不要漏写'不等式组的解集为'。 【过渡语】下面我们来进行课堂小结，回顾本节课的核心内容。 【课堂小结】（5分钟） 【教师活动】针对本课关键词'一元一次不等式组'，回答下列问题：1.什么是一元一次不等式组？2.解一元一次不等式组的步骤是什么？ 【学生活动】总结回答：①一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。②解不等式组的步骤：分别解每个不等式求各解集→将各解集画在同一条数轴上→找公共部分写出解集。③四种规律：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小解不了。 【教师活动】请同学们课后完成以下作业：课本P185习题6.4第1-4题，以及补充题：解不等式组{x-3<0, 2x+1≥-3}，并把解集在数轴上表示出来。 【学生活动】认真记录作业要求，课后独立完成。遇到困难时，先回顾四种基本规律，借助数轴辅助分析。 【教师活动】总结：本节课我们学习了一元一次不等式组的概念和解集的意义，重点掌握了利用数轴确定不等式组解集的方法，归纳了四种基本情形。核心方法就是数形结合——借助数轴直观地找公共部分。课后请同学们完成作业，巩固所学内容。 四、板书设计 6.4.1 解简单的一元一次不等式组 一、一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成 三个条件：①至少两个；②一元一次；③同一未知数 二、一元一次不等式组的解集 各不等式解集的公共部分 求不等式组解集的过程叫解不等式组 三、解不等式组的步骤 ①分别解每个不等式 ②将解集表示在同一条数轴上 ③找公共部分，写出解集 四、四种基本规律（设a<b） ①{x>a, x>b} → x>b （大大取大） ②{x<a, x<b} → x<a （小小取小） ③{x>a, x<b} → a<x<b（大小小大中间找） ④{x<a, x>b} → 无解 （大大小小解不了） 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $