3.3 分式的加法与减法 第1课时 教学设计 2026--2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦同分母分式的加法与减法，通过台风与救援车队的实际情境导入，引导学生列出时间差算式，衔接分式概念、性质及乘除运算基础，为异分母分式加减搭建类比学习支架。 以分数加减法为起点，通过“回顾-类比-归纳-应用”流程，培养数学思维中的推理意识，情境问题与实例分析发展数学眼光的抽象能力和数学语言的模型意识，分层练习与错题反馈提升学生运算准确性，为教师提供完整教学路径与实效资源。

第三章 分式 3.3 分式的加法与减法 第1课时   一、教材分析 《分式的加法与减法(第1课时)》是青岛版初中数学八年级上册第三章《分式》第三节的内容，它是在学生学习了分式的概念、基本性质及乘除法运算后的延续，通过类比同分母分数加减法法则，引导学生探究同分母分式的加减运算，为后续学习异分母分式加减法奠定基础，在分式运算体系中具有承上启下的作用．   二、学情分析 八年级学生已掌握分数的加减法法则和分式的基本性质、乘除法运算，具备一定的类比推理和自主探究能力，但对于分式加减运算中分子的处理（如去括号、合并同类项）及结果化简等细节可能存在困难，且在将实际问题转化为数学算式方面需进一步强化．  三、教学目标 1．通过类比同分母分数加减法法则，抽象出同分母分式加减法则，能熟练进行运算，提升运算的准确性和规范性，发展数学运算核心素养． 2．经历法则的猜想、类比探究过程，理解算理，培养逻辑推理能力，体会从具体到抽象、特殊到一般的思想方法． 3．在解决实际问题中建立分式加减模型，培养“用数学”的意识，通过合作学习养成乐于探究的习惯，增强团队协作能力．   四、教学重难点 重点：掌握同分母分式加减法的法则，并能熟练进行运算． 难点：分子相加减时去括号、合并同类项的处理，以及结果的化简（化为最简分式或整式）．   五、教学过程 · 情境导入 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动.救援车队从B市出发前往A市，速度为台风中心移动速度的4倍.已知A，B两地的路程为3s千米，救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？ 解：我们可列出算式 . 我们已经学习了分式的乘法与除法，在解决实际问题时，还经常会遇到到分式的加减运算，如何进行分式的加法与减法运算呢?今天我们一起研究分式的加减． 师生活动：教师呈现台风移动与救援车队的实际问题，引导学生分析题意，找出台风到达A市的时间和救援车队到达A市的时间，列出时间差的算式 ，进而提出分式加减运算的问题，引发学生思考；学生积极参与问题分析，尝试列出算式，对分式加减产生探究兴趣． 设计意图：通过实际情境中的问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到分式加减运算在解决实际问题中的必要性，自然引入本节课的学习内容，同时培养学生从实际问题中抽象出数学算式的能力． · 探究新知 活动一：探究同分母分式加法和减法的法则 让我们先回顾分数的乘除法法则： 根据分数的加减法法则计算： （1）； （2）. 　解：（1） . （2） . 当两个分数的分母相同时，只要将它们的分子相加减，分母不变． 做一做 甲制作100个零件和乙制作200个零件均需用m天．甲制作3天后，乙又单独制作1天，两人共制作了多少个零件? 解：甲1天制作个零件，3天制作个零件；乙1天制作个零件．两人共制作(＋) 个零件． 如何计算＋？ 这就像我们之前学过的同分母分数的加法：． 取，验证上运算结果，．正确. 师生活动：教师引导学生回顾同分母分数加减法的计算过程，然后给出“甲、乙制作零件”的问题，让学生列出同分母分式加法算式，并类比分数加法尝试计算，再通过代入具体数值验证结果；学生自主完成计算和验证，小组内交流思路，教师巡视指导，关注学生的类比迁移过程． 设计意图：借助学生熟悉的分数加减法，通过具体实例让学生初步感知同分母分式加法的运算方法，为后续法则的归纳奠定基础，同时培养学生的类比推理能力和自主探究精神． 活动二：归纳同分母分式加法和减法的法则 同分母分数的加减法法则可以推广到同分母分式的加减运算： 同分母分式加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即　 ． 如何进行同分母分式加减法运算？ 规律： 　　（1）分母不变，把分子相加减； （2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；最后的结果，应化为最简分式或者整式． 师生活动：教师引导学生基于活动一的计算过程，类比同分母分数加减法法则，尝试总结同分母分式加减法法则，明确公式，并强调运算时分子处理和结果化简的要点；学生分组讨论、归纳法则，派代表发言，教师进行补充和规范，确保学生理解法则的内涵． 设计意图：通过归纳法则，让学生从具体运算上升到理论层面，理解同分母分式加减法的算理，培养学生的抽象概括能力，同时明确运算步骤和注意事项，为后续应用打下坚实基础． 活动三：应用同分母分式加法和减法的法则 填一填 请对照上面分式的法则计算，完成下列填空： （1） ；（2） ． 解：（1）． （2）． 节前语中问题：台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动.救援车队从B市出发前往A市，速度为台风中心移动速度的4倍.已知A，B两地的路程为3s千米，救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？ 解：. 答：救援车队能在台风中心到来前赶到A市. 师生活动：教师出示分式加减的填空题，让学生运用总结的法则进行计算，包括节前语中的实际问题算式；学生独立完成后，同桌互相检查，教师选取典型错误进行讲解，强调分母不变、分子相加减及结果化简的重要性． 设计意图：通过练习巩固刚学的法则，检验学生对法则的理解和应用情况，及时发现并纠正错误，让学生在实践中掌握运算方法，同时解决情境导入中的实际问题，体现数学的实用性． · 应用新知 例1．计算： （1）； （2）． 分析：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．． 解：（1）． （2）． 总结：最后结果必须是最简分式． 例2．计算： （1） ； （2）． 解：（1）； （2）． 总结：分式运算的结果要化为最简分式或整式． 例3． 计算： 解： . 师生活动：教师出示例1、例2、例3，引导学生分析每道题的特点，明确分母是否相同，如何处理分子的加减；学生先独立思考计算，然后小组内交流解法，教师选取学生的典型解法进行展示和点评，强调关键步骤（如去括号、合并同类项、因式分解化简等）． 设计意图：通过不同类型的例题，让学生进一步熟悉同分母分式加减法的运算，掌握分子处理和结果化简的技巧，提升运算能力，同时培养学生分析问题和解决问题的能力，例题的层次性也能满足不同学生的学习需求． · 课堂练习 1．计算： （1）； （2）． 解：（1）． （2） ． 2．计算： （1）； （2）． 解：（1） ． （2） ． 师生活动：学生独立完成课堂练习题，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导；练习完成后，学生自愿展示解题过程，其他学生进行评价和补充，教师针对共性问题进行集中讲解． 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课的知识点，检验学生的学习效果，让学生在练习中发现问题、解决问题，进一步熟练运算方法，同时通过展示和评价培养学生的表达能力和批判性思维． 限时训练 1．下列运算对吗？如果不对，请改正. （1） ； （2）； （3） ； （4）. 解：（1）不对，改正： . （2）不对，改正: . （3）不对，改正: . (4) 不对，改正: . 2.计算： （1） （2） 解：（1） . （2） . 总结：计算结果要化简为最简分式或整式． 3.计算 （1）； （2） ； （3）． 分析：主要运用同分母分式的加减法法则来进行计算.同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 解：（1） . （2） . （3） . 4.先化简,再选择一个你喜欢的x代入求值： . 分析：按照分式加减法法则化简已知式子，最后代入数值计算. 解： . 当x=4时代入可得，原式 . 师生活动：教师设定时间让学生完成限时训练题，强调在规定时间内准确完成；学生自主答题，结束后同桌交换批改，教师统计答题情况，对错误率较高的题目进行详细讲解，分析错误原因． 设计意图：限时训练能提高学生的解题速度和效率，培养学生的时间观念，同时通过错题分析帮助学生查漏补缺，强化对易错点的认识，巩固所学知识，提升运算的准确性． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．同分母分式加减法法则是什么？请用文字和字母表达式分别描述？ 3．在进行同分母分式加减法运算时，有哪些关键步骤需要注意？ 设计意图：通过师生共同回顾本节课的主要内容，梳理同分母分式加减法的法则、运算步骤和注意事项，帮助学生构建知识体系，加深对知识点的理解和记忆，同时引导学生反思学习过程，总结学习方法，提升自主学习能力．   六、板书设计 　　3.３ 分式的加法与减法 一、法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 二、运算步骤 1. 分母不变，分子相加减； 2. 分子去括号、合并同类项； 3. 结果化为最简分式或整式． 例1　　　　例2　　　　例3 学科网（北京）股份有限公司 $