第七单元用字母表示数量关系(一)(综合训练)-2026-2027学年五年级上册数学苏教版
2026-08-25
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摘要:
**基本信息**
聚焦用字母表示数量关系的概念辨析与实际应用,通过多样化题型构建“概念理解-关系表达-模型应用”的逻辑链条,强化符号意识与抽象能力。
**综合设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|概念辨析|选择1-8、判断17-20|易混概念对比(如a²与2a)、等式性质辨析|从字母表示数的意义出发,区分运算关系与数量关系|
|数量关系应用|填空9-16、计算21|用字母表示倍数、差量等关系,代数式化简|结合具体情境(购物、几何)构建数量关系,体现模型意识|
|综合实践|解答22-28|行程、经济、规律探究等实际问题,代入求值|从静态关系表达过渡到动态问题解决,发展推理意识|
内容正文:
2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集
第七单元用字母表示数量关系(一)高频易错题高频易错题(综合训练)
一、选择题
1.下面四个选项中,( )中两个式子的计算结果一定是相等的。
A.72和7×2 B.b×b和2b C.a+a和2a D.c+c和c2
【答案】C
【分析】根据平方的意义(两个相同的数相乘)和乘法的意义(求几个相同加数和的简便运算),逐一判断各选项两个式子的结果是否一定相等。
【解答】A.72=7×7=49,7×2=14,49≠14,结果不相等。
B.b×b=b2,2b=b+b,仅当b=0或b=2时二者相等,不是一定相等。
C.a+a=2×a=2a,无论取何值,两个式子结果都相等。
D.c+c=2c,c2=c×c,仅当c=0或c=2时二者相等,不是一定相等。
2.李阿姨买了a千克白菜,每千克1.5元,又买了b千克黄瓜,每千克4元。1.5a+4b表示( )。
A.买白菜和黄瓜共花多少元 B.白菜比黄瓜重多少千克
C.买黄瓜比买白菜少花多少元 D.每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元
【答案】A
【分析】根据总价=单价×数量,1.5a代表买a千克白菜的总价,4b代表买b千克黄瓜的总价,1.5a+4b是两个总价相加,据此解答。
【解答】A.买白菜和黄瓜共花多少元,就是白菜总价+黄瓜总价,对应算式1.5a+4b,选项正确。
B.白菜比黄瓜重多少千克,重量相减,算式应该是a-b,和题目式子不相符,选项错误。
C.买黄瓜比买白菜少花多少元,钱数相减,算式应该是1.5a-4b,不是加法,选项错误。
D.每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元,单价相减,算式应该是1.5-4,选项错误。
3.合唱小组女生有30人,比男生少x人,合唱小组一共有( )人。
A.30-x B.30+x C.60+x D.60-x
【答案】C
【分析】女生有30人,女生比男生少x人,先求出男生人数是30+x,再把男、女生人数相加求出合唱小组的总人数:30+(30+x)=60+x,逐个分析每个选项的含义。
【解答】A.30-x:这个式子表示比女生人数少x,和题中“女生比男生少x人”的数量关系完全相反,既不是男生人数,也不是总人数,错误。
B.30+x:该算式仅仅计算出男生的人数,没有加上女生的人数,不能代表小组的总人数,错误。
C.60+x:由女生30人加上男生(30+x)人,计算得到的就是合唱小组全部的人数,正确。
D.60-x:这个式子不符合本题的数量推导,没有对应的实际意义,错误。
4.李老师买了4筒羽毛球,每筒12个,共花费a元,每个羽毛球( )元。
A.4×12÷a B.a÷(4×12) C.4a÷12 D.a÷4×12
【答案】B
【分析】先计算出羽毛球的总数量,再用总花费除以总数量,即可得到每个羽毛球的价格。
【解答】羽毛球总个数:
每个羽毛球价格:
5.张叔叔今年(a-5)岁,王叔叔今年a岁。再过8年,他们相差( )岁。
A.8 B.5 C.20 D.a
【答案】B
【分析】张叔叔和王叔叔的年龄差始终不变,用今年王叔叔的年龄减去今年张叔叔的年龄,即是他们8年后相差的年龄。
【解答】a-(a-5)
=a-a+5
=5(岁)
6.甲乙两根绳子,甲绳长am,比乙绳的3.6倍少2米,乙绳长( )米。
A.3.6a-2 B.3.6a+2 C.(a-2)÷3.6 D.(a+2)÷3.6
【答案】D
【分析】根据题意,甲绳长度加上2米刚好是乙绳长度的3.6倍,已知一个数的几倍是多少,求这个数用除法计算,即可得到乙绳长度的表达式。
【解答】乙绳长度的3.6倍为:
乙绳长度为:
7.下面运用等式的性质正确的式子是( )。
A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a=c,那么2a=c+a
C.如果a=b,那么5a=b+5 D.如果2a+1=3a,那么a=3
【答案】B
【分析】根据等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。据此解答。
【解答】A.如果a=b,等式两边同时加上c,可得a+c=b+c,或者等式两边同时减去c,可得a-c=b-c;所以a+c=b-c错误;
B.如果a=c,等式两边同时加上a,可得a+a=c+a,即2a=c+a;原题正确;
C.如果a=b,等式两边同时加上5,可得a+5=b+5,所以5a=b+5错误;
D.如果2a+1=3a,等式两边同时减去2a,可得2a+1-2a=3a-2a,a=1,所以a=3错误;
故答案为:B
【点睛】此题的解题关键是依据数等式的性质和四则运算中各部分之间的关系来解决问题。
8.如果★×△=□,下面等式成立的是( )。
A.★×△+○=□-○ B.★×△×4=□+4
C.★×△÷10=□÷10 D.★×△-1.2=□+1.2
【答案】C
【分析】等式的性质:
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;
(2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。
【解答】A. ★×△+○=□-○,根据等式的性质1,两边应该同时+○,选项错误;
B. ★×△×4=□+4,根据等式的性质2,两边应同时×4,选项错误;
C. ★×△÷10=□÷10,根据等式的性质2,两边同时÷10,正确;
D. ★×△-1.2=□+1.2,根据等式的性质1,两边应同时-1.2,选项错误。
故答案为:C
【点睛】关键是理解和掌握等式的性质。
二、填空题
9.学校有x个排球,篮球的个数是排球的3倍,排球的个数比足球多10个。x-10表示( ),3x表示( ),篮球和排球一共有( )个,排球和足球一共有( )个。
【答案】足球的个数 篮球的个数 4x 2x-10
【分析】已知排球有x个,篮球的个数是排球的3倍,排球的个数比足球多10个。根据已知信息逐项分析。
【解答】排球的个数比足球多10个,也就是足球比排球少10个,所以x-10就代表足球的数量。
篮球的个数是排球的3倍,排球总数是x,那么3乘x也就是3x,代表的就是篮球的数量。
排球是x个,篮球是3x个,两者相加x+3x=4x,就是篮球和排球的总个数。
排球是x个,足球是x-10个,两者相加x+(x-10)=x+x-10=2x-10,就是排球和足球的总个数。
10.如下图所示,组装1辆玩具小汽车需要4个车轮,组装2辆玩具小汽车需要8个车轮,组装n辆玩具小汽车需要( )个车轮。
【答案】4n
【分析】通过观察发现,无论组装多少辆小汽车,每辆车需要的车轮数都是固定的,即每辆车需要4个车轮,可得出等量关系为:车轮的总数量=4×小汽车的数量;据此进行解答即可。
【解答】据分析可知,组装n辆玩具小汽车需要的车轮数为:4n。
11.23可以表示为10×2+3,如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c,那么这个三位数可以表示为( )。
【答案】100a+10b+c
【分析】23中,2在十位,代表2个10,也就是10×2;3在个位,代表3个1,直接写3。以此类推即可。
【解答】三位数的百位上的数字a,代表a个100,也就是100×a;十位上的数字b代表b个10,也就是10×b;个位上的数字c代表c个1,把三部分加起来,这个三位数就可以表示成100a+10b+c。
12.图书馆原有x本故事书,周五有4个班级来借书,平均每个班级借走a本故事书,还剩( )本,当x=300,a=12时,图书馆还剩( )本故事书。
【答案】x-4a 252
【分析】先算总共借走的故事书数量,用原有的总本数减去借走的本数,求出剩下的本数。接着将x=300,a=12,代入计算即可。
【解答】4个班,每班借a本,一共借走4×a=4a(本)
剩余本数:x-4a
将x=300,a=12,代入计算:
x-4a=300-4×12=300-48=252(本)。
13.已知比大25,用含有的式子表示,可以表示为( );当时,的值为( )。
【答案】 40
【分析】已知m比n大25,求m用加法,即m=n+25;求n的值,根据m和n的关系,n=m-25,当m=65时,代入代数式,计算结果即可。
【解答】已知m比n大25,用含有n的式子表示m,可以表示为m=n+25;
当m=65时,n=m-25=65-25=40,所以当m=65时,n的值为40。
14.一个长方形的宽是厘米,长是宽的3倍,长是( )厘米,周长是( )厘米,面积是( )平方厘米,如果,那么长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
【答案】3a 8a 4 0.75
【分析】①长是宽的3倍,宽为,所以用乘法,,即可得到长;
②长方形周长公式为:,所以将得到的长和已知的宽代入公式,就能得到含的长方形的周长表达式;
③面积公式为:,所以将得到的长和已知的宽代入公式,就能得到含的长方形的面积的表达式;
④,那么将其代入之前得到的含的长方形的周长表达式中,可求得长方形的周长;
⑤,代入之前得到的含的长方形的面积的表达式中,计算即可得长方形的面积。
【解答】①(厘米)
所以长是厘米。
②
(厘米)
所以长方形的周长是厘米。
③(平方厘米)
所以长方形的面积是平方厘米。
④,长方形的周长是:
(厘米)
所以:,长方形的周长是4厘米。
⑤,长方形的面积是:
(平方厘米)
所以:,长方形的面积是0.75平方厘米。
15.想一想,填一填。
从上图可知:=( )个○,□=( )个○;如果=2.8,那么○=( ),□=( )。
【答案】2 6 1.4 8.4
【分析】
根据第一个图可知:2×=4×○,根据等式的性质2,两边同时除以2得:=2×○,即=2个○;根据第二个图可知:□=3×,已知=2×○,代入得□=3×2×○,即□=6×○,所以□=6个○;如果=2.8,分别把=2.8代入=2×○和□=3×计算即可。
【解答】
2×=4×○
解:2×÷2=4×○÷2
=2×○
□=3×
解:□=3×2×○
□=6×○
把=2.8代入=2×○和□=3×;
2.8=2×○
解:2×○÷2=2.8÷2
○=1.4
□=3×2.8
□=8.4
所以=2个○,□=6个○;如果=2.8,那么○=1.4,□=8.4。
16.一个日记本的进货价是3.8元,王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出,王阿姨进货一共花了( )元,如果全部卖出盈利( )元。
【答案】
【分析】由题意可知,王阿姨进日记本的价格是3.8元,一共购进a本日记本,求王阿姨进货一共花多少,用日记本的进货价格×本数即可求出;王阿姨5元卖出,卖出价格-进货价格即可求出每本日记本的盈利,用每本的盈利×全部本数即可求出全部卖出的盈利,据此解答即可。
【解答】3.8×a=3.8a(元)
(5-3.8)×a
=1.2×a
=1.2a(元)
所以,一个日记本的进货价是3.8元,王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出,王阿姨进货一共花了3.8a元,如果全部卖出盈利1.2a元。
三、判断题
17.如果5a=30,那么5a+5=30-5。( )
【答案】×
【分析】根据等式的性质,等式的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
【解答】已知5a=30,等式两边同时加上5,等式仍成立,即5a+5=30+5。
原题说法错误。
故答案为:×
18.正方形的边长用a表示,则它的面积用a2表示。( )
【答案】√
【分析】根据正方形的面积=边长×边长,据此判断。
【解答】正方形的边长用a表示,则正方形的面积=a×a=a2,因此正方形的边长用a表示,则它的面积用a2表示,原题干的说法是正确的。
故答案为:√
19.李梅今年m岁,比妈妈小25岁,妈妈明年有m+25岁。( )
【答案】×
【分析】由题意可知,李梅今年m岁,比妈妈小25岁,则妈妈今年(m+25)岁,用今年的年龄加上1即可求出妈妈明年的年龄。
【解答】m+25+1
= m+(25+1)
=(m+26)岁
则妈妈明年有(m+26)岁。原题干说法错误。
故答案为:×
20.李明买了a本笔记本,张鑫买了本同样的笔记本(b>a),已知每本笔记本8.5元,那么张鑫买笔记本比李明多花了8.5(b-a)元。( )
【答案】√
【分析】根据“单价×数量=总价”,代入数据分别表示出张鑫、李明花的钱数,求差即可。
【解答】8.5×b-8.5×a
=8.5×(b-a)
=8.5(b-a)
故答案为:√
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
四、计算题
21.写出下列算式的最简形式。
8×a= x×3.6= y+y= n×2×n= 5.5+4.5×c=
【答案】;;;;。
【分析】含字母式子的化简规则:数字和字母相乘时,乘号可以省略,数字写在字母前面;两个相同字母相加可以改写成乘法;两个相同的字母相乘,可以写成这个字母的平方形式;数字和多个字母相乘时,把数字写在最前面,字母按顺序排列,省略乘号。不是同类项不能合并。
【解答】
没有同类项,不能合并,保留原式:
五、解答题
22.已知A+A+B=18,A+B+B=12,求A和B。
【答案】8;2
【分析】将两个算式相加,可知: 3(A+B)=30,等式的两边同时除以3,据此求出A+B的值,将A+B的值分别代入两个算式,可求出A和B的值。
【解答】A+A+B+A+B+B=18+12,
即3A+3B=30,所以A+B=10,
将A+B=10代入第一个式子可得:
A+10=18
所以,A=18-10=8;
将A+B=10代入第二个式子可得:
10+B=12
所以,B=12-10=2
答:A=8,B=2。
23.A、B两地相距300千米,一辆货车从A地开往B地,速度是60千米/时,行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米?(用含有字母的式子表示出来)。当t=2.5时,这辆货车距离B地还有多少千米?
【答案】(300-60t)千米;150千米
【分析】先求出货车t小时行驶的路程(路程=速度×时间);再用总路程减去已行驶的路程即为与B地的距离。将t=2.5代入算式直接求解。
【解答】300-60×t=(300-60t)千米
当t=2.5时:
300-60t
=300-60×2.5
=300-150
=150(千米)
答:这辆货车距离B地还有(300-60t)千米;当t=2.5时,这辆货车距离B地还有150千米。
24.扫地机器人能自动规划路径、完成地面清洁。一个智能电器厂要生产m个扫地机器人,已经生产了a天,每天生产180个。
(1)还要再生产( )个。(用含字母的式子表示)
(2)如果m=1200,a=6,那么还要再生产多少个?
【答案】(1)
(2)个
【分析】()求还要生产的数量,需用总生产数量减去已生产的数量;已生产的数量可通过每天生产个数乘生产天数求出。
()将给定的字母数值代入第一问的式子,按运算顺序计算即可。
【解答】(1)已生产的数量:
还要生产的数量:
还要再生产个
(2)
(个)
答:还要再生产个。
25.一种树木的树径每年大约增长5厘米。
(1)如果栽种时的树径是10厘米,x年后这棵树的树径是多少厘米?
(2)当x=6时,这棵树的树径是多少厘米?
【答案】(1)厘米
(2)40厘米
【分析】(1)根据题意,树的最终树径等于栽种时的树径加上增长的树径。栽种时树径为厘米,每年增长厘米,年增长的树径为乘厘米,算式写为: 。
(2)将代入第(1)题得出的式子中,按照运算顺序计算出结果即可。
【解答】(1)栽种时的树径是厘米,每年增长厘米,年增长的树径是厘米。
答:年后这棵树的树径是:厘米。
(2)当 时, (厘米)
答:当时,这棵树的树径是厘米。
26.一块长方形实践基地,长26米,宽15米,现扩建基地,长增加a米,宽不变。
(1)扩建后,实践基地的面积是多少平方米?
(2)当a=5时,扩建后实践基地的面积是多少平方米?
【答案】(1) 平方米
(2)465 平方米
【分析】(1)长增加米,宽保持不变,先用求出扩建后的长,再根据长方形的面积=长×宽,用,即可求出扩建后实践基地的面积。
(2)当时,代入(1)中的算式,即可计算扩建后实践基地的面积是多少平方米。
【解答】(1)
答:扩建后,实践基地的面积是平方米。
(2)当时,
(平方米)
答:扩建后实践基地的面积是465平方米。
27.青岛国际啤酒节始创于1991年,是融旅游、文化、体育、经贸等于一体的大型节庆活动。青岛国际啤酒节的门票价格为A区580元,B区380元,C区180元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。
(1)用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。
(2)当x=6,y=12时,该旅行团购买门票一共需要多少元?
【答案】(1)(580x+380y)元
(2)8040元
【分析】(1)已知A区门票单价为580元,买了x张,根据“总价=单价×数量”,A区门票花费580x元;B区门票单价为380元,买了y张,B区门票花费380y元。那么购买门票一共花费的钱数就是A区门票花费与B区门票花费之和,即(580x+380y)元。
(2)把x=6,y=12代入(580x+380y)这个式子,就可求出一共需要的钱数。
【解答】(1)购买门票一共花费的钱数:(580x+380y)元。
答:该旅行团购买门票一共花费(580x+380y)元。
(2)当x=6,y=12时,
580x+380y
=580×6+380×12
=3480+4560
=8040(元)
答:一共需要8040元。
28.如下图,铺一个空心的大正方形需要8块小方砖,铺2个需要13块小方砖,铺3个空心的大正方形需要18块小方砖。
(1)想一想,按照上面的方法继续铺,铺5个空心的大正方形需要( )块小方砖。
(2)第n个空心的大正方形需要多少块小方砖?
【答案】(1)28;
(2)5n+3
【分析】看图,铺一个大正方形需要1×5+3=8(块)小方砖,铺两个需要2×5+3=13(块)小方砖,铺三个需要3×5+3=18(块)小方砖。所以,铺五个需要5×5+3=28(块)小方砖,铺n个需要(n×5+3)块小方砖。据此解题。
【解答】(1)5×5+3
=25+3
=28(块)
所以,铺5个空心的大正方形需要28块小方砖。
(2)n×5+3=5n+3
答:第n个空心的大正方形需要(5n+3)块小方砖。
【点睛】本题考查了用字母表示数,有一定逻辑推理和抽象概括能力是解题的关键。
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第七单元用字母表示数量关系(一)高频易错题高频易错题(综合训练)
一、选择题
1.下面四个选项中,( )中两个式子的计算结果一定是相等的。
A.72和7×2 B.b×b和2b C.a+a和2a D.c+c和c2
2.李阿姨买了a千克白菜,每千克1.5元,又买了b千克黄瓜,每千克4元。1.5a+4b表示( )。
A.买白菜和黄瓜共花多少元 B.白菜比黄瓜重多少千克
C.买黄瓜比买白菜少花多少元 D.每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元
3.合唱小组女生有30人,比男生少x人,合唱小组一共有( )人。
A.30-x B.30+x C.60+x D.60-x
4.李老师买了4筒羽毛球,每筒12个,共花费a元,每个羽毛球( )元。
A.4×12÷a B.a÷(4×12) C.4a÷12 D.a÷4×12
5.张叔叔今年(a-5)岁,王叔叔今年a岁。再过8年,他们相差( )岁。
A.8 B.5 C.20 D.a
6.甲乙两根绳子,甲绳长am,比乙绳的3.6倍少2米,乙绳长( )米。
A.3.6a-2 B.3.6a+2 C.(a-2)÷3.6 D.(a+2)÷3.6
7.下面运用等式的性质正确的式子是( )。
A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a=c,那么2a=c+a
C.如果a=b,那么5a=b+5 D.如果2a+1=3a,那么a=3
8.如果★×△=□,下面等式成立的是( )。
A.★×△+○=□-○ B.★×△×4=□+4
C.★×△÷10=□÷10 D.★×△-1.2=□+1.2
二、填空题
9.学校有x个排球,篮球的个数是排球的3倍,排球的个数比足球多10个。x-10表示( ),3x表示( ),篮球和排球一共有( )个,排球和足球一共有( )个。
10.如下图所示,组装1辆玩具小汽车需要4个车轮,组装2辆玩具小汽车需要8个车轮,组装n辆玩具小汽车需要( )个车轮。
11.23可以表示为10×2+3,如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c,那么这个三位数可以表示为( )。
12.图书馆原有x本故事书,周五有4个班级来借书,平均每个班级借走a本故事书,还剩( )本,当x=300,a=12时,图书馆还剩( )本故事书。
13.已知比大25,用含有的式子表示,可以表示为( );当时,的值为( )。
14.一个长方形的宽是厘米,长是宽的3倍,长是( )厘米,周长是( )厘米,面积是( )平方厘米,如果,那么长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
15.想一想,填一填。
从上图可知:=( )个○,□=( )个○;如果=2.8,那么○=( ),□=( )。
16.一个日记本的进货价是3.8元,王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出,王阿姨进货一共花了( )元,如果全部卖出盈利( )元。
三、判断题
17.如果5a=30,那么5a+5=30-5。( )
18.正方形的边长用a表示,则它的面积用a2表示。( )
19.李梅今年m岁,比妈妈小25岁,妈妈明年有m+25岁。( )
20.李明买了a本笔记本,张鑫买了本同样的笔记本(b>a),已知每本笔记本8.5元,那么张鑫买笔记本比李明多花了8.5(b-a)元。( )
四、计算题
21.写出下列算式的最简形式。
8×a= x×3.6= y+y= n×2×n= 5.5+4.5×c=
五、解答题
22.已知A+A+B=18,A+B+B=12,求A和B。
23.A、B两地相距300千米,一辆货车从A地开往B地,速度是60千米/时,行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米?(用含有字母的式子表示出来)。当t=2.5时,这辆货车距离B地还有多少千米?
24.扫地机器人能自动规划路径、完成地面清洁。一个智能电器厂要生产m个扫地机器人,已经生产了a天,每天生产180个。
(1)还要再生产( )个。(用含字母的式子表示)
(2)如果m=1200,a=6,那么还要再生产多少个?
25.一种树木的树径每年大约增长5厘米。
(1)如果栽种时的树径是10厘米,x年后这棵树的树径是多少厘米?
(2)当x=6时,这棵树的树径是多少厘米?
26.一块长方形实践基地,长26米,宽15米,现扩建基地,长增加a米,宽不变。
(1)扩建后,实践基地的面积是多少平方米?
(2)当a=5时,扩建后实践基地的面积是多少平方米?
27.青岛国际啤酒节始创于1991年,是融旅游、文化、体育、经贸等于一体的大型节庆活动。青岛国际啤酒节的门票价格为A区580元,B区380元,C区180元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。
(1)用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。
(2)当x=6,y=12时,该旅行团购买门票一共需要多少元?
28.如下图,铺一个空心的大正方形需要8块小方砖,铺2个需要13块小方砖,铺3个空心的大正方形需要18块小方砖。
(1)想一想,按照上面的方法继续铺,铺5个空心的大正方形需要( )块小方砖。
(2)第n个空心的大正方形需要多少块小方砖?
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