寒假专题复习：用字母表示数（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

寒假专题复习：用字母表示数 一、填空题 1．买1面大鼓用去a元，买5面小鼓用去b元。1面小鼓比1面大鼓便宜( )元。 2．黄皮每千克y元，妈妈买3千克这样的黄皮，一共需要付( )元；妈妈付了b元现金，应找回( )元。 3．淮安特产涟水捆蹄15.8元/袋，软贡肉圆25元/袋，两种特产各买x袋，一共需要( )元；当x＝5时，一共需要( )元；如果用这些钱全部来买涟水捆蹄，最多能买( )袋。 4．王大伯用36根1米长的栅栏围了一个长为a米的羊圈，这个长方形的宽是( )米。当a＝( )米时，围成的羊圈的面积最大。 5．苹果树和梨树各种了a行，苹果树每行13棵，梨树每行15棵，用含有字母的式子表示苹果树和梨树的总棵数为( )棵，当a＝9时，苹果树比梨树少了( )棵。 6．梅岗小学五（1）班男生有a人，女生人数比男生少4人，这个班一共有( )人，当a＝20时，全班共有( )人。 7．粮站有a千克大米，卖了10天后，还剩b千克大米，平均每天卖( )千克大米。 8．若a△b＝a＋b－4，那么11△3＝( )。 9．学校买来X个足球，每个45元；又买来Y个篮球，每个35元，45X表示( )，45X＋35Y表示( )。 10．东台市西溪《天仙缘》演出观众座位单号区有a排，每排有44个座位；双号区有b排，每排有42个座位。一共有( )个座位（用含有字母的式子表示）；当a＝8，b＝10时，一共有( )个座位。 11．苹果有千克，香蕉的质量是苹果的2.4倍。用含有字母的式子表示，苹果比香蕉少( )千克，苹果和香蕉一共有( )千克。 12．观察下面用小棒摆成的图形，照这样的规律，摆4个五边形需要( )根小棒，摆n个五边形需要( )根小棒。 二、选择题 13．一个长方形的长和宽分别为a和b，如果长增加5，那么周长增加（    ）。 A．10＋b B．10＋2b C．5b D．10 14．小明比小华小2岁，比小强大4岁。如果小华是m岁，则小强是（    ）岁。 A．m＋2 B．m－2 C．m＋6 D．m－6 15．一个三位小数，个位上是a，千分位上是b，其余数位上都是0，这个数可以表示为（    ）。 A．a＋0.1b B．a＋0.001b C．0.1a＋0.01b D．0.01a＋0.001b 16．关于2a＋3这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解，正确的是（    ）。 A．红红 B．兰兰 C．青青 D．琳琳 17．如果a＋0.2＝b－0.2＝c×0.2＝d÷0.2，那么a、b、c、d中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 三、判断题 18．若x＋9＝y，则x＋9＋a＝y＋a。( ) 19．因为5×x＝5x，所以3×10的乘号可以省略不写。( ) 20．玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。( ) 21．正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示。( ) 22．比a的4倍多5的数是4a＋5。( ) 四、计算题 23．口算。 0.8×0.12＝        3.6＋5.4＝        0.62－0.5＝        4.2÷0.1＝ 2.1＋3.09＝        7.5×30＝         40÷0.8＝         a－0.6a＝ 五、解答题 24．甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发，相向而行，甲船速度是45千米/时，乙船速度是55千米/时，经过x小时两船相遇。 (1)用含有字母的式子表示A、B两港之间的路程。 (2)当x＝4时，求A、B两港之间的路程。 25．一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。 (1)用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是 元。 (2)当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？ 26．用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 27．将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 28．小丽和小芳玩跳绳，小丽每分钟跳a下，跳了5分钟，小芳每分钟比小丽多跳7下，比小丽多跳了2分钟。 （1）小芳比小丽多跳多少下？ （2）当a＝45时，求小芳比小丽多跳多少下？ 29．用灰、白两种正方形瓷砖拼成大的正方形。（如下图所示） （1）填表。 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 … （2）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有多少块？ （3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有多少块？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：用字母表示数》参考答案 1．（a－b÷5） 【分析】买小鼓用去的钱数÷买的小鼓数量＝1面小鼓的钱数，1面大鼓的钱数－1面小鼓的钱数＝1面小鼓比1面大鼓便宜的钱数，据此用字母表示出1面小鼓比1面大鼓便宜的钱数。 【详解】买1面大鼓用去a元，买5面小鼓用去b元。1面小鼓比1面大鼓便宜（a－b÷5）元。 2． 3y b－3y 【分析】第一空：已知黄皮每千克y元，妈妈买3千克。根据“总价＝单价×数量”，这里单价是y元/千克，数量是3千克，所以一共需要付的钱数就是3和y相乘，即3y元。 第二空：妈妈付了b元现金，前面已算出买黄皮需要3y元，那么应找回的钱数就是用妈妈付的钱数b元减去买黄皮花费的3y元，即（b－3y）元。 【详解】黄皮每千克y元，妈妈买3千克这样的黄皮，一共需要付（3y）元；妈妈付了b元现金，应找回（b－3y）元。 3． 40.8x 204 12 【分析】（1）根据总价＝单价×数量分别用乘法求出买x袋涟水捆蹄和x袋软贡肉圆需要多少钱，再用加法求出一共需要多少元； （2）把x＝5代入（1）中的式子求值即可； （3）根据数量＝总价÷单价用总钱数除以涟水捆蹄的单价，得到的整数商是几就可以买几袋。 【详解】15.8×x＋25×x ＝15.8x＋25x ＝40.8x（元） 当x＝5时，40.8x＝40.8×5＝204（元） 204÷15.8≈12（袋） 淮安特产涟水捆蹄15.8元/袋，软贡肉圆25元/袋，两种特产各买x袋，一共需要40.8x元；当x＝5时，一共需要204元；如果用这些钱全部来买涟水捆蹄，最多能买12袋。 4． 18－a 9 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形的宽＝长方形的周长÷2－长； 根据长方形的面积=长×宽，长方形的周长一定时，也就是长与宽的和是一定的，长方形的长等于宽的时候，也就是围成一个正方形时面积最大，正方形的边长＝周长÷4，据此分析。 【详解】36÷2－a＝（18－a）米 36÷4＝9（米） 王大伯用36根1米长的栅栏围了一个长为a米的羊圈，这个长方形的宽是（18－a）米。当a＝9米时，围成的羊圈的面积最大。 【点睛】两个数的和是定值时，这两个数越接近，乘积越大。 5． 28a 18 【分析】每行的棵数×行数＝总棵数，苹果树每行13棵，有a行，因此苹果树的总棵数为13a棵；梨树每行15棵，有a行，因此梨树的总棵数为15a棵。苹果树和梨树的总棵数是两者之和，即13a＋15a＝28a； 苹果树比梨树少的棵数为梨树总棵数减去苹果树总棵数，即15a－13a＝2a，将a＝9代入2a中计算出结果即可。 【详解】13a＋15a＝28a（棵） 15a－13a＝2a（棵） 当a＝9时，2a＝2×9＝18（棵） 因此，苹果树和梨树各种了a行，苹果树每行13棵，梨树每行15棵，用含有字母的式子表示苹果树和梨树的总棵数为28a棵，当a＝9时，苹果树比梨树少了18棵。 6． 2a－4 36 【分析】由题意可知，女生人数比男生少4人，则女生人数＝男生人数－4人，这个班的总人数＝男生人数＋女生人数，最后把a＝20代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】a＋（a－4） ＝a＋a－4 ＝（2a－4）人 当a＝20时。 2a－4 ＝2×20－4 ＝40－4 ＝36（人） 所以，这个班一共有（2a－4）人，当a＝20时，全班共有36人。 7．（a－b）÷10 【分析】根据题意，用a－b即可求出10天所卖的大米重量，再用10天所卖的大米重量÷10即为平均每天卖多少千克大米。 【详解】由分析可得，粮站有a千克大米，卖了10天后，还剩b千克大米，平均每天卖（a－b）÷10千克大米。 8．10 【分析】根据11△3可知：，，将和的数值代入算式即可。 【详解】11＋3－4＝10 即11△3＝10。 9． X个足球的价钱 X个足球与Y个篮球的总价钱 【分析】已知“学校买来X个足球，每个45元”，根据单价×数量＝总价，即45X表示X个足球的价钱； 已知“又买来Y个篮球，每个35元”，根据单价×数量＝总价，即35Y表示Y个篮球的价钱，而45X表示X个足球的价钱，由此得出45X＋35Y表示X个足球与Y个篮球的总价钱。 【详解】X个足球的价钱：45X（元） Y个篮球的价钱：35Y（元） 学校买来X个足球，每个45元；又买来Y个篮球，每个35元，45X表示X个足球的价钱，45X＋35Y表示X个足球与Y个篮球的总价钱。 10． 44a ＋ 42b 772 【分析】根据题意，单号区的座位共有44×a个，双号区的座位共有42×b个，再求和即可用含有字母的式子表示，最后把a＝8，b＝10代入含有字母的式子，计算出座位总数。 【详解】座位总数为：44×a＋42×b＝44a＋42b 当a＝8，b＝10时 44a＋42b ＝44×8＋42×10 ＝352＋420 ＝772（个） 所以，用含有字母的式子表示座位总数为44a＋42b，当a＝8，b＝10，一共有772个座位。 11． 1.4x 3.4x 【分析】已知苹果有x千克，香蕉的质量是苹果的2.4倍，所以香蕉的质量为2.4x千克。用香蕉的质量减去苹果的质量，可得苹果比香蕉少的质量为2.4x－x＝1.4x千克。将苹果的质量和香蕉的质量相加，可得苹果和香蕉一共的质量为x＋2.4x＝3.4x千克。 【详解】苹果有x千克，香蕉的质量是苹果的2.4倍。 香蕉的质量：2.4x（千克） 苹果比香蕉少的质量：2.4x－x＝1.4x（千克） 苹果和香蕉一共的质量：x＋2.4x＝3.4x（千克） 苹果比香蕉少（1.4x）千克，苹果和香蕉一共有（3.4x）千克。 12． 17 4n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要4＋1＝5（根）小棒，摆2个五边形需要（4×2＋1）（根）小棒，摆3个五边形需要（4×3＋1）根小棒，摆4个五边形需要（4×4＋1）根小棒……则摆n个五边形需要（4×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 4×n＋1＝（4n＋1）根 所以照这样的规律，摆4个五边形需要17根小棒，摆n个五边形需要（4n＋1）根小棒。 13．D 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，如果长增加5，则增加后的周长＝（长＋5＋宽）×2，据此分析。 【详解】原来长方形的周长＝（a＋b）×2 长增加5，增加后的长方形的周长＝（a＋5＋b）×2＝（a＋b）×2＋2×5＝（a＋b）×2＋10。 所以一个长方形的长和宽分别为a和b，如果长增加5，那么周长增加10。 故答案为：D 14．D 【分析】根据题意，小明比小华小2岁，即小明的年龄＝小华的年龄－2；小明比小强大4岁，即小强比小明小4岁，因此，小强的年龄＝小明的年龄－4。已知小华年龄为m岁，可先求出小明年龄，再根据小强与小明的年龄关系求出小强的年龄，据此解答。 【详解】小明的年龄＝（m－2）岁； 小强的年龄＝m－2－4＝（m－6）岁； 因此，小明比小华小2岁，比小强大4岁。如果小华是m岁，则小强是（m－6）岁。 故答案为：D 15．B 【分析】个位的计数单位是“1”，个位上是a，表示a个1，即1×a＝a；千分位的计数单位是“0.001”，千分位上是b，表示b个0.001，即0.001×b＝0.001b；其余数位为0，将个位与千分位上对应的数值相加即可。 【详解】由分析可知，个位上是a，表示a个1，即a；千分位上是b，表示b个0.001，即0.001b；其余数位上都是0，所以这个数可以表示为（a＋0.001b）。 故答案为：B 16．B 【分析】A．线段AB被分成了长度为2、a、3的三段，根据线段总长度＝各段长度之和，求出线段总长度； B．线段CD被分成了长度为a、a、3的三段，根据线段总长度＝各段长度之和，求出线段总长度； C．长方形的长为3，宽为a，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长； D．一个长为3，宽为a和一个长为2，宽为a的长方形拼在一起，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，先分别求出两个长方形的面积，再相加求出两个长方形面积之和。 【详解】A．2＋a＋3＝a＋5，不符合； B．a＋a＋3＝2a＋3，符合； C．（3＋a）×2＝2a＋6，不符合； D．3×a＋2×a＝3a＋2a＝5a，不符合。 故答案为：B 17．C 【分析】根据题意，已知a＋0.2＝b－0.2＝c×0.2＝d÷0.2，设这个相等的数为1，则可以分别用1表示出a，b，c，d：计算出数值后比较大小，找出最大的一个。据此解答。 【详解】设相等的数为1，则： a＝1－0.2＝0.8 b＝1＋0.2＝1.2 c＝1÷0.2＝5 d＝1×0.2＝0.2 0.2＜0.8＜1.2＜5，即d＜a＜b＜c 因此a、b、c、d中最大的数是c。 故答案为：C 18．√ 【分析】把x＋9＝y代入x＋9＋a，计算出结果，再与y＋a进行比较即可判断。 【详解】把x＋9＝y代入x＋9＋a，得： x＋9＋a＝y＋a 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】字母与数字相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面；数字与数字相乘时，乘号不可以省略。据此判断。 【详解】由分析可知，5×x可以写成5x，但3×10不可以省略乘号。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以爸爸和玲玲3年后的年龄差，也就是今年的年龄差，爸爸和玲玲年龄差为：（36－a）岁，据此解答即可。 【详解】玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（36－a）岁。原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断。 【详解】正方形的边长用a表示，则正方形的面积＝a×a＝a2，因此正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 22．√ 【分析】先用乘法表示a的4倍，即a×4，数字和字母相乘时把数字写在字母的前面中间的乘号可以省略，含有字母的式子再加上5表示出比a的4倍多5的数，据此解答。 【详解】a×4＋5 ＝4a＋5 所以，比a的4倍多5的数是4a＋5。 故答案为：√ 23．0.096；9；0.12；42； 5.19；225；50；0.4a 【详解】略 24．(1)100x千米 (2)400千米 【分析】（1）先算出甲、乙两船的速度和，即45加55等于100千米/时，已知相遇时间x小时，根据总路程＝速度和×相遇时间，将速度和与时间代入公式，求出表示A、B两港路程的式子。 （2）把x＝4代入上述式子中，通过计算，求出此时A、B两港之间的具体路程。 【详解】（1）（45＋55）×x＝100x（千米） 答：A、B两港之间的路程用含有字母的式子表示为100x千米。 （2）当x＝4时 100×4＝400（千米） 答：当x＝4时，A、B两港之间的路程为400千米。 25．(1)3x＋12 (2)60元 【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价； （2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。 【详解】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。 （2）当x＝16时， 3x＋12＝3×16＋12 ＝48＋12 ＝60（元） 答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。 26．（1）最少：（2m＋4n）分米；最多：（4m＋2n）分米 （2）88分米 【分析】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 【详解】（1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 27．（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【分析】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【详解】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 28．（1）（49＋2a）下 （2）139下 【分析】（1）由题意可知，小丽每分钟跳a下，小芳每分钟比小丽多跳7下，则小芳每分钟跳（a＋7）下，则小丽5分钟跳了5a下，小芳跳了5＋2＝7分钟，则小芳一共跳了[7×（a＋7）]下，再减去小丽跳的数量就是小芳比小丽多跳的数量； （2）把a＝45代入式子中即可求得小芳比小丽多跳多少下。 【详解】（1）（5＋2）×（a＋7）－5a ＝7×（7＋a）－5a ＝49＋7a－5a ＝49＋2a 答：小芳比小丽多跳（49＋2a）下。 （2）当a＝45时 49＋2a ＝49＋2×45 ＝49＋90 ＝139（个） 答：当a＝45时，求小芳比小丽多跳139下。 29．（1）12；16；20；24 （2）44块 （3）（4a＋4）块 【分析】（1）观察前三个图形发现规律：白瓷砖拼成的正方形每边的块数每增加1块，那么灰瓷砖的块数增加4块；据此规律填表。 （2）（3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为1时，灰瓷砖的块数为8，8＝4×2＝4×（1＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为2时，灰瓷砖的块数为12，12＝4×3＝4×（2＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为3时，灰瓷砖的块数为16，16＝4×4＝4×（3＋1）； …… 据此得出规律，灰瓷砖的块数是白瓷砖拼成的正方形每边的块数＋1的四倍。 【详解】（1）8＋4＝12（块） 12＋4＝16（块） 16＋4＝20（块） 20＋4＝24（块） 填表如下： 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 12 16 20 24 … （2）（10＋1）×4 ＝11×4 ＝44（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有44块。 （3）（a＋1）×4＝4a＋4（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有（4a＋4）块。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $